Tubulure fermée

voient également : La classification de de manifolds#Point-a placé le

Dans les mathématiques , un la tubulure fermée est type d'espace topologique , à savoir une tubulure de du contrat sans frontière. Dans les contextes où aucune frontière n'est possible, n'importe quelle tubulure compacte est une tubulure fermée.

L'exemple le plus simple est un cercle , qui est une tubulure unidimensionnelle compacte. Comme contre-exemple, la vraie ligne n'est pas une tubulure fermée parce qu'elle n'est pas compacte. En tant qu'autre contre-exemple, un disque est une tubulure bidimensionnelle compacte, mais n'est pas une tubulure fermée parce qu'il a une frontière.

La notion de la tubulure fermée ne doit pas être confondue avec un ensemble fermé par ou une un-forme fermée par . Un disque avec sa frontière est un ensemble fermé, mais pas une tubulure fermée. Quand les gens parlent d'un univers fermé par , ils se réfèrent presque certainement à une tubulure fermée, pas un ensemble fermé.

Les tubulures compactes sont, dans un sens intuitif, le fini. Par les propriétés de base de la compacité, une tubulure fermée est le disjoignent l'union d'un nombre fini de tubulures fermées reliées. Un des objectifs les plus fondamentaux de la topologie géométrique est de comprendre ce qu'est l'approvisionnement en tubulures fermées possibles.

D'autres exemples des tubulures fermées sont le tore et la bouteille de Klein de .

Toutes les tubulures topologiques compactes peuvent être incluses dans le $\ mathbf {R} ^n$ pour un certain n , par le Whitney incluant le théorème .

Limites Contrasting

Une tubulure de contrat de signifie un " ; manifold" ; c'est contrat comme espace topologique, mais a probablement la frontière. Plus avec précision, c'est une tubulure compacte avec la frontière (la frontière peut être vide). En revanche, une tubulure fermée est compact sans frontière de .

Une tubulure ouverte est une tubulure sans frontière sans le composant compact. Pour une tubulure reliée, " ; open" ; est équivalent au " ; sans frontière et non-compact" ; , mais pour une tubulure disconnected, ouvert est plus fort. Par exemple, le disjoignent l'union d'un cercle et la ligne est non-compacte, mais n'est pas une tubulure ouverte, puisqu'un composant (le cercle) est compact.

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