Système de nombre résidu

Un système ( RNS ) de nombre résidu de représente un grand nombre entier using un ensemble de plus petits nombres entiers, de sorte que le calcul puisse être exécuté plus efficacement. Il se fonde sur le théorème chinois de reste de de l'arithmétique modulaire pour son opération, une idée mathématique de Sun Tsu Suan-Ching (le manuel arithmétique de Sun principal) dans la 4ème ANNONCE de siècle.

Définition d'un système de nombre résidu

Un système de nombre résidu est défini par un ensemble de constantes entières du N ,

{ m ₁, m ₂, m ₃,…, N de _{de m },}

désigné sous le nom des modules de . Laisser le M être le moindre multiple commun de tout le i de _{du m .}

N'importe quel arbitraire X de nombre entier plus petit que le M peut être représenté dans le système défini de nombre résidu comme ensemble de N de plus petits nombres entiers

{ X ₁, X ₂, X ₃,…, N de _{de X }}

avec i de _{du X de}

= i de _{du m du modulo de du X}

représentation de la classe de résidu du X à ce module.

Noter que pour l'efficacité représentative maximum il est impératif que tous les modules sont le copremier ; c'est-à-dire, aucun module peut ne pas avoir un facteur commun avec tout autre. Le M est alors le produit de tout le m _i.

Opérations sur des nombres de RNS

Une fois représenté dans RNS, beaucoup d'opérations arithmétiques peuvent être efficacement effectuées sur le nombre entier codé. Pour les opérations suivantes, considérer deux nombres entiers, A et B , représentés par le un i de _{du i} et du b de _{de dans un système de RNS défini par le i} de _{du m (pour i de 0 &le ; &le du i ; N ).}

Addition et soustraction

L'addition (ou la soustraction) peut être accomplie en ajoutant simplement (ou la soustraction) les petites valeurs de nombre entier, modulo leurs modules spécifiques. C'est-à-dire, $C=A\; de\; \backslash \; P.B\; \backslash \; mod\; M$ peut être calculé dans RNS en tant que b_i du $c\_i=a\_i\; de\; \backslash \; P.\; \backslash \; mod\; m\_i$

On doit vérifier le débordement dans ces opérations.

Multiplication

La multiplication peut être en quelque sorte semblable accompli à l'addition et à la soustraction. Pour calculer le $C\; de\; =\; l\text{'}A\; \backslash \; cdot\; B\; \backslash \; mod\; M,$ nous pouvons calculer : $c\_i\; de\; =\; b\_i\; d\text{'}a\_i\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mod\; m\_i$ Encore les débordements sont possibles.

Division

La Division dans des systèmes de nombre résidu est problématique. Un papier décrivant un algorithme possible est disponible à. Sur autre main, si B est copremier avec M (qu'est à dire $b\_i\; \backslash \; pas\; =0$) puis

$C=A\; \backslash \; cdot\; B^\; \{-\; 1\}\; \backslash \; mod\; M$ peut être facilement calculé par

$c\_i=a\_i\; \backslash \; cdot\; b\_i^\; \{-\; 1\}\; \backslash \; mod\; m\_i$ là où le $B^\; \{-\; 1\}$ est l'inverse multiplicatif du M de modulo du B , et $b\_i^\; \{-\; 1\}$ est inverse multiplicatif du modulo $m\_i$ de $b\_i$.

Applications pratiques

RNS ont des applications dans le domaine de l'ordinateur arithmétique de de Digitals . En décomposant en cela un grand nombre entier en jeu de plus petits nombres entiers, un grand calcul peut être exécuté comme série de plus petits calculs qui peuvent être exécutés indépendamment et en parallèle. Pour cette raison, il est particulièrement populaire dans des réalisations de matériel.

Factorisation de nombre entier

Le RNS peut améliorer l'efficacité du tribunal de première instance . Laisser le $X=Y\; \backslash \; cdot\; Z$ un Semiprime . Laisser $m\_1=2,\; m\_2=3,\; m\_3=5,\dots$ représentent le premier N amorce. Supposer que $Y>m\_N$, $Z>m\_N$. Puis $x\_i=y\_i\; \backslash \; cdot\; z\_i$, où $x\_i\; \backslash \; pas\; =\; 0$. La méthode de tribunal de première instance est la méthode d'épuisement, et le RNS élimine automatiquement tout le Y et le Z tels que $y\_i=0$ ou $z\_i=0$, qui sont nous seulement doivent vérifier le $de\; \backslash \; le\; =M\; ^N\; du\; prod\_\; \{i=1\}\; (m\_i-1)\; \backslash \; ^N\; du\; prod\_\; \{i=1\}\; \backslash \; ont\; laissé\; (1\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{m\_i\}\; \backslash \; droit)$ nombres au-dessous du M . Par exemple, le N =3, le RNS peut automatiquement éliminer tous les nombres mais mod 30 du
1.29 de
ou 73% de nombres. Pour $N=25$ quand $m\_i$ sont tous des nombres premiers en-dessous de 100, le RNS élimine environ 88% de nombres. On peut voir de la formule ci-dessus les retours de diminution des ensembles plus grands de modules.

Système à base multiple associé

Un nombre donné par le $\backslash \; \{x\_1,\; x\_2,\; x\_3,\; \backslash \; ldots,\; x\_n\; \backslash \}\; le$ dans le RNS peut être naturellement représenté dans le système à base multiple (AMRS) du associé par $X=\; de$

\ ^Nx^*_iM_ du sum_ {i=1} {i-1} =x^*_1+m_1 (x^*_2+m_2 x^*_ (\ cdots+m_ {N-1} {N}) \ cdots), là où $M\_0=1,\; M\_i=\; \backslash \; ^i\; m\_i$ du prod_ {j=1} pour $i>0$ et

Noter qu'après conversion du RNS en AMRS, la comparaison des nombres devient franche.

Voir également

Système de bâche de
Système de résidu réduit par

.

Random links:

1613 | Fiasco (roman) | Scudder tombe pont | John adoptif, ęr baron Oriel | Edouard Clark | Sistema_de_numeración_de_residuo

© 2007-2009 encyclopediefrancaise.com; le texte de cet article est distribué sous les termes de GFDL; en.wikipedia.org