Trapèze

Un trapèze (en Amérique du Nord) ou le trapèze (en Grande-Bretagne et ailleurs) est un quadrilatère , qui est défini comme forme avec des côtés du quatre , qui a un ensemble de côtés du parallèle . Quelques auteurs la définissent en tant que quadrilatéral ayant l'ensemble du exactement un de côtés parallèles, afin d'exclure les parallélogrammes qui autrement seraient considérés comme un type spécial de trapèze.

< ! -- NOTE : Veuillez ne pas apporter les modifications au paragraphe suivant sans les discuter d'abord sur la page d'entretien --> Exactement vis-à-vis du genre de quadrilatère, c., un qui n'a aucun côté parallèle, s'appelle un trap< ! --Veuillez ne pas changer ceci-->ezium en Amérique du Nord et un trap< ! --Veuillez ne pas changer ceci-->ezoid en Grande-Bretagne et ailleurs. Cet article emploie les mots nord-américains. Il admet également des parallélogrammes en tant que caisses spéciales de trapèzes (cependant, dans ce cas-ci, on le suppose qu'un ensemble de côtés parallèles est distingué, et est celui désigné sous le nom du " ; l'ensemble de sides" parallèle ;).

Dans un trapèze isocèle , les angles bas sont égaux, et ainsi sont les paires de non-parallèle vis-à-vis des côtés.

Si l'autre ensemble de côtés opposés est le également parallèle, alors le trapèze est également un parallélogramme . Autrement, les deux autres côtés opposés peuvent être prolongés jusqu'à ce qu'ils se réunissent à un point, formant une triangle contenant le trapèze.

Un quadrilatère est un de trapèze si et seulement si il contient deux angles adjacents qui sont le supplémentaire, c., ils ajoutent vers le haut à un angle droit de 180 degrés (radians de de π . Un autre état nécessaire et suffisant est que les diagonales se coupent dans mutuellement le même rapport ; ce rapport est identique que celui entre les longueurs des côtés parallèles.

Le midsegment (de temps en temps désigné sous le nom de la médiane) d'un trapèze est le segment qui joint les points médians de l'autre ensemble de côtés opposés. Il est parallèle aux deux côtés parallèles, et sa longueur est la moyenne arithmétique des longueurs de ces côtés.

Le secteur d'un trapèze peut être calculé comme longueur du midsegment, multipliée par la distance suivant une ligne perpendiculaire du entre les côtés parallèles. Ceci rapporte comme point de droit spécial la formule bien connue pour le secteur d'une triangle, en considérant une triangle comme trapèze dégénéré < ! --pas spécifiquement identifié par langue parce qu'a été identifié dans le même paragraphe et après " ; sides" parallèle ; rend nécessaire que cette utilisation est identique --> dans lesquels des côtés parallèles se sont rétrécis à un point.

Ainsi, si le un et le b sont les deux côtés parallèles et le h est la distance (taille) entre les parallèles, la formule de secteur est comme suit : $A= \ frac de {(a+b) h} {2}.$

Le $de quantité \ frac {a + b} {2}$ est la moyenne des longueurs horizontales du trapèze, ainsi on peut comprendre que le secteur est le produit de la longueur et de la taille moyennes de la forme.

Une autre formule pour le secteur peut être employée quand toutes ce qui sont connues sont les longueurs des quatre côtés. Si les côtés sont par , b , c et d , et le un et le c sont parallèles (où le un est le côté parallèle plus long), puis : $A= de \ frac {a+c} {4 (C.)}\ racine carrée {(a+b-c+d) (a-b-c+d) (a+b-c-d) (- a+b+c+d)}.$

Cette formule ne fonctionne pas quand le de côtés de parallèle un et le c sont égaux puisque nous aurions la division par zéro. Dans ce cas-ci le trapèze est nécessairement un parallélogramme (et ainsi le b = d ) et le numérateur de la formule également l'égale zéro. En fait, les côtés d'un parallélogramme ne sont pas assez pour déterminer sa forme ou le secteur, le secteur d'un parallélogramme avec le de côtés un et le b peut être tout nombre de " ; un " du b de ; au " ; zero" ;.

Quand plus le latéral parallèle c est placé à zéro petit, tours de cette formule à être la formule du héron de .

Si le trapèze ci-dessus est divisé en 4 triangles par son C. et BD diagonales, intersectant au O , puis le secteur du &Delta ; l'AOD de est égal à celui du &Delta ; BOC , et le produit des secteurs du &Delta ; AOD et &Delta de ; Le BOC est égal à celui du &Delta ; divers et &Delta ; MORUE de . Le rapport des superficies de chaque paire de triangles adjacentes est identique que celui entre les longueurs des côtés parallèles.

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