Tore algébrique

Dans les mathématiques , un tore algébrique au-dessus d'un K du champ est un groupe algébrique au lequel est le isomorphe au-dessus de la fermeture algébrique du K

(GL₁) ^r

pour un certain r , le grade de nombre entier de du tore. Ici, le GL₁ = G _m est le groupe algébrique multiplicatif. Les tores sont donc toujours le commutatif. Si cet isomorphisme peut être réalisé au-dessus du K lui-même, alors le tore serait la fente. Ces groupes ont été appelés par analogie avec la théorie des tores de dans la théorie du groupe de Lie (voir le tore maximal ).

Les exemples de non-ont dédoublé des tores peuvent être construits au moyen de restriction de Weil de ; en fait, généralement chaque classe de l'isomorphisme des tores contient un tore qui est un produit des restrictions de Weil des tores de fente. Chaque tore algébrique est duel (comme groupe abélien ) à un module , son ensemble de Galois de de algébrique de groupe Homomorphisms au GL₁ . (Ces rapports sont vrais pour les champs parfaits pour les champs parfaits non- qu'ils devraient être qualifiés tenir compte des questions d'inséparabilité.)

Voir également :
le tore a basé la cryptographie
Tore de enfonçant .

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