William Thurston

< ! -- Image le statut inconnu de copyright étant coupé : --> le William Paul Thurston (soutenu le 30 octobre , 1946 ) est un mathématicien américain du . Il est un pionnier dans le domaine de la topologie Bas-dimensionnelle . En 1982, il a été attribué la médaille de champs de pour la profondeur et l'originalité de ses contributions aux mathématiques . Il est actuellement un professeur des mathématiques et du de l'informatique à l'Université de Cornell (depuis 2003).

Contributions mathématiques

Foliations

Ses premiers travaux, au début des années 70, étaient principalement dans la théorie de la foliation , où il a eu un impact dramatique. Certains de ses résultats plus significatifs incluent :

que la preuve que chaque structure de Haefliger de sur une tubulure peut être intégrée à une foliation (ceci implique, en particulier cette chaque tubulure avec le nul Euler caractéristique admet une foliation du codimension un).

la construction d'une famille continue de lisse, foliations du codimension un sur la trois-sphère dont le Godbillon-Vey invariable prend à chaque valeur réelle.

avec le John Mather , il a fourni des preuves que le Cohomology du groupe de Homeomorphisms d'une tubulure est identique si le groupe est considéré avec sa topologie discrète ou les ses compact-ouvrent la topologie.

En fait, Thurston a résolu tant de problèmes en suspens dans la théorie de foliation dans une telle courte période qu'elle a menée à un genre d'exode à partir du champ, où les conseillers ont conseillé des étudiants de l'entrée dans la théorie de foliation parce que Thurston était " ; nettoyer le subject" ; (voir le " ; Sur la preuve et le progrès dans Mathematics" ; , particulièrement section 6).

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La conjecture de géométrisation

Sien travail postérieur, commençant autour de la fin des années 1970, a indiqué cette géométrie, en particulier la géométrie hyperbolique, a joué un rôle fondamental dans la théorie des tubulures du 3. Avant Thurston, il y avait seulement une poignée d'exemples connus tubulures hyperboliques des 3 du volume fini, telles que l'espace de Seifert-Weber de . Les approches indépendantes et distinctes de Robert Riley et de Troels Jorgensen dans les seconde moitié années 70 ont prouvé que de tels exemples étaient moins atypiques que précédemment crus ; en particulier leur travail a prouvé que le schéma huit complément de du noeud était le hyperbolique. C'était le premier exemple d'un noeud hyperbolique.

Inspiré par leur travail, Thurston a pris de différents, plus explicites moyens d'exhiber la structure hyperbolique de la figure complément de noeud de huit. Il a prouvé que la figure complément de noeud de huit pourrait être décomposée comme union du tetrahedra deux hyperbolique idéal régulier dont les structures hyperboliques se sont assorties vers le haut correctement et ont donné la structure hyperbolique sur la figure complément de noeud de huit. En utilisant des techniques normales de la surface de s de Haken ', il a classifié les surfaces incompressibles dans le complément de noeud. En même temps que son analyse des déformations des structures hyperboliques, il a conclu que tout sauf 10 cabinets de consultation de Dehn de sur la figure noeud de huit ont eu comme conséquence le irréductible, les tubulures non- non- de Seifert-fibered 3 de de Haken . C'étaient les premiers de tels exemples ; précédemment on l'avait cru que sauf certains espaces de fibre de Seifert, toute la tubulure 3 irréductible étaient Haken. Ces exemples étaient réellement hyperboliques et ont motivé son prochain théorème révolutionnaire.

Thurston a montré qu'en fait la plupart des remplissages de Dehn sur une tubulure 3 hyperbolique cusped ont eu comme conséquence les 3 tubulures hyperboliques. C'est son théorème hyperbolique célébré de la chirurgie de Dehn de .

Pour compléter le tableau de la situation, Thurston s'est avéré qu'un théorème de géométrisation de pour le corollaire important des tubulures A de Haken de en particulier est que beaucoup de noeuds et de liens sont en fait hyperboliques. En même temps que son théorème hyperbolique de chirurgie de Dehn, ceci a prouvé que les 3 tubulures hyperboliques fermées ont existé dans la grande abondance.

Le théorème de géométrisation s'est appelé le théorème du monstre de Thurston, dû à la longueur et à la difficulté de la preuve. Des preuves complètes n'ont pas été préparées jusqu'à presque 20 ans après. La preuve implique un certain nombre de perspicacités profondes et originales qui ont lié beaucoup de champs apparent disparates aux tubulures du 3

Thurston a été après mené pour formuler sa conjecture de géométrisation de . Ceci a donné une image conjecturale de 3 tubulures qui ont indiqué que chacune des 3 tubulures a admis un certain genre de décomposition géométrique impliquant les huit géométries, maintenant appelé Thurston les géométries modèles. La géométrie hyperbolique est la géométrie la plus répandue dans cette image et également le plus compliqué.

Théorème d'Orbifold

Dans son travail sur la chirurgie hyperbolique de Dehn, Thurston s'est rendu compte que les structures d'Orbifold ont naturellement surgi. De telles structures avaient été étudiées avant Thurston, mais sienne travail, en particulier le prochain théorème, les apporterait à la proéminence. En 1981, il a annoncé le théorème , une prolongation d'Orbifold de de son théorème de géométrisation à l'arrangement de 3 orbifolds. Deux équipes de mathématiciens autour de 2000 ont finalement fini leurs efforts de noter une preuve complète, basée la plupart du temps sur les conférences de Thurston données au début des années 80 dans Princeton. Sa preuve originale s'est fondée en partie sur le travail de s de Hamilton 'sur l'écoulement de Ricci de .

Éducation et carrière

Il était né dans le Washington, C.C et a reçu sa licence de la nouvelle université (maintenant nouvelle université de de la Floride ) en 1968. Pour sa thèse d'étudiant préparant une licence il a développé une base intuitionist du pour la topologie. Après ceci, il a gagné un doctorat dans les mathématiques de l'Université de Californie de , Berkeley , en 1972. Son conseiller de Ph. Hirsch et sa dissertation était sur des foliations de des Trois-Tubulures qui sont les paquets de cercle.

Après avoir concurrencé son Ph., il a passé une année à l'institut de pour les études supérieures , puis une autre année au MIT en tant qu'assistant. En 1974, il a été nommé professeur des mathématiques à l'Université de Princeton . En 1991, il est revenu à Uc Berkeley pendant que le professeur des mathématiques et dans 1993 devenait directeur de l'institut de recherche de recherche des sciences mathématiques . En 1996, il s'est déplacé à l'Université de Californie de , Davis , où son épouse a été inscrite en tant qu'étudiante vétérinaire. En 2003, il s'est déplacé encore pour devenir professeur des mathématiques à l'Université de Cornell .

Ses étudiants de Ph. incluent le canari de Richard de , le David Gabai , le William Goldman , le Benson Farb , le Detlef Hardorp , le Craig Hodgson , le Steven Kerckhoff , le Robert Meyerhoff , le Yair Minsky , le Lee Mosher , le Igor Rivin , le Oded Schramm , le Richard Schwartz , le Martin Bridgeman et les semaines de Jeffrey de .

Thurston a tourné son attention ces dernières années à l'éducation mathématique et des mathématiques d'apport au grand public. Il a servi de rédacteur de mathématiques au magazine , un magazine de Quantum de de la science de la jeunesse, et comme tête de le centre de la géométrie. Comme le directeur de l'institut de recherche de recherche des sciences mathématiques de 1992 à 1997, il a lancé un certain nombre de programmes conçus pour augmenter la conscience des mathématiques parmi le public.

En Thurston 2005 gagné le premier AMS réserver le prix, pour la géométrie et la topologie tridimensionnelles de . Le professionnel identifie un livre exceptionnel de recherches qui apporte une contribution séminale à la littérature de recherches.

Travaux choisis

William Thurston, '' la géométrie et la topologie de 3 tubulures '', notes de conférence de Princeton (1978-1981).
William Thurston. La géométrie et topologie tridimensionnelles de . Édité par Silvio Levy. Série mathématique de Princeton, 35. Presse d'Université de Princeton, Princeton, NJ, 1997. ISBN 0-691-08304-5 de x+311 Pp.
William Thurston, structures hyperboliques de sur 3 tubulures . Déformation des tubulures acylindrical. Annonce de des maths . (2) 124 (1986), numéro 2, 203--246.
William Thurston, tubulures tridimensionnelles de , groupes et géométrie hyperbolique , bull.
William Thurston. sur la géométrie et la dynamique des diffeomorphisms des surfaces .) 19 (1988), numéro 2, 417--431
Epstein, David B. ; Prélèvement, Silvio V. ; Paterson, Michael S. ; Thurston, traitement de texte de de William P. Éditeurs de Jones et Bartlett, Boston, MA, 1992. ISBN 0-86720-244-0 de xii+330 Pp.
Eliashberg, Yakov M. ; Thurston, Confoliations de William P. Série de conférence d'université, 13. Société mathématique américaine, Providence, RI, 1998. ISBN 0-8218-0776-5 de x+66 Pp.

Voir également

Classification de Nielsen-Thurston de
Chirurgie hyperbolique de Dehn de
Théorème de Jorgensen-Thurston de
Confoliation
Groupe automatique
Norme de Thurston de
Géométrisation
Structure géométrique

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