Mathématiques

Les mathématiques (familièrement, maths ou maths ) sont l'ensemble de connaissances porté sur de tels concepts comme la quantité , la structure , l'espace , et le changement , et également la discipline scolaire qui les étudie. Le Benjamin Peirce les a appelées " ; la science qui dessine le conclusions" nécessaire ;. D'autres praticiens des mathématiques maintiennent que les mathématiques sont la science du modèle, et que les mathématiciens cherchent des modèles si trouvé dans les nombres, l'espace, la science, ordinateurs, abstractions imaginaires, ou ailleurs. Les mathématiciens explorent de tels concepts, visant à formuler les nouvelles conjectures et à établir leur vérité par la déduction rigoureuse du des axiomes convenablement choisis et des définitions Par l'utilisation de l'abstraction et du raisonnement logique du , les mathématiques ont évolué du comptant , calcul , mesure , et l'étude systématique des formes et des mouvements des objets physiques. La connaissance et l'utilisation des mathématiques de base ont toujours été une partie inhérente et intégrale d'individu et groupent la vie. Les améliorations des idées fondamentales sont évidentes en textes mathématiques provenant du Egypte antique , du Mésopotamie , du Inde antique , du Chine antique , et du Grèce antique . Les arguments rigoureux apparaissent dans le les '' éléments '' 'de s d'Euclid . Le développement a continué dans des éclats changeants jusqu'à la période de la Renaissance du XVIème siècle , quand les innovations mathématiques ont agi l'un sur l'autre avec les découvertes scientifiques de nouveau , menant à une accélération dans la recherche qui continue à l'aujourd'hui.

Aujourd'hui, des mathématiques sont employées dans le monde entier dans beaucoup de domaines, y compris la science normale , la technologie , la médecine , et les sciences sociales tel que les sciences économiques . Les mathématiques appliquées , l'application de des mathématiques à de tels champs, inspirent et se servent de nouvelles découvertes mathématiques et mènent parfois au développement des disciplines entièrement nouvelles. Les mathématiciens s'engagent également dans les mathématiques pures , ou les mathématiques dans son propre intéret, sans avoir n'importe quelle application à l'esprit, bien que des demandes de ce qui a commencé comme des mathématiques pures sont souvent découvertes plus tard.

Étymologie

Le " de mot ; mathematics" ; (Grec : le mathēmatiká de μαθηματικά ou de ) vient du μάθημα grec du (máthēma de ), qui signifie le apprenant , l'étude , la science , et est en plus venu pour avoir le " plus étroit et plus technique de signification ; study" mathématique ; , même dans des périodes classiques. Son adjectif est μαθηματικός mathēmatikós ), (de lié à apprendre , ou le studieux, qui promeut de même est venu pour signifier le mathématique. En particulier, (tékhnē de mathēmatikḗ de ), dans le mathematica latin d'ARS de du , a signifié le l'art mathématique .

La forme plurielle apparente dans le anglais, comme les mathématiques français de les de de forme plurielle du (et le mathématique dérivé singulier moins utilisé généralement de La de ), retourne au mathematica pluriel neutre latin ( Cicero ) de , basé sur le τα μαθηματικά pluriel grec (mathēmatiká de ta de ), employé par le Aristote , et au " de signification rudement ; tout le mathematical" de choses ;. En anglais, cependant, les mathématiques nom prennent les formes singulières de verbe. Elles se raccourcissent souvent aux maths de dans les maths d'expression anglaise de l'Amérique du Nord et de ailleurs. ubious

Histoire

voient également : Histoire des mathématiques

L'évolution des mathématiques pourrait être vue comme série toujours croissante d'abstractions ou alternativement expansion des thèmes. La première abstraction était probablement celle des nombres la réalisation que deux pommes et deux oranges ont quelque chose en commun étaient une percée dans la pensée humaine. En plus d'identifier comment aux objets physiques du du compte , les peuples préhistoriques du ont également identifié comment compter des quantités abstraites du , comme le temps - le arithmétique (addition , soustraction , multiplication et division des années des saisons des jours de ), naturellement suivi. Les monuments monolithiques témoignent à la connaissance de la géométrie .

D'autres étapes ont besoin de l'écriture ou d'un autre système pour des nombres d'enregistrement tels que les contrôles ou les cordes nouées appelées le Quipu employé par l'empire d'Inca de pour stocker des données numériques. Les systèmes de numération ont été beaucoup et divers, avec les numéros écrits d'abord connus créés par Egyptians en textes moyens de royaume tels que le papyrus mathématique de Rhind de .

Des commencements de l'histoire enregistrée, les disciplines principales dans des mathématiques ont résulté hors de la nécessité de faire des calculs concernant l'imposition et le commerce , de comprendre les rapports parmi des nombres, avec la terre de mesure de , et de prévoir les événements astronomiques . Ces besoins peuvent être rudement liés à la large subdivision des mathématiques dans les études de la quantité de , de la structure de , de l'espace de , et du changement de .

Des mathématiques depuis ont été considérablement prolongées, et il y a eu une interaction fructueuse entre les mathématiques et la science, au profit de tous les deux. Des découvertes mathématiques ont été faites à travers l'histoire et continuent à être faites aujourd'hui. Sevryuk, dans la question du janvier 2006 du bulletin de de la société mathématique américaine , " ; Le nombre de papiers et de livres inclus dans les revues mathématiques de base de données que de depuis 1940 (la première année de l'opération de M.) est maintenant plus de 1.9 million, et plus de 75 mille articles sont ajoutés tous les ans à la base de données. La majorité écrasante de travaux dans cet océan contiennent les nouveaux théorèmes mathématiques et leur " des preuves ;

Inspiration, mathématiques pures et appliquées, et esthétique

voient également :

mathématique de la beauté Les mathématiques surgissent partout où il y a des problèmes difficiles qui impliquent la quantité, la structure, l'espace, ou le changement. D'abord ces derniers ont été trouvés dans le commerce , la mesure de terre de et la plus défunte astronomie ; de nos jours, toutes les sciences suggèrent des problèmes étudiés par des mathématiciens, et beaucoup de problèmes surgissent dans les mathématiques elle-même. Le Newton était l'un des inventeurs du calcul infinitésimal , bien que presque toute les notation utilisée dans le calcul infinitésimal ait été contribuée par le Leibniz excepté un point au-dessus d'une variable pour signifier la différentiation en ce qui concerne le temps. Le Feynman a inventé le chemin intégral de Feynman de using une combinaison du raisonnement et de la perspicacité physique, et la théorie d'aujourd'hui de corde de inspire également de nouvelles mathématiques. Quelques mathématiques sont seulement appropriées dans le secteur qui les a inspirées, et sont appliquées pour résoudre d'autres problèmes dans ce secteur. Mais souvent les mathématiques ont inspiré par un secteur s'avèrent utile dans beaucoup de secteurs, et joignent les actions générales des concepts mathématiques. Le fait remarquable ce même le " ; purest" ; sont les mathématiques s'avèrent souvent avoir des applications pratiques ce que le Eugene Wigner a appelé " ; l'efficacité peu raisonnable des mathématiques . " ;

Comme dans la plupart des domaines d'étude, l'explosion de la connaissance dans l'âge scientifique a mené à la spécialisation dans les mathématiques. Une distinction principale est entre les mathématiques pures et les mathématiques appliquées . Plusieurs secteurs des mathématiques appliquées ont fusionné avec des traditions relatives en dehors de des mathématiques et deviennent des disciplines de leur propre chef, y compris les statistiques , la recherche opérationnelle , et le de l'informatique.

Pour ceux qui sont mathématiquement inclinés, il y a souvent un aspect esthétique défini à beaucoup de mathématiques. Beaucoup de mathématiciens parlent de l'élégance s mathématiques, de son esthétique intrinsèque et de la beauté intérieure . La simplicité et la généralité sont évaluées. Il y a beauté dans une preuve simple et élégante, telle que le preuve de s d'Euclid 'qu'il y a infiniment beaucoup de nombres premiers et dans une méthode numérique élégante qui expédie le calcul, tel que la transformée de Fourier rapide . robuste dans le les excuses d'un mathématicien a exprimé la conviction que ces considérations esthétiques sont, dans elles-mêmes, suffisamment pour justifier l'étude des mathématiques pures. Les mathématiciens tâchent souvent de trouver des preuves des théorèmes qui sont particulièrement élégants, un Paul de recherche qu'Erdős souvent désigné sous le nom de la conclusion rend résistant du " ; Le Book" ; dans quel Dieu avait noté ses preuves préférées. La popularité des mathématiques récréationnelles est un autre signe du plaisir beaucoup trouvaille en résolvant des questions mathématiques.

Notation, langue, et rigueur

voient également :

la notation mathématique

La majeure partie de la notation mathématique en service aujourd'hui n'a pas été inventée jusqu'au XVIème siècle . Avant cela, mathématiques a été écrit dans les mots, un processus soigneux qui a limité la découverte mathématique. En XVIIIème siècle , le Euler était responsable de plusieurs des notations en service aujourd'hui. La notation moderne facilite des mathématiques beaucoup pour le professionnel, mais les débutants les trouvent souvent décourager. Elle est extrêmement comprimée : quelques symboles contiennent beaucoup d'information. Comme la notation musicale, la notation mathématique moderne a une syntaxe stricte et code l'information il serait difficile écrire que de n'importe quelle autre manière.

La langue mathématique est également dure pour des débutants. Les mots tels que le ou le et le seulement ont des significations plus précises que dans le discours journalier. Également confondant aux débutants, des mots tels que le ouvert de et le champ de ont été donnés des significations mathématiques spécialisées. Le jargon mathématique inclut des limites techniques telles que l'homéomorphie de et le intégrable de . Mais il y a une raison de notation spéciale et de jargon technique : les mathématiques exigent plus de précision que le discours journalier. Les mathématiciens se réfèrent à cette précision de langue et de logique comme " ; rigor" ;.

La rigueur est fondamentalement une question de la preuve mathématique . Les mathématiciens veulent que leurs théorèmes suivent des axiomes au moyen de raisonnement systématique. C'est d'éviter le " erroné ; Quot des théorèmes ; , basé sur des intuitions faillibles, dont beaucoup d'exemples se sont produits dans l'histoire du sujet. Le niveau de la rigueur prévu dans les mathématiques a varié avec le temps : les Grecs se sont attendus à des arguments détaillés, mais à l'heure de Isaac Newton les méthodes utilisées étaient moins rigoureuses. Les problèmes inhérents aux définitions employées par Newton mèneraient à une réapparition d'analyse soigneuse et à la preuve formelle au 19ème siècle. Aujourd'hui, les mathématiciens continuent à discuter parmi eux-mêmes au sujet des preuves assistées par ordinateur puisqu'il est difficile de vérifier de grands calculs, de telles preuves peuvent ne pas être suffisamment rigoureux. Les axiomes dans la pensée traditionnelle étaient " ; truths" évident en soi ; , mais cette conception est problématique. À un niveau formel, un axiome est juste une corde des symboles , qui a une signification intrinsèque seulement dans le cadre de toutes les formules dérivables d'un système axiomatique . C'était le but du programme de Hilbert de pour mettre toutes les mathématiques sur une base axiomatique solide, mais selon le théorème de l'imperfection de Gödel de chaque système axiomatique (suffisamment puissant) a des formules undecidable du ; et ainsi une axiomatisation finale des mathématiques est impossible. Néanmoins des mathématiques sont souvent imaginées pour être (jusque son contenu formel) la théorie des ensembles de rien mais de dans de l'axiomatisation, dans le sens que chaque rapport mathématique ou preuve pourrait être moulé dans des formules dans la théorie des ensembles.

Mathématiques comme science

Le Carl Friedrich Gauss s'est rapporté à des mathématiques comme " ; la reine du Sciences" ;. Dans le latin original Regina Scientiarum , comme dans le der allemand Wissenschaften de Königin de du , le mot correspondant à la science de signifie (champ de) la connaissance. En effet, c'est également la signification originale en anglais, et il n'y a aucun doute que les mathématiques sont dans ce sens une science. La spécialisation limitant la signification à la science normale du a lieu de date ultérieure. Si on considère la Science être strictement au sujet du monde physique, alors des mathématiques, ou au moins des mathématiques pures , n'est pas une science. Le Albert Einstein a déclaré ce " de ; dans la mesure où les lois des mathématiques se rapportent à la réalité, elles ne sont pas sûres ; et jusque elles sont certaines, elles ne se rapportent pas à la réalité. " de ;

Beaucoup de philosophes croient que les mathématiques ne sont pas expérimentalement le falsifiable, et ainsi pas une science selon la définition du Karl Popper . Cependant, en quelques années 30 le travail important dans la logique mathématique a prouvé que des mathématiques ne peuvent pas être réduites à la logique, et Karl que Popper a conclu ce " ; la plupart des théories mathématiques sont, comme ceux de la physique et de la biologie, hypothetico-déductif : les mathématiques pures s'avèrent donc être beaucoup plus près des sciences normales dont les hypothèses sont des conjectures, que lui ont semblé même recently." ; D'autres penseurs, notamment Imre Lakatos , se sont appliqués une version de falsificationism aux mathématiques elle-même.

Un point de vue est que certains domaines scientifiques (tels que physique théorique ) sont des mathématiques avec les axiomes qui sont prévus pour correspondre à la réalité. En fait, le physicien théorique, le J. Ziman , a proposé que la science soit la connaissance publique de et inclut ainsi des mathématiques. En tous cas, les mathématiques partagent beaucoup en commun avec beaucoup de champs en sciences physiques, notamment l'exploration des conséquences logiques des prétentions. L'intuition et l'expérimentation jouent également un rôle dans la formulation des conjectures dans des mathématiques et les sciences (d'autre). Les mathématiques expérimentales continuent à se développer dans l'importance dans des mathématiques, et le calcul et la simulation jouent un rôle croissant dans les sciences et des mathématiques, affaiblissant l'objection que les mathématiques n'emploient pas la méthode scientifique . Dans son de 2002 livres un nouveau genre de la Science , Stephen Wolfram argue du fait que des mathématiques informatiques méritent d'être explorées empiriquement comme domaine scientifique à son propre chef.

Les avis des mathématiciens sur cette matière sont variés. Beaucoup de mathématiciens se sentent que celui appeler leur secteur une science est pour réduire la valeur de l'importance de son côté esthétique, et de son histoire dans les sept arts libéraux traditionnels ; d'autres jugent que celui ignorer son raccordement aux sciences est pour tourner un oeil aveugle au fait que l'interface entre les mathématiques et ses applications dans la technologie de la science et de a conduit beaucoup de développement dans les mathématiques. L'one-way cette différence des jeux de point de vue dehors est au cours de la discussion philosophique de savoir si les mathématiques sont créé par (comme dans l'art) ou découvert par (comme en science). Il est commun pour voir les universités divisées en sections qui incluent une division de la Science et des mathématiques de , indiquant que les champs sont vus en tant qu'étant alliés mais qu'ils ne coïncident pas. Dans la pratique, des mathématiciens sont typiquement groupés avec des scientifiques au niveau brut mais séparés à des niveaux plus fins. C'est l'une de beaucoup d'issues considérées en philosophie de des mathématiques .

Des récompenses mathématiques sont généralement maintenues séparé de leurs équivalents dans la science. La récompense la plus prestigieuse dans les mathématiques est le Fields  ; Médaille , établie en 1936 et maintenant attribuée tous les 4 ans. On le considère souvent, par tromperie, l'équivalent des prix Nobel du de la science le prix de loup de dans les mathématiques , institué en 1979, identifie le réussite de toute une vie, et une autre récompense internationale principale, le prix d'Abel de , a été présentée en 2003. Ceux-ci sont attribués pour un corps de travail particulier, qui peut être innovation, ou la résolution d'un problème en suspens dans un domaine établi. Une liste célèbre de 23 tels problèmes non résolus, appelée le " ; " des problèmes de Hilbert de ; , a été compilé en 1900 par le allemand David Hilbert de mathématicien. Cette par liste grande célébrité réalisée neuf parmi des mathématiciens, et au moins des problèmes ont été maintenant résolues. Une nouvelle liste de sept problèmes importants, intitulée le " ; " professionnel des problèmes de millénium de ; , a été édité en 2000. La solution de chacun de ces problèmes porte une récompense $1 millions, et seulement une (l'hypothèse de Riemann de ) est reproduite dans les problèmes de Hilbert.

Champs des mathématiques

Comme remarquable ci-dessus, les disciplines principales dans des mathématiques ont provenu la première fois de la nécessité de faire des calculs dans le commerce, de comprendre les rapports entre les nombres, de mesurer la terre, et de prévoir des événements astronomiques du . Ces quatre besoins peuvent être rudement liés à la large subdivision des mathématiques dans l'étude de la quantité, la structure, l'espace, et le changement (c., arithmétique, l'algèbre , la géométrie , et l'analyse ). En plus de ces principales préoccupations, il y a également des subdivisions consacrées aux liens les explorant du coeur des mathématiques à d'autres champs : à la logique , à la théorie des ensembles (bases de ), aux mathématiques empiriques des diverses sciences (mathématiques appliquées ), et plus récemment à l'étude rigoureuse de l'incertitude .

Quantity< ! -- Cette section est liée de la liste de des matières de base de mathématiques -->

L'étude des débuts de quantité avec le numérote d'abord le familier les nombres normaux et les nombres entiers (" de ; " de nombres entiers ;) et opérations arithmétiques sur eux, qui sont caractérisés dans le arithmétique. Les propriétés plus profondes des nombres entiers sont étudiées dans la théorie des nombres , d'où des résultats populaires tels que théorème de Fermat de le dernier. La théorie des nombres tient également deux problèmes non résolus large-considérés : la conjecture de perfection de jumeau de et la conjecture de Goldbach de .

Pendant que le système de numération est encore développé, les nombres entiers sont identifiés comme sous-ensemble des nombres raisonnables (" de ; le fractionne le " de ;). Ceux-ci, à leur tour, sont contenus dans les vrais nombres qui sont employés pour représenter des quantités continues. De vrais nombres sont généralisés aux nombres complexes que ce sont les premières étapes d'une hiérarchie des nombres qui continue pour inclure le Quarternions et considération d'Octonions des nombres normaux mène également aux nombres transfinis qui formalisent le concept du compte à l'infini. Un autre domaine d'étude est la taille, qui mène aux nombres cardinaux et puis à une autre conception d'infini : le Aleph numérote qui permettent la comparaison signicative de la taille des ensembles infiniment grands.

Structure< ! -- Cette section est liée de la liste de des matières de base de mathématiques -->

Beaucoup d'objets mathématiques, tels que les ensembles de la structure interne d'objet exposé de nombres et de fonctions . Les propriétés structurales de ces objets sont étudiées dans l'étude des groupes , des anneaux , des champs et d'autres systèmes abstraits, qui sont eux-mêmes de tels objets. C'est le champ de l'algèbre d'abrégé sur . Un concept important ici est celui des vecteurs généralisés aux espaces de vecteur et étudiés dans l'algèbre linéaire . L'étude des vecteurs combine trois des secteurs fondamentaux des mathématiques : quantité, structure, et espace. Le calcul de vecteur de augmente le champ dans un quatrième secteur fondamental, celui du changement.

Space< ! -- Cette section est liée de la liste de des matières de base de mathématiques -->

L'étude de l'espace commence avec la géométrie - en particulier, la géométrie euclidienne . La trigonométrie combine l'espace et des nombres, et entoure le théorème pythagorien bien connu. L'étude moderne de l'espace généralise ces idées d'inclure la géométrie haut-dimensionnelle, les géométries non-Euclidiennes (qui de jouent un rôle central dans la relativité générale ) et topologie . La quantité et espacent les deux le jeu un rôle dans la géométrie analytique , la géométrie différentielle , et la géométrie algébrique . Dans la géométrie différentielle sont les concepts des faisceaux de fibres et le calcul sur les tubulures dans la géométrie algébrique est la description des objets géométriques car des ensembles de solution d'équations polynômes du , combinant les concepts de la quantité et de l'espace, et également l'étude des groupes topologiques , qui combinent la structure et l'espace. Les groupes de Lie sont habitués pour étudier l'espace, pour le structurer, et changer. La topologie dans toutes ses nombreuses ramifications a pu avoir été le plus grand secteur de croissance dans des mathématiques du 20ème siècle, et inclut la conjecture de longue date de Poincaré de et le controversé quatre colorent le théorème , dont la seule preuve, par ordinateur, n'a été jamais vérifiée par un humain.

Change< ! -- Cette section est liée de la liste de des matières de base de mathématiques -->

La compréhension et la description du changement est un thème commun en sciences normales et le calcul a été développé comme un outil puissant pour l'étudier. Les fonctions surgissent ici, comme concept central décrivant une quantité changeante. L'étude rigoureuse de vrais nombres et de fonctions à valeurs réelles est connue comme vraie analyse , avec l'analyse complexe le champ équivalent pour les nombres complexes. L'hypothèse , une de Riemann de des questions ouvertes les plus fondamentales dans les mathématiques, est tirée de l'analyse complexe. L'analyse fonctionnelle concentre l'attention sur les espaces (en général infini-dimensionnel) des fonctions. Une de beaucoup d'applications d'analyse fonctionnelle est la mécanique quantique De . Beaucoup de problèmes mènent naturellement aux rapports entre une quantité et son taux de changement, et ceux-ci sont étudiés comme équations que beaucoup de phénomènes en nature peuvent être décrits par le la théorie de chaos de des systèmes dynamiques fait précis les manières dont plusieurs de ces systèmes montrent imprévisible pourtant toujours le comportement déterministe du .

Bases et philosophie

Afin de clarifier les bases de des mathématiques , les champs de la logique mathématique et la théorie des ensembles ont été développés, aussi bien que la théorie de catégorie de qui est toujours à l'étude.

La logique mathématique est concernée par des mathématiques d'arrangement sur un cadre axiomatique du rigide , et étudier les résultats d'un tel cadre. En soi, elle est à la maison au théorème de l'imperfection de Gödel deuxièmes de , peut-être le résultat le plus largement célébré dans la logique, que (officieusement) implique que n'importe quel système formel qui contient l'arithmétique de base, si le sain (signification que tous les théorèmes qui peuvent être prouvés être vrai), est nécessairement le inachevé (signification qu'il y a des théorèmes vrais ce qui ne peut pas être prouvé dans ce système ). Gödel a montré comment construire, celui que la collection indiquée d'axiomes nombre-théoriques, un rapport formel dans la logique qui est un véritable fait nombre-théorique, mais ce qui ne suive pas de ces axiomes. Par conséquent aucun système formel n'est une axiomatisation vraie de pleine théorie des nombres. La logique moderne est divisée en théorie de récursion de , théorie des modèles , et théorie de preuve de , et est étroitement liée au théorique de l'informatique du .

Mathématiques discrètes

Les mathématiques discrètes sont le nom commun pour les champs des mathématiques le plus généralement utiles dans le de l'informatique théorique. Ceci inclut la théorie de computability de , la théorie de complexité informatique , et la théorie de l'information de . La théorie de Computability examine les limitations de divers modèles théoriques de l'ordinateur, y compris le modèle connu le plus puissant - la machine de Turing de . La théorie de complexité est l'étude de la tractabilité par ordinateur ; quelques problèmes, bien que théoriquement soluble par ordinateur, sont si chers en termes de temps ou l'espace que la solution de eux est probable restent pratiquement impraticable, même avec l'avance de rapid du matériel d'ordinateur. En conclusion, la théorie de l'information est concernée par la quantité de données qui peuvent être stockées sur un milieu donné, et par conséquent de concepts tels que la compression et l'entropie .

Comme champ relativement nouveau, les mathématiques discrètes ont un certain nombre de problèmes non résolus fondamentaux. Le plus célèbre de ces derniers est le " ; P=NP ? " de ; problème, un des problèmes professionnels de millénium de .

Mathématiques appliquées

Les mathématiques appliquées considèrent l'utilisation des outils mathématiques abstraits en résolvant des problèmes concrets dans les affaires des sciences , et d'autres secteurs. Un champ important dans les mathématiques appliquées est les statistiques , qui emploient la théorie des probabilités comme outil et permettent la description, l'analyse, et la prévision des phénomènes où la chance joue un rôle. La plupart des expériences, aperçus et études d'observation exigent l'utilisation au courant des statistiques. (Beaucoup de statisticiens, cependant, ne se considèrent pas comme étant les mathématiciens, mais plutôt la partie d'un groupe allié.) l'analyse numérique étudie des méthodes informatiques pour résoudre efficacement une large gamme des problèmes mathématiques qui sont en général trop grands pour la capacité numérique humaine ; elle inclut l'étude des erreurs d'arrondissage ou d'autres sources d'erreur dans le calcul.

Idées fausses communes

Les mathématiques ne sont pas un système intellectuel fermé, dans lequel tout a été déjà établi. Il n'y a aucune pénurie de problèmes non résolus. Les mathématiciens éditent beaucoup de milliers de documents incarnant de nouvelles découvertes dans les mathématiques tous les mois.

Les mathématiques ne sont pas le Numerology , ni sont elles la comptabilité ; ni est elle limitée au arithmétique.

Le Pseudomathematics est une forme de mathématique-comme le milieu universitaire extérieur entrepris par activité, et de temps en temps par les mathématiciens eux-mêmes. Il se compose souvent des attaques déterminées sur des questions célèbres, se composant preuve-essaye fait d'une manière d'isolement (c'est-à-dire, longs papiers non soutenus par théorie précédemment éditée). Le rapport avec des mathématiques courantes est semblable à celui entre le Pseudoscience et la vraie science. Les idées fausses impliquées sont normalement basées dessus :
malentendu de

s implications de la rigueur mathématique ;
les tentatives d'éviter les critères habituels pour la publication des papiers mathématiques dans un ont appris le journal après l'examen par les pairs , souvent dans la croyance que le journal est décentré contre l'auteur ;
manque de connaissance, et donc de sous-estimation, de la littérature existante.

Le cas le travail de s de Heegner Kurt mathématique 'prouve que l'd'établissement n'est ni infaillible, ni peu disposé à admettre l'erreur en évaluant le travail « d'amateur ». Et comme l'astronomie , les mathématiques doivent beaucoup aux contribuants d'amateur tels que le Fermat et le Mersenne .

Mathématiques et réalité physique

Les concepts et les théorèmes mathématiques n'ont pas besoin de correspondre à n'importe quoi dans le monde physique. Pour autant qu'une correspondance existe, alors que les mathématiciens et les physiciens peuvent choisir les axiomes et les postulats qui semblent raisonnables et intuitifs, il n'est pas que les prétentions de base dans un système axiomatique soient vrai dans un sens empirique ou physique. Ainsi, alors que beaucoup de systèmes des axiomes sont dérivés de nos perceptions et expériences, ils ne dépendent pas de elles.

Par exemple, nous pourrions dire que le concept physique de deux pommes peut être exactement modelé par par le nombre normal 2. de d'une part, nous pourrions également dire que les nombres normaux sont le pas par modèle précis parce qu'il n'y a aucun " standard ; unit" ; la pomme et aucune deux pommes ne sont exactement semblables. L'idée de modélisation est encore compliquée par la possibilité du partiel ou des pommes partielles. Ainsi tandis qu'elle peut être instructive pour visualiser la définition axiomatique des nombres normaux comme collections de pommes, la définition elle-même ne dépend pas de ni non dérivé d'aucune entité physique réelle.

Néanmoins, les mathématiques demeurent extrêmement utiles pour résoudre des problèmes réels. Ce fait a mené le Eugene Wigner de physicien écrire un article intitulé " ; l'efficacité peu raisonnable des mathématiques dans le " des sciences normales ;.

Voir également

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