Tri de crêpe
La crêpe de assortissant est une variation du assortissant le problème de dans lequel la seule opération permise est de renverser les éléments d'un certain préfixe l'ordre. Le but est d'assortir l'ordre dans en tant que peu d'inversions comme possible. Cette opération peut être visualisée par la pensée à une pile de crêpes dans lesquels est permis de prendre les crêpes supérieures du k et de les renverser.
Considérant que dans le problème de tri régulier on cherche habituellement à réduire au minimum le nombre de comparaisons, en crêpe le tri de l'opération est différent. En outre, cette opération ne peut pas être effectuée dans le temps constant sur une machine de Von Neumann de . Pour cette raison, le tri de crêpe peut être accompli dans un nombre linéaire d'opérations, qui n'est pas possible à la comparaison de assortissant que la constante optimale est connue pour se trouver entre 1 et 5/3, mais la valeur exacte n'est pas connue.
L'algorithme de tri le plus simple de crêpe exige tout au plus 2 le &minus du n ; 3 chiquenaudes. Dans cet algorithme, une variation de la sorte de choix , nous apportons la plus grande crêpe pas encore assortie au dessus avec une chiquenaude, et puis la prenons vers le bas à sa position finale avec une davantage, puis répétons ceci pour les crêpes restantes. Noter que nous ne comptons pas le temps nécessaire pour trouver la plus grande crêpe, seulement le nombre de chiquenaudes ; si nous souhaitions créer une vraie machine pour exécuter cet algorithme dans le temps linéaire, il devrait tous les deux exécuter l'inversion de préfixe (chiquenaudes) et pouvoir trouver le maximum d'une gamme des nombres consécutifs dans le temps constant.
Dans une variation plus difficile a appelé le le problème brûlé de crêpe, le fond de chaque crêpe dans la pile est brûlé, et nous devons accomplir la sorte avec le côté brûlé de chaque crêpe vers le bas. L'algorithme simpliste ci-dessus fonctionne également pour ce problème, mais quelques algorithmes plus rapides ne font pas.
Bien que vu plus souvent comme dispositif éducatif, la crêpe assortissant également apparaît dans les applications dans les réseaux parallèles de processeur, dans lesquels elle peut fournir un algorithme efficace de cheminement entre les processeurs.
Le problème peut être considéré notable dans la baliverne culturelle, comme seul papier bien connu jamais écrit par le Bill Gates de Président et de milliardaire de Microsoft (comme des portes de William), autorisé " ; Limites pour assortir par Prefix Reversal" ; et édité en 1979, décrit un algorithme efficace pour le tri de crêpe. En outre, le document le plus notable édité par le David X. Cohen de co-créateur de Futurama de (comme David S. Cohen) est concerné le problème brûlé de crêpe. Leurs collaborateurs étaient Christos Papadimitriou (puis à Harvard , maintenant à Berkeley ) et Manuel Blum (puis à Berkeley , maintenant à université de Carnegie Mellon de ), respectivement.
Ordres relatifs de nombre entier
Ce qui suit décrit le nombre de chiquenaudes par taille de pile spécifique. le premier nombre est la taille de la pile de crêpe. Les nombres suivants sont le nombre de piles de cette taille qui exigent 0, 1, 2,… renverse pour obtenir à la pile assortie.1 - 1
2 - 1 1
3 - 1 2 2 1
4 - 1 3 6 11 3
5 - 1 4 12 35 48 20
6 - 1 5 20 79 199 281 133 2
7 - 1 6 30 149 543 1357 1903 1016 35
8 - 1 7 42 251 1191 4281 10561 15011 8520 455
9 - 1 8 56 391 2278 10666 38015 93585 132697 79379 5804
10 - 1 9 72 575 3963 22825 106461 377863 919365 1309756 814678 73232
11 - 1 10 90 809 6429 43891 252737 1174766 4126515 9981073 14250471 9123648 956354 6
12 - 1 11 110 1099 9883 77937 533397 3064788 14141929 49337252 118420043 169332213 111050066 13032704 167
Les ordres du l'encyclopédie en ligne du nombre entier ordonnance :
L'A. - nombre maximum des chiquenaudes
L'A. - nombre de piles exigeant le nombre maximum ci-dessus des chiquenaudes
L'A. - nombre maximum des chiquenaudes pour un " ; burnt" ; pile
L'A. - le nombre de chiquenaudes pour un " assorti ; brûler-côté-sur-top" ; pile
L'A. - la triangle ci-dessus, a lu par des rangées
.
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