Type facteur de Hyperfinite d\'II
Dans les mathématiques , il y a jusqu'à l'isomorphisme exactement type facteurs de deux hyperfinite d'II ; un infini et un fini. Murray et von Neumann ont montré que jusqu'à l'isomorphisme il y a une algèbre unique de Von Neumann de qui est un facteur du type II1 et également du hyperfinite ; ce s'appelle le type le facteur de hyperfinite de d'II1. Il y a un nombre incomptable d'autres facteurs du type II1. Le Connes a montré que l'infini est également unique.
Constructions
l'algèbre de groupe de von Neumann de d'un groupe discret avec la propriété infinie de classe de conjugacy de est un facteur du type II1, et si le groupe est le favorable et le comptable le facteur est hyperfinite. Il y a beaucoup de groupes avec ces propriétés, car n'importe quel de groupe fini localement est favorable. Par exemple, l'algèbre de groupe de Neumann de von du groupe symétrique infini de toutes les permutations d'un ensemble infini comptable qui fixent tout sauf d'un nombre fini d'éléments donne le type facteur de hyperfinite d'II1. Le groupe externe d'automorphisme de R est un groupe simple infini avec comptable beaucoup de classes de conjugacy, répertoriées par des paires se composant d'un positif p de nombre entier et d'une racine complexe de Th du p de 1. Subfactors ==References==
Le type facteur de hyperfinite d'II1 résulte également de la construction de l'espace de groupe-mesure de pour des actions de mesure-préservation libres ergodiques des groupes favorables comptables sur les espaces de probabilité.
Le le produit de tenseur infini d'un nombre comptable de facteurs de type le n d'I en ce qui concerne leurs états tracial est le type facteur de hyperfinite d'II1. Quand le n =2, ceci s'appelle également parfois l'algèbre de Clifford d'un espace de Hilbert séparable infini.
Si le p est n'importe quelle projection finie différente de zéro dans un A d'algèbre de von Neumann de hyperfinite du type II, alors le PAP est le type facteur de hyperfinite d'II1. D'une manière equivalente le groupe fondamental A est le groupe de tous les vrais nombres positifs. Il peut souvent être difficile de voir ceci directement. Il est, cependant, évident quand le A est le produit de tenseur infini des facteurs du type In, où n court plus de tous les nombres entiers plus considérablement que 1 infiniment beaucoup de fois : prendre juste à du p équivalent à un produit de tenseur infini du n de du p de projections sur lequel l'état tracial est 1 ou . Propriétés
Le R de facteur du hyperfinite II1 est le plus petit infini unique facteur dimensionnel dans le sens suivant : il est contenu dans n'importe quel autre facteur dimensionnel infini, et n'importe quel facteur dimensionnel infini contenu dans le R est isomorphe au R . Le type infini facteur de hyperfinite d'II
Tandis qu'il y a d'autres facteurs de dactylographient II∞ , il y a un unique Hyperfinite un, jusqu'à l'isomorphisme. Il se compose de ces matrices carrées infinies avec les entrées dans le type facteur de hyperfinite d'II1 qui définissent les opérateurs liés Voir également
A. Connes, '' classification des facteurs injectifs '' les annales du 2ème numéro de mathématiques, vol. 104, numéro 1 (juil. von Neumann, '' sur des anneaux des opérateurs annonce d'IV '' des maths. Ceci prouve que les facteurs tout approximativement finis du type II1 sont isomorphes.
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