le FK-espace

Dans l'analyse fonctionnelle et les secteurs relatifs des mathématiques un FK-espace ou l'espace du même rang de Fréchet de est un espace d'ordre de équipés d'une structure topologique tels que ce devient un espace de Fréchet de . les FK-espaces avec une topologie de Normable de s'appellent les BK-espaces .

Là existe seulement une topologie pour transformer un espace d'ordre en espace , à savoir la topologie de Fréchet de de de la convergence de pointwise. Ainsi l'espace du même rang de nommé parce qu'un ordre dans un FK-espace converge si et seulement s'il converge pour chaque coordonnée.

les FK-espaces sont des exemples des espaces de vecteur topologiques . Ils sont importants dans la théorie de Summability de .

Définition

Un FK-espace est un espace X, celui d'ordre de est un sous-espace linéaire de l'espace de vecteur de tous les ordres évalués complexes, équipé de la topologie de la convergence de Pointwise de .

Nous écrivons les éléments de X en tant que _ de de (x_n) {n \ dans \ mathbb {N}} avec le x_n \ dans \ mathbb {C}

Alors le ^ du _ de d'ordre (a_n) {n \ dans \ mathbb {N}} {(k)} dans X converge à un certain _ de de point (x_n) {n \ dans \ mathbb {N}} s'il converge pointwise pour chaque n. C'est de \ lim_ {k \ \ infty} (^ du _ d'a_n) {n \ dans \ mathbb {N}} {(k)} = le _ (de x_n) {n \ dans \ mathbb {N}} si de \ forall n \ dans \ mathbb {N} : \ a_n^ du lim_ {k \ \ infty} {(k)} = x_n

Exemples


le de l'espace d'ordre \ omega de tous les ordres évalués complexes est trivialement un FK-espace.

Propriétés

Donné un FK-espace X et le \ omega avec la topologie de la convergence de pointwise le de de la carte d'inclusion de \ iota : X \ à \ omega est le continu.

constructions du FK-espace

Donné une famille comptable de des FK-espaces (X_n, P_n) avec P_n une famille comptable des Semi-normes nous définissons le X de : = \ ^ du bigcap_ {n=1} {\ infty} X_n et P de : = \ {p_ {\ vert X} \ mi p \ dans P_n \} . Puis (X, P) est encore un FK-espace.

Voir également


le BK-espace , les FK-espaces avec une topologie de Normable de

.

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