loi de Place-cube

La loi de place-cube en est un principe, tiré des mathématiques de la proportion , qui est appliquée en technologie et biomécanique . On l'a démontré la première fois dans le 1638 en sciences du deux de du de Galilée de nouvelles. Il énonce :

Le quand un objet subit une augmentation proportionnelle de taille, son nouveau volume est proportionnel au cube du multiplicateur et sa nouvelle superficie est proportionnelle à la place du multiplicateur.

$v_2=v_1 \ (\ frac {\ ell_2} {\ ell_1} \ droit) ^3$ laissé

là où $v_1$ est le volume original, $v_2$ est le nouveau volume, le $\ ell_1$ est la longueur originale et le $\ ell_2$ est la nouvelle longueur. Noter qu'il n'importe pas quelle longueur est employée.

$A_2=A_1 \ (\ frac {\ ell_2} {\ ell_1} \ droit) ^2$ laissé

là où $A_1$ est la superficie originale et le $A_2$ est la nouvelle superficie.

Par exemple, si un cube avec une longueur latérale de 1 mètre étaient doublés dans la taille, son volume serait ³ de 8 m et sa superficie serait 24 ² de m. Ce principe s'applique à tous les solides.

Applications

Technologie

Quand un objet physique maintient la même densité et est mesuré vers le haut, sa masse est augmentée par le cube du multiplicateur tandis que sa superficie augmente seulement par la place de ledit multiplicateur. Ceci signifierait que quand la version plus grande de l'objet est accélérée au même taux que l'original, plus de pression serait exercée sur la surface de l'objet plus grand.

Considérons un exemple simple d'un corps de Mass=M, en ayant un acceleration=a et un area=A extérieur de la surface sur laquelle la force d'accélération agit.

La force due à l'accélération, F= M*a et la pression de poussée, T = F/A = M*a/A

Maintenant, nous laisser considèrent l'objet soit exagéré par un facteur de multiplicateur = un x de sorte qu'il ait une nouvelle masse, M = x³*M, et la surface sur laquelle la force agit a une nouvelle superficie, A = x²*A.

La nouvelle force due à l'accélération F = x³*M*a et pression poussée en résultant, T = F'/A = x³*M*a/(x²*A = x* (M*a/A) = x*T

Ainsi, juste le mesurage vers le haut de la taille d'un objet, gardant le même matériel de la construction (densité), et la même accélération, augmenterait la poussée par le même facteur de cadrage. Ceci indiquerait que l'objet aurait moins de capacité de résister à l'effort et serait un effondrement plus enclin tout en accélérant.

C'est pourquoi les grands véhicules exécutent mal dans des essais d'accident et pourquoi il y a des limites à la façon dont de hauts bâtiments pourraient être construits. De même, plus un objet est grand, moins autres les objets résisteraient à son mouvement, causant sa décélération.

Biomécanique

Si un animal étaient mesurés vers le haut par une quantité considérable, sa force musculaire serait sévèrement réduite puisque la section transversale de ses muscles augmenterait par la place du facteur de cadrage tandis que leur masse augmenterait par le cube du facteur de cadrage. En raison de ceci, les fonctions cardio-vasculaires seraient sévèrement limitées. Dans le cas des animaux de vol, leur chargement d'aile serait augmenté si elles étaient mesurées vers le haut, et elles devraient donc voler plus rapidement pour gagner le même montant de l'ascenseur. Ce serait difficile considérant que la force musculaire a été réduite. Ceci explique également comment un bourdon peut avoir un grand corps relativement à ses ailes, qui ne seraient pas possibles à un plus grand animal de vol. La résistance de l'air par masse d'unité est également plus haute pour de plus petits animaux, qui est pourquoi un petit animal comme une fourmi ne peut pas mourir par la chute d'aucune hauteur, mais un réservoir pourrait pas plus ne survivre à une chute d'une hauteur d'un mille qu'un éléphant pourrait.

Pour cette raison, les insectes géants, les araignées et d'autres animaux vus dans des films d'horreur sont peu réalistes, car leur taille fine les forcerait pour s'effondrer. Les exceptions sont les animaux aquatiques géants, car l'eau peut soutenir de telles créatures élargies.

Voir également

Loi allométrique
sur être la bonne taille

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