Trace de champ

Dans les mathématiques , la trace de champ de est un de cartographie linéaire défini pour certains prolongements si le L / K est une prolongation finie de Galois de , il de champ de est définie pour le α dans le L car la somme de tout le conjugue g (α) de

du α, pour le g dans le G du groupe de Galois de du L au-dessus du K . C'est un K - carte linéaire du L au K , écrite L / K de _{du TR de}

Il est employé souvent comme forme quadratique , en particulier dans la théorie de nombre algébrique de et la théorie de l'idéal différent , dans la forme <α de

, L / K (αβ) de _{du TR de → de β>.}

Le raccordement avec la trace de d'une matrice carrée peut être expliqué au moyen de l'action de multiplication du α sur le L , considérée comme K - cartographie linéaire. Ceci mène à une définition plus générale.

Si les puissances du α enjambent le L car le K - l'espace de vecteur, il est facile de noter la matrice du α (la matrice de compagnon ) et ainsi calcule la trace. C'est le négatif du (&minus de n ; 1) - coefficient de Th du polynôme minimal pour la matrice, où n = '' K '', et ainsi la somme de ses racines. Quand le L est une prolongation de Galois du K il suit que la matrice pour la multiplication des diagonalises de α réellement au-dessus du L , avec des valeurs propres le g (α).

C'était tout dans la prétention de simplification cette les puissances du L d'envergure de α. La situation générale est qu'elles enjambent un approprié M de sous-champ = K (α) - dans ce cas que le même argument peut être appliqué à une somme directe M - des sous-espaces invariables.

La conclusion est que la trace de champ de définie au moyen du groupe de Galois est un cas spécial de la trace de l'action de multiplication, qui est disponible pour n'importe quelle prolongation finie, Galois ou pas.

Voir également

norme de champ

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