Vecteur de colonne

Dans l'algèbre linéaire , un vecteur de colonne de est des × du m un ; 1 matrice , c. une matrice de se composant d'une colonne simple des éléments de $m$ . le $de \ mathbf {x} = \ commencent {bmatrix} x_1 \ \ x_2 \ \ \ \ de vdots \ x_m \ extrémité {bmatrix}$

Le transposent d'un vecteur de colonne est un vecteur de rangée et le vice versa .

L'ensemble de toute la colonne dirige des formes un espace de vecteur qui est l'espace duel à l'ensemble de tous les vecteurs de rangée

Notation

Pour simplifier des vecteurs de colonne d'écriture en ligne avec l'autre texte, parfois ils sont écrits en tant que vecteurs de rangée de que avec le transposent l'opération de appliquée à eux. le $de \ mathbf {x} = \ commencent {bmatrix} x_1 \ ; x_2 \ ; \ points \ ; le du ^ de x_m \ extrémité {bmatrix} {\ rm T}$ ou le $de \ mathbf {x} = \ commencent {bmatrix} x_1, x_2, \ pointille, le ^ de x_m \ extrémité {bmatrix} {\ rm T}$

Pour davantage de simplification, quelques auteurs emploient également la convention d'écrire les vecteurs et les vecteurs de rangée de colonne comme rangées mais en séparant les éléments du vecteur de rangée avec les espaces et la colonne diriger les éléments avec les virgules . Par exemple, si le X est un vecteur de rangée , puis le X et le X ^T pourrait être dénoté comme suit : le $de \ mathbf {x} = \ commencent {bmatrix} x_1 \ ; x_2 \ ; \ points \ ; x_m \ extrémité {} de bmatrix \ qquad \ ^ du mathbf {x} {\ rm T} = \ commencent {bmatrix} x_1, x_2, \ pointille, x_m \ extrémité {bmatrix}$

Cependant, dans d'autres contextes, une notation simplifiée contradictoire est employée :

$\ mathbf {x} = \ commencent {bmatrix} x_1, x_2, \ pointille, x_m \ extrémité {} de bmatrix \ qquad \ ^ du mathbf {x} {\ rm T} = \ commencent {bmatrix} x_1 ; x_2 ; \ points ; x_m \ extrémité {bmatrix}$

Opérations

la multiplication de Matrix comporte l'action de multiplier chaque vecteur de colonne d'une matrice par chaque vecteur de rangée d'une autre matrice .

le produit scalaire dans un espace euclidien implique tous les deux qui prennent le transposent d'un vecteur et de multiplier de colonne le vecteur de rangée en résultant avec un autre vecteur de colonne.

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