Théorie de vis

La théorie de vis de a été développée par la boule de Robert Stawell de de monsieur dans le 1876 , pour l'application en cinématique et statique des mécanismes (mécanique de de corps rigide). C'est une manière d'exprimer des déplacements, des vitesses, des forces et des couples en espace tridimensionnel, combinant les pièces de rotation et de translation. Récemment la théorie de vis a regagné l'importance et est devenue un outil important dans la mécanique de robot, la conception mécanique, la géométrie informatique et la dynamique de multi-corps.

Les théorèmes fondamentaux incluent le théorème ( Louis Poinsot , 1806) de Poinsot de et le théorème ( Michel Chasles , 1832) de Chasles de . D'autres contribuants en avant incluent le Jules Plücker , le W. Dimentberg , la chasse à Kenneth H.

Concepts de base

Les limites de base se sont associées à la théorie de vis sont vis, tordent et arrachent.

Vis

Dans le sens du mouvement de corps rigide, une vis est une manière de décrire un déplacement. Il peut penser comme à rotation à un axe et à traduction le long de cet même axe. N'importe quel déplacement général peut être décrit par une vis, et il y a des méthodes de conversion entre les vis et d'autres représentations des déplacements, tels que les transformations homogènes

Dans la dynamique de corps rigide de , des vitesses d'un corps rigide et les forces et les couples agissant sur lui peuvent être représentés par le concept d'une vis. Le premier genre de vis s'appelle une torsion , et représente la vitesse d'un corps par la direction de sa vitesse linéaire , sa vitesse angulaire de autour de l'axe de la traduction, et le rapport entre les deux, a appelé le lancement. Le deuxième genre de vis s'appelle une clé , et il rapporte la force et le couple agissant sur un corps d'une manière semblable.

Indépendamment de la force interne qui garde le corps ensemble ce mouvement n'exige pas d'une force d'être maintenue, à condition que la direction soit un axe principal du corps.

Généralement un mouvement tridimensionnel peut être défini using une vis avec une direction et un lancement donnés. Quatre paramètres sont exigés pour définir entièrement un mouvement de vis, les 3 composants d'un vecteur de direction et l'angle tourné autour de cette ligne. En revanche, la méthode traditionnelle de caractériser le mouvement à trois dimensions using les angles d'Euler de exige 12 paramètres, une matrice de la rotation 3x3 et un vecteur de traduction 3x1.

Une vis pure est simplement un concept géométrique qui décrit une spirale. Une vis avec le lancement zéro ressemble à un cercle. Une vis avec le lancement infini ressemble à une ligne droite, mais n'est pas bien définie.

N'importe quel mouvement le long d'une vis peut être décomposé en rotation autour d'un axe suivi d'une traduction le long de cet axe. N'importe quel déplacement général d'un corps rigide peut donc être décrit par une vis.

Torsion

Les torsions représentent la vitesse d'un corps. Par exemple, si vous montiez vers le haut un escalier en spirale à une vitesse constante, votre vitesse serait facilement décrite par une torsion.

Clé

Les clés représentent des forces et des couples. L'one-way pour conceptualiser ceci est de considérer quelqu'un qui attache deux conseils en bois ainsi qu'une vis en métal. La personne tourne la vis (applique un couple), qui éprouve alors une force nette le long de son axe de rotation.

Torsions en tant que déplacements généraux

Donné initial configuration $g\; \backslash \; est\; parti\; (0\; \backslash )\; droit\; \backslash \; dans\; le\; Se\; \backslash \; a\; laissé\; (n\; \backslash \; droit)$, et un $de\; torsion\; \backslash \; XI\; \backslash \; dans\; R^n$, la transformation homogène à un nouvel endroit et l'orientation peut être calculé avec la formule suivante :

le $g\; \backslash \; (\backslash \; thêta\; \backslash \; droit)\; =\; laissé\; \backslash \; exp\; (\backslash \; chapeau\; \{\backslash \; XI\}\; \backslash \; thêta)\; g\; \backslash \; a\; laissé\; (0\; \backslash \; droit)$

là où le $\backslash \; theta$ représente les paramètres de la transformation.

Calcul des torsions

Des torsions peuvent être facilement calculées pour certains joints robotiques communs.

Joints Revolute

Pour un joint revolute, donné l'axe du $\backslash \; d\text{'}Omega\; de\; révolution\; \backslash \; dans\; R^3$ et un $q\; de\; point\; \backslash \; dans\; R^3$ sur cet axe, la torsion pour le joint peut être calculée avec le forumula suivant :

le $\backslash \; XI\; =\; \backslash \; commencent\; \{bmatrix\}\; q\; \backslash \; périodes\; \backslash \; Omega\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; Omega\; \backslash \; extrémité\; \{bmatrix\}$

Joints prismatiques

Pour un joint prismatique, donné un $v\; de\; vecteur\; \backslash \; dans\; R^3$ se dirigeant dans la direction de la traduction, la torsion pour le joint peut être calculée avec la formule suivante :

le $\backslash \; XI\; =\; \backslash \; commencent\; \{bmatrix\}\; \backslash \; de\; v\; \backslash \; 0\; \backslash \; extrémité\; \{bmatrix\}$

Voir également

Axe de vis

.

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