projection 3D

Une projection du 3D est une transformation mathématique utilisée aux points tridimensionnels du projet sur un avion bidimensionnel. Pendant que la plupart des méthodes courantes pour montrer des données graphiques sont basées sur des médias bidimensionnels, l'utilisation de la projection 3D est répandue, particulièrement dans des infographies, technologie et rédaction. Plusieurs projections communes sont décrites ci-dessous.

Projection orthographique

Le les projections qu'orthographiques sont un petit ensemble de transformation employé souvent pour montrer le profil, le détail ou les mesures précises d'un objet tridimensionnel. Les noms communs pour les projections orthographiques incluent le plan, la section transversale, l'oiseau-oeil, et l'altitude.

La normale de l'avion de visionnement (la direction d'appareil-photo) est toujours parallèle à une des haches 3D rendant la transformation mathématique très simple. Pour projeter 3D le point $a\_x$, $a\_y$, $a\_z$ sur le 2D point $b\_x$, $b\_y$ using une projection orthographique parallèle à l'axe des ordonnées (vue de profil), l'équation suivante peut être employé :

$b\_x\; =\; a\_x\; +\; c\_x\; de\; s\_x$

$b\_y\; =\; a\_z\; +\; c\_z\; de\; s\_z$ Là où le s de vecteur est un facteur de proportionnalité arbitraire, et le c est un excentrage arbitraire. Ces constantes sont facultatives, et peuvent être employées pour aligner correctement la clôture. La projection peut être montrée using le $de\; de\; notation\; de\; Matrix\; (présentant\; unprovisoirede\; vecteur\; d\; pour\; la\; clarté)\; \backslash \; commencer\; \{le\; bmatrix\}\; \{d\_x\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \{d\_y\}\; \backslash \; \backslash \; extrémité\; \{bmatrix\}\; =\; \backslash \; commencent\; \{le\; bmatrix\}\; 1\; et\; 0\; et\; 0\; \backslash \; \backslash \; 0\; et\; 0\; et\; 1\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; extrémité\; \{bmatrix\}\; \backslash \; commencent\; \{le\; bmatrix\}\; \{a\_x\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \{a\_y\}\; \backslash \; \{a\_z\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; extrémité\; \{bmatrix\}$

$\backslash \; commencer\; \{le\; bmatrix\}\; \{b\_x\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \{b\_y\}\; \backslash \; \backslash \; extrémité\; \{bmatrix\}\; =\; \backslash \; commencent\; \{le\; bmatrix\}\; \{s\_x\}\; et\; 0\; \backslash \; \backslash \; 0\; et\; \backslash \; \{s\_y\}\; \backslash \; \backslash \; extrémité\; \{bmatrix\}\; \backslash \; commencent\; \{le\; bmatrix\}\; \{d\_x\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \{d\_y\}\; \backslash \; \backslash \; extrémité\; \{bmatrix\}\; +\; \backslash \; commencent\; \{le\; bmatrix\}\; \{c\_x\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \{c\_y\}\; \backslash \; \backslash \; extrémité\; \{bmatrix\}$

Projection de perspective

La projection de perspective exige une plus grande définition. Une aide conceptuelle à comprendre les mécanismes de cette projection implique de traiter la 2D projection comme étant regardé par un viseur d'appareil-photo. La position de l'appareil-photo, l'orientation, et la commande du champ visuel le comportement de la transformation de projection. Les variables suivantes sont définies pour décrire cette transformation :
_ de $\backslash \; mathbf\; \{a\}\; \{x,\; y,\; z\}$ - un point dans l'espace 3D.
_ de $\backslash \; mathbf\; \{c\}\; \{x,\; y,\; z\}$ - l'endroit de l'appareil-photo.
_ de $\backslash \; mathbf\; \{\backslash \; thêta\}\; \{x,\; y,\; z\}$ - la rotation de l'appareil-photo. Quand le _ de $\backslash \; mathbf\; \{c\}\; \{x,\; y,\; z\}$=<0,0,0>, et le _ de $\backslash \; mathbf\; \{\backslash \; thêta\}\; \{x,\; y,\; z\}$=<0,0,0>, 3D le vecteur <1,2,0> est projeté au 2D vecteur <1,2>.
_ de $\backslash \; mathbf\; \{e\}\; \{x,\; y,\; z\}$ - la position de visionneuse dans l'espace d'appareil-photo. Dans quels résultats :
_ de $\backslash \; mathbf\; \{b\}\; \{x,\; y\}$ - la 2D projection du $\backslash \; du\; mathbf\; \{a\}$.

D'abord, nous définissons un _ de $\backslash \; mathbf\; de\; point\; \{d\}\; \{x,\; y,\; z\}$ pendant qu'une traduction du $de\; point\; \backslash \; du\; mathbf\; \{a\}$ dans un système du même rang défini par le $\backslash \; mathbf\; \{c\}$. Ceci est réalisé par le soustrayant le $de\; \backslash \; mathbf\; \{c\}$ du $\backslash \; du\; mathbf\; \{a\}$ et puis appliquant une matrice de rotation de de vecteur using le $-\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; thêta\}$ au résultat. Cette transformation s'appelle souvent un appareil-photo transforment : < ! --Transformation orthogonale Matrix : --> < ! --Adaptation pour la rotation arbitraire de n-dimentional : --> < ! --Forme relative, using la rotation autour des haches intermédiaires--> $ de \ commencer {le bmatrix} \ \ _x du mathbf {d} \ \ \ _y du mathbf {d} \ \ \ _z du mathbf {d} \ \ extrémité {bmatrix} = \ commencent {le bmatrix} 1 et 0 et 0 \ \ 0 et {\ cos - \ _x de mathbf {\ thêta}} et {\ péché - \ _x de mathbf {\ thêta}} \ \ 0 et {- \ péché - \ _x de mathbf {\ thêta}} et {\ cos - \ _x de mathbf {\ thêta}} \ \ \ extrémité {bmatrix} \ commencent {le bmatrix} {\ cos - \ mathbf {\ thêta} _y} et 0 et {- \ - de péché \ mathbf {\ thêta} _y} \ \ 0 et 1 et 0 \ \ {\ péché - \ mathbf {\ thêta} _y} et 0 et {\ - de cos \ mathbf {\ thêta} _y} \ \ \ extrémité {bmatrix} \ commencent {le bmatrix} {\ cos - \ _z de mathbf {\ thêta}} et {\ péché - \ _z de mathbf {\ thêta}} et 0 \ \ {- \ péché - \ _z de mathbf {\ thêta}} et {\ cos - \ _z de mathbf {\ thêta}} et 0 \ \ 0 et 0 et 1 \ \ \ extrémité {bmatrix} \ est partie ({\ commencer {le bmatrix} \ \ _x du mathbf {a} \ \ \ _y du mathbf {a} \ \ \ _z du mathbf {a} \ \ extrémité {bmatrix} - \ commencent {le bmatrix} \ \ _x du mathbf {c} \ \ \ _y du mathbf {c} \ \ \ _z du mathbf {c} \ \ extrémité {bmatrix}} \ droit) $

Ou, pour ceux moins confortables avec la multiplication de matrice :

Ce point transformé peut alors projeté sur le 2D avion using la formule (ici, le x/y est employé comme avion de projection, littérature peut également employer le x/z ) :

Ou encore sous la forme de matrice :

$\backslash \; commencer\; \{le\; bmatrix\}\; \backslash \; \backslash \; \_x\; du\; mathbf\; \{f\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \_y\; du\; mathbf\; \{f\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \_z\; du\; mathbf\; \{f\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \_w\; du\; mathbf\; \{f\}\; \backslash \; \backslash \; extrémité\; \{bmatrix\}\; =\; \backslash \; commencent\; \{le\; bmatrix\}\; 1\; et\; 0\; et\; 0\; et\; \backslash \; -\; \backslash \; \_x\; du\; mathbf\; \{e\}\; \backslash \; 0\; et\; 1\; et\; 0\; et\; -\; \backslash \; \backslash \; du\; mathbf\; \{e\}\; \_y\; \backslash \; 0\; et\; 0\; et\; 1\; et\; 0\; \backslash \; \backslash \; \_z\; de\; 0\; et\; de\; 0\; et\; de\; 1\; \backslash \; mathbf\; \{e\}\; et\; 0\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; extrémité\; \{bmatrix\}\; \backslash \; commencent\; \{le\; bmatrix\}\; \backslash \; \backslash \; \_x\; du\; mathbf\; \{d\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \_y\; du\; mathbf\; \{d\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \_z\; du\; mathbf\; \{d\}\; \backslash \; 1\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; extrémité\; \{bmatrix\}$ et

La distance de l'avion d'appareil-photo à la visionneuse, $\backslash \; mathbf\; \{e\}\; \_z$, se rapporte directement au champ visuel, où le $\backslash \; alpha=2\; \backslash \; cdot\; \backslash \; tan^\; \{-\; 1\}\; (\_z\; de\; 1\; \backslash \; mathbf\; \{e\})$ est l'angle vu.

Les opérations suivantes de coupure et de graduation peuvent être nécessaires pour tracer le 2D avion sur tous les médias particuliers d'affichage.

Diagramme

Pour déterminer quel x de l'écran correspond à un point à la hache, Az multiplient les coordonnées de point par :

$screen\; \backslash \; x\; \backslash \; coordonnée\; \backslash )\; (de\; Bx\; \backslash \; =\; \backslash \; modèle\; \backslash \; x\; \backslash \; coordonnée\; \backslash \; (hache)\; \backslash \; périodes\; \backslash \; frac\; \{distance\; \backslash \; de\; \backslash \; oeil\; \backslash \; à\; \backslash \; écran\; \backslash \; (le\; BZ)\}\{distance\; \backslash \; de\; \backslash \; oeil\; \backslash \; à\; \backslash \; point\; \backslash \; (Az)\}$

le même fonctionne pour y d'écran :

$screen\; \backslash \; y\; \backslash \; coordonnée\; \backslash \; (près)\; \backslash \; =\; \backslash \; modèle\; \backslash \; y\; \backslash \; coordonnée\; \backslash \; (Ay)\; \backslash \; périodes\; \backslash \; frac\; \{distance\; \backslash \; de\; \backslash \; oeil\; \backslash \; à\; \backslash \; écran\; \backslash \; (le\; BZ)\}\{distance\; \backslash \; de\; \backslash \; oeil\; \backslash \; à\; \backslash \; point\; \backslash \; (Az)\}$

D'autres projections

D'autres projections 3D communes incluent :
Projection isométrique - projection othographic de qui est employée dans les illustrations et les jeux d'ordinateur
Projection de Fisheye - la plus utilisée généralement dans la photographie grande-angulaire pour créer des effets spéciaux
Projections cartographiques - projections d'utilisation de cartographes nombreuses pour représenter la terre
Les projections stéréoscopiques du - utiliser l'information ou la polarité légère de couleur de pour coder l'information de profondeur
Dimetric et projections trimétriques - relations de de la projection isométrique

Voir également

infographies
infographies du 3D
Carte graphique
Le transforment et l'éclairage
Texture de traçant
Perspective (graphique)
Homographie

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Random links:

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