Test F

Un test F est n'importe quel test statistique dans lequel la statistique d'essai a un F-distribution si l'hypothèse nulle est vraie. Le nom a été inventé par George W. Snedecor, en l'honneur du Ronald A. Fisher a au commencement élaboré la statistique comme rapport de désaccord dans les années 20. Les exemples incluent :

l'hypothèse que les moyens du multiple ont normalement distribué des populations de , toutes ayant le même écart type , sont égal. C'est peut-être le problème le plus bien connu des hypothèses évaluées au moyen d'un test F et et le plus simple dans l'analyse de la variance (ANOVA).

l'hypothèse que les écarts type de deux populations normalement distribuées sont égaux, et ainsi qu'ils sont d'origine comparable.

Noter que si c'est égalité des désaccords (ou des écarts type) qui est examiné, le test F est extrêmement non-robuste à la non-normalité. C'est-à-dire, même si les départs modestes d'affichages de données seulement au de distribution normale, l'essai est incertain et ne devrait pas être employés.

Dans beaucoup de cas, la statistique de test F peut être calculée par un processus franc. Deux modèles de régression sont exigés, un dont contraint un ou plusieurs des coefficients de régression selon l'hypothèse nulle. La statistique d'essai est alors basée sur un rapport modifié de la somme de places des résiduels des deux modèles comme suit :

Considérer deux modèles, 1 et 2, où le model 1 est niché dans le model 1 du model 2. c'est-à-dire, a les paramètres du p 1, et le model 2 a des paramètres du p 2, où le p 2  ; > ;   ; p 1. (N'importe quel paramètre constant dans le modèle est inclus en comptant les paramètres. Par exemple, le simple y de modèle linéaire =   de MX de ; +  ; le b a le   du p ; =  ; 2 sous cette convention.) S'il y a des points de repères du n pour estimer des paramètres des deux modèles de, alors calculer le F As F= de

\ frac {\ laissé (\ frac {\ mbox {RSS} _1 - \ mbox {RSS} _2} {p_2 - p_1} \ droit)}{\ laissé (\ frac {\ mbox {RSS} _2} {n - p_2} \ droit)}

là où le i de RSS est la somme de de places résiduelle du modèle i . Si votre modèle de régression a été calculé avec des poids, alors remplacer le i de RSS par le &chi ; 2, la somme pesée de résiduels carrés. Le F ici est distribué sous forme d'un F-distribution, avec ( p 2  ; &minus ;   ; p 1,   ;   du n ; &minus ;   ; degrés de du p 2) de liberté ; la probabilité cette la diminution du &chi ; 2 s'est associé à l'addition du p 2  ; &minus ;   ; les paramètres du p 1 doit seulement chance est donnés par la probabilité liée à la distribution du F à ce point. L'hypothèse nulle, ce rien le additionnel p 2  ; &minus ;   ; des paramètres du p 1 est sensiblement corrélés avec le modèle, est rejetés si le calculé F est plus grand que le F donné par la valeur critique du F pour une certaine probabilité désirée de rejet (par exemple p = 0.

Une table des valeurs critiques de test F peut être trouvée ici et est habituellement incluse en la plupart des textes statistiques.

Apostilles

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