Tubulure 3 hyperbolique
Un 3 divers hyperboliques est un 3 divers équipé d'un complet métrique Riemannian du de la courbure sectionnelle -1 de constant. En d'autres termes, c'est le quotient de l'espace hyperbolique tridimensionnel par un sous-groupe d'isometries hyperboliques agissant librement et de correctement de manière discontinue . Voir également le Kleinian modèle.
Sa décomposition Épais-mince a une partie mince se composer des voisinages tubulaires des données géodésiques fermées et/ou extrémités qui sont le produit d'une surface euclidienne et le moitié-rayon fermé. La tubulure est de volume fini si et seulement si sa partie épaisse est compacte. Dans ce cas-ci, les extrémités sont de la croix de tore de forme le moitié-rayon fermé et s'appellent les tranchants . Un 3 divers hyperboliques cusped est un hyperbolique 3 - tubulure avec au moins un tranchant.
L'one-way pour produire de beaucoup de 3 tubulures hyperboliques cusped est de prendre le complément des noeuds et des liens hyperboliques, par exemple figure-huit le noeud , anneaux de Borromean de , et beaucoup 2 théorème de s de Thurston le noeuds pont de le 'sur la chirurgie hyperbolique de Dehn de déclare que que la plupart des Dehn de sauf de façon finie beaucoup de remplissages de Dehn sur les noeuds hyperboliques remplissages sur des liens hyperboliques et tout ont comme conséquence tubulures hyperboliques de fermées par les 3.
On peut parfois manuellement construire une tubulure 3 hyperbolique, comme avec l'espace de Seifert-Weber de , mais plus souvent, elles résultent des constructions telles que la méthode remplissante mentionnée ci-dessus de Dehn. En outre, Thurston a donné un critère nécessaire et suffisant pour un paquet de surface de au-dessus du cercle d'être hyperbolique : le Monodromy du paquet devrait être le Pseudo-Anosov . Ce fait partie de son théorème célébré de géométrisation de pour les tubulures de Haken de
Selon la conjecture de la géométrisation de Thurston de , tout fermé, le irréductible, tubulure d'Atoroidal 3 de avec le groupe fondamental infini est hyperbolique. Il y a un rapport analogue pour 3 tubulures avec la frontière. (Notification que les 3 tubulures hyperboliques satisfont ces propriétés.) Heuristically, ceci signifie ce " ; many" ; 3 tubulures sont en fait hyperboliques.
Voir également
Tubulure hyperbolique Théorème de rigidité de Mostow de
.
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