Ultrafinitism

En philosophie de des mathématiques , l'ultrafinitism , ou l'ultraintuitionism , est une forme de Finitism .

Ultrafinitists nient l'existence du infini N de l'ensemble des nombres normaux , parce qu'il peut ne jamais être accompli. En outre, des ultrafinitists sont concernés par nos propres restrictions physiques en construisant les objets mathématiques. Ainsi quelques ultrafinitists refuseront à l'existence de, par exemple, le plancher du premier du nombre Skewes de , qui est un nombre important défini using la fonction exponentielle comme exp (exp (exp (79))), ou} d'e^ de $de {e^ {e^ {79}} \ mbox {.} \ !$ La raison est que personne n'a encore calculé quel nombre normal est le plancher de ce vrai nombre , et il peut même ne pas être physiquement possible de faire ainsi.

Ultrafinitism est une forme du constructivisme , mais même les constructivistes regardent généralement la philosophie en tant qu'impossible extrémité. La base logique de l'ultrafinitism est peu claire ; dans son constructivisme de d'aperçu complet dans les mathématiques (1988), le constructif A. Troelstra de logicien les a écartées comme " ; aucun développement satisfaisant n'existe actuellement " ;. Ce n'était pas tellement une objection philosophique car c'était une admission cette, dans un travail rigoureux de la logique mathématique , là n'était simplement rien assez précise pour inclure.

Le travail sérieux sur l'ultrafinitism a été mené, depuis 1959, par le Alexandre Esenin-Volpin .

D'autres considérations de la possibilité d'éviter des nombres difficile à manier grands peuvent être basées sur la théorie de complexité , y compris la notion du nombre faisable .

Une objection a été que l'ultrafinitism est une position absurde, l'description augmentée par (sans référence à un endroit) la non-existence absolue d'une certaine entité. Selon cette vue elle est aussi absurde à l'entretien de l'existence sans endroit qu'elle est à l'entretien d'une preuve sans prétentions. En fait, cette objection, qui a commencé avec Carnap, pourrait être appliquée à l'Ontology dans l'ensemble (et par conséquent au Platonism, à l'intuitionism, et au finitism).

Ultrafinitism peut être vu comme limite alternative au finitism strict.

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