Tollens de modus
Dans la logique , tollens ( latin de tollendo de modus de pour le " ; la manière dont nie par le denying" ;) est le nom formel pour la preuve indirecte ou la preuve de par le Contraposition (inférence contrapositive) de , souvent abrégé à la TA ou aux tollens de modus de . Il peut également désigné sous le nom du niant le conséquent, et est une forme valide du d'arguments d'argument (semblable-appelée différente mais inadmissible tels que le affirmant le conséquent ou le niant le antécédent).
Les tollens de modus de a la forme suivante d'argument de : si P, puis ¬ de Q. ;
de Q par conséquent, ¬ de ; P .
Notation formelle
La règle des tollens de modus de peut être écrite dans la notation de l'opérateur logique : là où le représente l'affirmation logique .Ou sous la forme placer-théorétique du : (" ; P est un sous-ensemble de Q.X n'est pas dans le Q. Par conséquent, x n'est pas dans P." ;)
Il peut également écrire comme :
Explication
L'argument a deux lieux. Les premiers lieux sont le " conditionnel ; si puis " ; rapport, à savoir que P implique le Q. Les deuxièmes lieux sont que Q est faux. De ces deux lieux, il peut logiquement conclure que P doit être faux. Considérer un exemple : le s'il y a le feu ici, puis là est l'oxygène ici. Le
là n'est aucun oxygène ici. Le
par conséquent, là n'est aucun feu ici.
À supposer que les lieux sont les deux vrais, s'il y a un feu ici, alors alors il doit y avoir de l'oxygène. C'est un fait qu'il n'y a aucun oxygène ici. Il suit, puis, qu'il ne peut pas y a un feu ici. Un argument est le valide s'il n'est pas possible que les lieux soient vrai et la conclusion fausse.
Un autre exemple : le si Lizzie était le meurtrier, puis elle possède une hache. Le
Lizzie ne possède pas une hache. Le
par conséquent, Lizzie n'était pas le meurtrier.
Les tollens de modus de sont devenus bien connus quand il a été employé par le Karl Popper en son réponse proposé au problème de de l'induction , le falsificationism .
Relation aux ponens de modus
Chaque utilisation des tollens de modus de peut être convertie en utilisation des ponens de modus de et une utilisation de la transposition aux lieux qui sont une implication matérielle . Par exemple : si P, puis Q. (lieux -- le
d'implication matérielle) si Q est faux, puis P est faux. (dérivé par la transposition) le
Q est faux. le
(de lieux) par conséquent, P est faux. (dérivé par des ponens de modus)
De même, chaque utilisation des ponens de modus de peut être convertie en utilisation des tollens de modus de et de la transposition.
Voir également
Ponens de modus de Ponens de tollendo de modus de
Tollens de ponendo de modus de
affirmant le conséquent
niant le antécédent
Falsificationism
De sequitur non (logique)
.
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