Travail mécanique

Dans la physique , le travail mécanique est la quantité d'énergie transférée par une force . Comme l'énergie, c'est une quantité scalaire du , avec des unités du SI des Joules . La conduction de chaleur n'est pas considérée une forme de travail, puisqu'il n'y a aucune force macroscopiquement mesurable, seulement les forces microscopiques se produisant dans des collisions atomiques. Dans le 1830s, le français Gaspard-Gustave Coriolis de mathématicien a inventé le travail de limite pour le produit de la force et de la distance.

Les signes positifs et négatifs du travail indiquent si l'objet exerçant la force transfère l'énergie à un autre objet, ou le recevant. Un pichet de base-ball, par exemple, effectue le travail positif sur la boule, mais le gant de baseball effectue le travail négatif là-dessus. Le travail peut être zéro même lorsqu'il y a une force. La force centripète dans le mouvement circulaire uniforme, par exemple, met le travail à zéro parce que l'énergie cinétique de l'objet mobile ne change pas. De même, quand un livre se repose sur une table, la table n'effectue aucun travail sur le livre, parce qu'aucune énergie n'est transférée dans ou hors du livre.

Quand la force est constante et suivant la même ligne que le mouvement, le travail peut être calculé en multipliant la force par la distance, $W=Fd$ (en laissant F et d avoir les signes positifs ou négatifs, selon le système du même rang choisi). Quand la force ne se trouve pas suivant la même ligne que le mouvement, ceci peut être généralisé au produit scalaire de la force et des vecteurs de déplacement.

Calcul de :

Dans le cas le plus simple d'un corps au commencement au repos a agi dessus par une force constante parallèle à cette direction, le travail est donné par ces formules $W de = F-D \, \ ! de$ ; ; ; ; ; ; (1) = de $W de \ frac {1} {2} m v^2 \, \ ! de$ ; ; ; ; ; ; (dérivé de l'équation ci-dessus)

là où le F de est la partie de la force agissant dans la même direction que le mouvement, et le d de
est la distance ont voyagé par l'objet (la note que la distance est une quantité scalaire et ainsi, aussi, est travail).

Le travail est pris pour être négatif quand la force s'oppose au mouvement. Plus généralement, la force et la distance sont prises pour être des quantités du vecteur , et combinées using le produit scalaire :

$W = \ "BOLD" {} de F \ cdot \ "BOLD" {d} = F-D \ cos \ du phi$ ; ; ; ; ; ; (2)

là où le $\ phi$ est l'angle entre la force et le vecteur de déplacement. Pour que cette formule être valide, la force et l'angle doit reste constante. Le chemin de l'objet doit toujours rester allumé une ligne simple et droite, bien qu'il puisse changer des directions tout en se déplaçant suivant la ligne.

Dans les situations où la force change avec le temps, et/ou le chemin dévie d'une ligne droite, l'équation (1) ne s'applique pas directement. Cependant, sous des restrictions douces, il est possible de diviser le mouvement en petites étapes, telles que la force et le mouvement sont bien rapprochés en tant qu'étant constants pour chaque étape, et puis d'exprimer le travail global comme somme au-dessus de ces étapes. Ceci est formalisé par la ligne l'intégrale suivante , qui peut être prise comme définition plutôt générale de travail :

$W_C := \ int_ {C} \ "BOLD" {} de F \ cdot \ mathrm {d} \ {s} "BOLD" de$ ; ; ; ; ; ; (3)

là où : le C de est la courbe de chemin ou de traversée par l'objet ; le F de
est le vecteur de la force ; le s de
est le vecteur de position .

Il doit souligner que $W_C$ est explicitement une fonction du chemin $C$ . Si le travail étaient un potentiel de il dépendrait seulement des points finaux du chemin, mais ce n'est pas le cas ; en général le travail $W_C$ dépend de chaque détail du chemin $C$ . Comme question relative, il n'est pas approprié d'écrire le W de d = F ·le du s de de d ni le W de d = quelque chose (excepté peut-être dans les cas insignifiants, que nous excluons davantage de considération). C'est parce que le W de la notation d implique que le W de d est un différentiel exact, tandis que le correct F d'expression ·le du s de de d est un différentiel inexact . Il est assez commun pour voir le $\ mathrm {d} W$ utilisés comme F de sténographie ·le du s de de d, mais ceci doit être considéré fortement sans cérémonie et mathématiquement injustifiable. Certainement il y a aucune fonction $W$ qui ne peut être différenciée pour donner le F ·le du s de de d.

L'équation (3) explique aisément comment une force différente de zéro peut effectuer le travail nul. Le cas le plus simple est où la force est toujours perpendiculaire à la direction du mouvement, faisant la fonction à intégrer toujours zéro de (à savoir mouvement circulaire). Cependant, même si la fonction à intégrer prend parfois des valeurs différentes de zéro, il peut encore intégrer à zéro si c'est parfois négatif et parfois positif.

La possibilité d'une force différente de zéro effectuant le travail nul exemplifie la différence entre le travail et une quantité relative : Impulsion (l'intégrale de de la force avec le temps). Changement de mesures d'impulsion de l'élan , une quantité du d'un corps de vecteur sensible à la direction, tandis que le travail considère seulement l'importance de la vitesse. Par exemple, car un objet dans le mouvement circulaire uniforme traverse la moitié d'une révolution, sa force centripète n'effectue aucun travail, mais elle transfère une impulsion différente de zéro.

Unités

voient également :

travail de (thermodynamique) L'unité de SI du travail est le Joule (j), qui est défini comme travail effectué par une force d'un Newton agissant au-dessus d'une distance d'un mètre . Cette définition est basée sur le définition 1824 de s de Carnot Sadi la 'du travail comme " ; poids soulevé par par un height" ; , qui est basé sur le fait que de premières machines à vapeur ont été principalement utilisées pour soulever des seaux de l'eau, par une taille de la gravité, hors des mines de fer inondées. Le Newton-mètre dimensionnellement équivalent (N de ·m) est parfois employé à la place ; cependant, il est également parfois réservé pour le couple pour distinguer ses unités du travail ou de l'énergie.

Les unités Non-SI du travail incluent l'erg , la livre-pied , le Pied-poundal, et la Litre-atmosphère .

Types de travail

Les formes de travail qui ne sont pas évidemment mécaniques en fait représentent des cas spéciaux de ce principe. Par exemple, dans le cas du " ; work" électrique ; , un champ électrique travaille aux particules de chargées par pendant qu'elles se déplacent par un milieu.

Un mécanisme de conduction de chaleur est des collisions entre les atomes rapides dans un corps chaud avec les atomes lents dans un corps froid. Bien que les atomes se heurtants travaillent à l'un l'autre, la force fait la moyenne pour mettre presque en vrac à zéro, ainsi la conduction n'est pas considérée travail mécanique.

Travail (pression-volume) de picovolte

Travail chimique de picovolte de d'études de la thermodynamique , qui se produit quand le volume de les changements liquides. Le travail de picovolte est représenté par l'équation suivante : = de

W_C de  \ int_C P \, \   du mathrm {d} V

; ; ; ; ; (4)

là où :
Le W est le travail effectué sur le système
Le P est la pression externe
Le V est le volume

Comme toutes les fonctions de travail, le travail de picovolte est le dépendant sur le chemin $C$ . (Le chemin en question est une courbe dans l'espace euclidien spécifique par la pression du du fluide et le volume , et infiniment beaucoup de telles courbes sont possibles.) D'une perspective thermo-dynamique, ce fait implique que le travail du picovolte de n'est pas une fonction d'état . Ceci signifie que le $P \ mathrm différentiels {d} V$ est un différentiel inexact . Certains préfèrent écrire le « d » avec une ligne à travers ou employer le $\ delta W$ à la place pour signaler cette condition.

D'un point de vue mathématique, c'est-à-dire, le $\ mathrm {d} W$ n'est pas une Un-forme exacte du . L'utilisation d'un symbole différent pour le différentiel avertit qu'il n'y a réellement aucune fonction (forme de 0 ) $W$ qui est le potentiel du $\ du mathrm {d} W$ . S'il y avait, en effet, cette fonction $W$ , nous devrions pouvoir employer le charge le théorème , et calcule l'intégrale ci-dessus en évaluant juste cette fonction putative, le potentiel du $\ du mathrm {d} W$ , à la frontière du chemin, c., les points initiaux et finaux, et donc le travail seraient une fonction d'état. Cette impossibilité est compatible au fait qu'elle ne semble pas raisonnable de se rapporter au le travail sur un point ; le travail présuppose un chemin.

Le travail de picovolte est souvent mesuré dans les unités (non-SI) des litre-atmosphères, où 1 L·atmosphère = 101.

Énergie mécanique

voient également :

l'énergie mécanique

L'énergie mécanique de d'un corps est cette partie de son énergie totale qui est sujette au changement par le travail mécanique. Elle inclut l'énergie cinétique et l'énergie potentielle . Quelques formes d'énergie notables qu'elle n'inclut pas sont l'énergie thermique (qui de peut être augmenté par le travail de friction du , mais pas facilement diminué) et l'énergie de repos (qui est constante tant que la masse de repos demeure la même).

La relation entre le travail et l'énergie cinétique

Si un F de force externe agit sur un corps, faisant changer à son l'énergie cinétique du E_k1 au E_k2 , puis :

W = \ delta E_k = E_ {k2} - E_ {k1} \, \ !

En outre, si nous substituons l'équation à l'énergie cinétique qui énonce = de $E_k \ frac {1} {2} mv^2$ , nous obtenons alors : $W de = \ = E_k de delta \ frac {1} {2} mv_2 ^2 - \ = 2} mv_1 ^2 \ frac {1} du frac {1} {{2} m (\ de delta v^2)$ ; ; ; ; ; ;

Ainsi nous avons dérivé le résultat, cela que le travail mécanique effectué par une force externe agissant sur un corps est proportionnel à la place du changement de la vitesse de ce corps. (Il devrait observer que la dernière période dans l'équation au-dessus du est $de en fait \ delta v^2$ au lieu de $(\ delta v)^2$ .)

Conservation d'énergie mécanique

Le principe de la conservation de de l'énergie mécanique déclare que, si un système est soumis seulement aux forces de conservateur de (par exemple seulement à une force de la gravité ), son énergie mécanique totale demeure constante.

Par exemple, si un objet avec la masse constante a lieu dans l'automne libre, toute l'énergie de la position 1 égalera cela du $de de la position 2. (E_k + E_p) _1 = (E_k + E_p) _2 \, \ !$ là où
$E_k$ est l'énergie cinétique , et
$E_p$ est l'énergie potentielle . Le travail externe sera habituellement effectué par la force de frottement entre le système sur le mouvement ou la force conservatrice interne-non dans le système ou la perte d'énergie devant chauffer.

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