William Lawvere
Le Francis William Lawvere (B. le 9 février 1937 Muncie, en Indiana) est un mathématicien connu pour son travail en théorie de catégorie de , théorie de topos de et philosophie de des mathématiques .
Biographie
Le 9 février 1937 né dans Muncie, l'Indiana, Lawvere a étudié la mécanique des continus en tant qu'étudiant préparant une licence avec le Clifford Truesdell . Tout en l'enseignant à un cours sur l'analyse fonctionnelle pour Truesdell a appris de la théorie de catégorie du texte de topologie du John L. Lawvere l'a trouvé un cadre prometteur pour des axiomes rigoureux simples pour les idées physiques de Truesdell et de Walter Noll . Truesdell, qui a eu un rendez-vous dans les mathématiques lui-même, a soutenu l'application de Lawvere pour étudier des mathématiques plus pures avec le Samuel Eilenberg , un fondateur de théorie de catégorie, à l'Université de Columbia en 1960.Avant d'accomplir le Ph. Lawvere a passé une année dans le Berkeley en tant qu'étudiant sans cérémonie de la théorie des modèles et de la théorie des ensembles , après des conférences par le Alfred Tarski et le Dana Scott . En sa première position d'enseignement à l'université de roseau de il a été chargé de concevoir des cours de calcul et d'algèbre abstraite d'une perspective fondamentale. Il a essayé d'employer la théorie des ensembles axiomatique courante puis mais l'a trouvé impossible pour les étudiants préparant une licence, ainsi lui a à la place développé les premiers axiomes pour la composition plus appropriée des tracés des ensembles. Il plus tard a rationalisé ces axiomes dans la théorie élémentaire de la catégorie des ensembles (1964) qui sont devenus un ingrédient principal (le cas constant) de la théorie élémentaire de topos de .
Travail
Lawvere a accompli son Ph.D chez Colombie dans le 1963 avec Eilenberg. Sa dissertation a présenté la catégorie des catégories dans sa thèse comme cadre pour la sémantique des théories algébriques. Pendant 1964-1967 au fuer Mathematik de Forschungsinstitut à l'ETH à Zurich il a travaillé sur la catégorie des catégories et influeced particulièrement par la base de s de Gabriel] des 'conférences de s au Oberwolfach sur le Grothendieck 'de la géométrie algébrique. Il a alors enseigné à l'Université de Chicago, fonctionnant avec la ruelle de Mac de , et à l'université de ville du centre gradué de New York (CUNY), fonctionnant avec le Alex Heller . Ses conférences de Chicago sur la dynamique catégorique étaient une autre étape vers la théorie de topos et ses conférences de CUNY sur des hyperdoctrines ont avancé la logique catégorique particulièrement using sa découverte 1963 que les Quantifiers existentiels et universels peuvent être caractérisé en tant que cas spéciaux des functors d'Adjoint de .En arrière à Zurich pour 1968-69 il a proposé des axiomes (de premier ordre) élémentaires pour des toposes généralisant le concept des topos de Grothendieck (voir le fond de et la genèse de la théorie de topos et travaillé avec le algébrique Tierney de topologist à clarifier et à appliquer cette théorie. Tierney a découvert des simplifications importantes de la description du " de Grothendieck ; topologies" ;. Le Kock plus tard a trouvé d'autres simplifications de sorte que des topos puissent être décrits comme catégorie avec les produits et les égaliseurs dans lesquels les notions de l'espace et du subobject de carte sont représentables. Lawvere avait précisé qu'une topologie de Grothendieck peut être entièrement décrite comme endomorphism du representor de subobject, et Tierney a prouvé que les conditions qu'il doit satisfaire sont juste idempotence et la conservation des intersections finies. Ces " ; topologies" ; être important dans la théorie des modèles du géométrie et algébrique parce qu'ils déterminent les subtoposes comme gerbe-catégories.
L'université de Dalhousie de dans 1969 a installé un groupe de 15 chercheurs Killam-soutenus avec Lawvere à la tête ; mais en 1971 elle a terminé le groupe. Lawvere était controversé pour ses avis politiques, par exemple, son opposition à l'utilisation 1970 de la Loi de mesures de guerre de , et pour enseigner l'histoire des mathématiques sans permission. Mais en 1995 Dalhousie a accueilli la célébration de 50 ans de théorie de catégorie avec Lawvere et présent de ruelle de Mac de Saunders.
Lawvere a organisé une conférence à Pérouse Italie (1972-1974) et a particulièrement travaillé sur de divers genres de catégorie enrichie. Par exemple un espace métrique peut être considéré comme une catégorie enrichie. De 1974 jusqu'à sa retraite en 2000 il était professeur des mathématiques à l'université de à Buffalo , collaborant souvent avec Stephen Schanuel. En 1977 il lui a été élu au professorat de Martin dans les mathématiques pendant 5 années, qui ont rendu la réunion possible sur le " ; Catégories dans le continuum Physics" ; en 1982. Clifford Truesdell a participé à cette réunion, de même qu'ont fait plusieurs autres chercheurs dans les bases raisonnables de la physique de continuum et dans la géométrie différentielle synthétique qui avait évolué de la partie spatiale du programme catégorique de la dynamique de Lawvere). Lawvere continue à travailler à sa recherche de 50 ans pour une base flexible rigoureuse pour des idées physiques, exempte des complications analytiques inutiles. Il est maintenant le professeur émérite des mathématiques et des professeurs émérites d'adjonction de la philosophie à Buffalo.
Livres choisis
1986 "Catégories dans la physique de continuum, (Buffalo, N. 1982) " ; édité par Lawvere et Stephen H. Schanuel (avec l'introduction par Lawvere pp 1-16), notes de conférence de Springer dans les mathématiques 1174. ISBN 3-540-16096-5 mathématiques conceptuelles de du 1997 : Une première introduction aux catégories (avec Stephen H. ISBN 0-521-47817-0
ensembles de du 2003 ( 2002 ) pour les mathématiques (avec Robert Rosebrugh ). ISBN 0-521-01060-8
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