Symétrie

La symétrie dans l'utilisation commune donne généralement deux significations primaires. Le premier est un sens imprécis de la proportionnalité et de l'équilibre harmonieux ou esthétique-agréables ; tels qu'il reflète la beauté ou la perfection. La deuxième signification est un concept précis et bien défini de l'équilibre ou du " ; individu-similarity" modelé ; cela peut être démontré ou prouvé selon les règles d'un système formel : par la géométrie , par la physique ou autrement.

Bien que les significations soient distinguables, dans quelques contextes, les deux significations de " ; symmetry" ; être connexe et discuté en parallèle.

Le " ; precise" ; les notions de la symétrie ont de diverses mesures et définitions opérationnelles. Par exemple, on peut observer la symétrie :
en ce qui concerne le passage du temps ;
comme rapport spatial ;
par les transformations géométriques tel que la graduation , la réflexion , et la rotation ;
par d'autres genres de transformations fonctionnelles ; et
comme aspect des modèles théorétiques des objets abstraits , de la langue , de la musique et même de la connaissance lui-même de .

Cet article décrit ces notions de symétrie de trois perspectives. Le premier est celui des mathématiques , dans lesquelles des symétries sont définies et classées par catégorie avec précision. La deuxième perspective décrit la symétrie pendant qu'elle se rapporte à la Science et à la technologie . Dans ce contexte, les symétries sont à la base de certains des résultats les plus profonds de la physique moderne , y compris des aspects de l'espace et du temps . En conclusion, une troisième perspective discute la symétrie dans les sciences humaines , couvrant ses riches et utilisation variée dans l'histoire , architecture , art , et religion .

L'opposé de la symétrie est l'asymétrie .

Symétrie dans les mathématiques

En termes formels, nous disons qu'un objet est le symétrique en ce qui concerne un donné l'opération mathématique , si, une fois appliquée à l'objet, cette opération ne change pas l'objet ou son aspect. Deux objets sont symétriques entre eux en ce qui concerne un groupe donné d'opérations si une est obtenue à partir de l'autre par une partie des opérations (et de vice versa ).

Des symétries peuvent également être trouvées dans la matière organique comprenant des humains et d'autres animaux (voir le '' symétrie dans la biologie '' ci-dessous). Dans la 2D géométrie les genres principaux de symétrie d'intérêt sont en ce qui concerne les isometries plats euclidiens de base : traductions , réflexions des rotations , et réflexions de glissement

Modèle mathématique pour la symétrie

L'ensemble de toutes les opérations de symétrie considérées, sur tous les objets dans un X d'ensemble, peut être modelé comme g de l'action de groupe : × du G ; X de → du X , où l'image du g dans le G et le X dans le X est écrite comme g · X . Si, pour un certain g , g · le X = X du y puis et y serait symétrique entre eux. Pour chaque X , g d'objet d'opérations pour lequel g · X = forme du X par groupe , le groupe de de symétrie de de de l'objet, un sous-groupe du G . Si le groupe de symétrie de X est le groupe insignifiant puis le X serait le asymétrique, autrement le symétrique. Un exemple général est que le G est un groupe de g de bijections : V de → du V agissant sur l'ensemble de X de fonctions : de → du V W par le (gx) (v)=x (g^{&minus ; 1}(v)) (ou un ensemble restreint de telles fonctions qui est fermé sous l'action de groupe). Ainsi un groupe de bijections de l'espace induit une action de groupe sur le " ; objects" ; dans lui. Le groupe de symétrie de X se compose de tout le g pour lequel le X (v)=x (g (v)) pour tout le v . Le G est le groupe de symétrie de l'espace lui-même, et de n'importe quel objet qui est uniforme dans tout l'espace. Quelques sous-groupes du G peuvent ne pas être le groupe de symétrie de tout objet. Par exemple, si le groupe contient pour chaque v et W dans le V un g tels que le g (le v)=w , alors seulement les groupes de symétrie du X de fonctions constantes contiennent ce groupe. Cependant, le groupe de symétrie de fonctions constantes est le G lui-même.

Dans une version modifiée pour les champs de vecteur nous avons le (gx) (v)=h (g, x (g^{&minus ; 1}(v))) où le h tourne tous les vecteurs et pseudovectors dans le X , et inverse n'importe quels vecteurs (mais pas pseudovectors) selon la rotation et l'inversion dans le g , voient la symétrie de dans la physique . Le groupe de symétrie de X se compose de tout le g pour lequel le X (v)=h (g, x (g (v))) pour tout le v . Dans ce cas-ci le groupe de symétrie d'une fonction constante peut être un sous-groupe approprié du G : un vecteur constant a seulement la symétrie de rotation en ce qui concerne la rotation autour d'un axe si cet axe est dans la direction du vecteur, et seulement la symétrie d'inversion s'il est zéro.

Pour une notion commune de symétrie dans l'espace euclidien , le G est le euclidien E ( n ), le groupe du groupe d'isometries , et le V est l'espace euclidien. Le groupe de rotation de d'un objet est le groupe de symétrie si le G est limité au E ⁺ ( n ), le groupe d'isometries directs. (Pour des généralisations, voir la prochaine sous-section.) Des objets peuvent être modelés comme X de fonctions, dont une valeur peuvent représenter un choix des propriétés telles que la couleur, densité, la composition chimique, etc. selon le choix que nous considérons juste des symétries des ensembles de points (le X est juste une fonction booléenne du du v de position), ou, à l'autre extrémité, par exemple symétrie du droit et de la main gauche avec toute leur structure.

Pour un groupe donné de symétrie, les propriétés d'une partie de l'objet, définissent entièrement l'objet entier. Considérant dirige le équivalents qui, dus à la symétrie, ont les mêmes propriétés, les classes d'équivalence en que sont les orbites de l'action de groupe sur l'espace lui-même de . Nous avons besoin de la valeur du X à un point dans chaque orbite pour définir le plein objet. Un ensemble de tels représentants forme un domaine fondamental . Le plus petit domaine fondamental n'a pas une symétrie ; dans ce sens, on peut indiquer que la symétrie compte sur l'asymétrie .

Un objet avec une symétrie désirée peut être produit en choisissant pour chaque orbite une valeur simple de fonction. À partir d'un donné X d'objet nous pouvons par exemple :
le

prennent les valeurs dans un domaine fondamental (c., ajouter les copies de l'objet)
prise de

pour chaque orbite un certain genre de moyenne ou de somme des valeurs du X aux points de l'orbite (idem, où les copies peuvent recouvrir)

Si on ne le désire pour avoir plus de symétrie que cela dans le groupe de symétrie, alors l'objet à copier devrait être asymétrique.

Comme précisé ci-dessus, quelques groupes d'isometries ne sont pas le groupe de symétrie d'aucun objet, excepté dans le modèle modifié pour des champs de vecteur. Par exemple, ceci s'applique dans 1D pour le groupe de toutes les traductions. Le domaine fondamental est seulement un point, ainsi nous ne pouvons pas le rendre asymétrique, tellement aucun " ; pattern" ; la traduction de dessous invariable est également réflexion de dessous invariable (ce sont le " uniforme ; patterns" ;).

Dans la version de champ de vecteur la symétrie de translation continue n'implique pas la symétrie reflectional : la valeur de fonction est constante, mais si elle contient des vecteurs différents de zéro, il n'y a aucune symétrie reflectional. S'il y a également symétrie reflectional, la valeur de fonction constante ne contient aucun vecteur différent de zéro, mais elle peut contenir des pseudovectors différents de zéro. Un exemple 3D correspondant est un cylindre infini avec une perpendiculaire courante à l'axe ; le champ magnétique (un Pseudovector ) de est, dans la direction du cylindre, constante, mais différent de zéro. Pour des vecteurs (en particulier la densité de courant ) nous avons la symétrie dans chaque perpendiculaire d'avion au cylindre, aussi bien que la symétrie cylindrique. Cette symétrie cylindrique sans avions de miroir par l'axe est également seulement possible dans la version de champ de vecteur du concept de symétrie. Un exemple semblable est un cylindre tournant autour de son axe, où le champ magnétique et la densité de courant sont remplacés par le moment angulaire et la vitesse , respectivement.

On dit qu'un groupe de symétrie agit transitif sur un dispositif répété d'un objet si, parce que chaque paire d'occurrences du dispositif il y a une opération de symétrie traçant le premier à la seconde. Par exemple, dans 1D, le groupe de symétrie de {…, 1.14,…} agit transitif sur tous ces points, alors que {…, 1.15,…} fait l'acte du pas transitif sur tous les points. D'une manière equivalente, le premier ensemble est seulement une classe de Conjugacy de en ce qui concerne des isometries, alors que la seconde a deux classes.

symétrie Non-isométrique

Comme mentionné ci-dessus, le G (le groupe de symétrie de l'espace lui-même) peut différer du groupe euclidien , le groupe de d'isometries .

Exemples :
le G de

est le groupe de transformations de similitude de , c. le affinent les transformations avec une matrice A de qui est des périodes scalaires une matrice orthogonale . Ainsi les dilatations sont ajoutées, l'Individu-similitude est considérées une symétrie
le G de

est le groupe de affinent les transformations avec une matrice A avec la cause déterminante 1 ou -1, c. la transformation qui préservent le secteur ; ceci ajoute par exemple la symétrie oblique de réflexion de .
le G de

est le groupe de tout le bijectif affinent des transformations

dans la géométrie inversive , le G de inclut des réflexions de cercle, etc.

plus généralement, une involution définit une symétrie en ce qui concerne cette involution.

Symétrie directionnelle

Voir la symétrie directionnelle de de .

Symétrie de réflexion

Voir la symétrie de réflexion de de .

La symétrie de réflexion, la symétrie de miroir, la symétrie de miroir-image, ou la symétrie bilatérale est symétrie en ce qui concerne la réflexion.

C'est le type le plus commun de symétrie. Dans le 2D il y a un axe de symétrie, dans 3D un plan de symétrie. Un objet ou une figure qui sont indistinguibles de son image transformée s'appelle le miroir symétrique (voir l'image de miroir ).

L'axe de la symétrie d'une figure bidimensionnelle est une ligne tels que, si une perpendiculaire est construite, deux points quelconques se trouvant sur la perpendiculaire aux distances égales de l'axe de la symétrie sont identiques. Une autre manière de penser cela est que si la forme devaient être pliées dans la moitié au-dessus de l'axe, les deux moitiés seraient identiques : les deux moitiés sont image de miroir de chacun. Ainsi une place a quatre haches de symétrie, parce qu'il y a quatre manières différentes de la plier et d'avoir les bords toute l'allumette. Un cercle a infiniment beaucoup de haches de symétrie, pour la même raison.

Si la lettre T est reflétée le long d'un axe vertical, elle apparaît les mêmes. Noter que ceci s'appelle parfois la symétrie horizontale, et symétrie parfois verticale ! On peut améliorer l'utilisation une formulation non ambiguë, par exemple " ; T a une symétrie verticale axis." ;

Les triangles avec cette symétrie sont le isocèle, les quadrilatères avec cette symétrie sont les cerfs-volants et les trapèzes isocèles

Pour chaque ligne ou plan de réflexion, le groupe de symétrie est isomorphe avec du Cs (voir le diriger les groupes dans trois dimensions), un des trois types d'ordre deux (involutions), par conséquent algébriquement C2. Le domaine fondamental est un moitié-avion ou un demi-espace.

Le Bilateria (animaux bilatéraux, y compris des humains) sont plus ou moins symétrique en ce qui concerne l'avion sagittal .

Dans certains contextes il y a symétrie de rotation de toute façon. Alors la symétrie de miroir-image est équivalente avec la symétrie d'inversion ; dans de tels contextes dans la physique moderne la P-symétrie de limite est employée pour tous les deux (P représente la parité ).

Pour des types plus généraux de réflexion là correspondent des types plus généraux de symétrie de réflexion. Exemples :
le

en ce qui concerne un isométrique du non- affinent l'involution (une réflexion oblique de dans une ligne, un avion, etc.

en ce qui concerne l'inversion de cercle de

Symétrie de rotation

Voir la symétrie de rotation de de .

La symétrie de rotation est symétrie en ce qui concerne certains ou toutes les rotations dans l'espace euclidien m-dimensionnel. Les rotations sont les isometries directs, c., isometries préservant l'orientation . Par conséquent un groupe de symétrie de symétrie de rotation est un sous-groupe de E+(m) (voir le groupe euclidien ).

La symétrie en ce qui concerne toutes les rotations au sujet de tous les points implique la symétrie de translation en ce qui concerne toutes les traductions, et le groupe de symétrie est l'E+(m) entier. Ceci ne s'applique pas pour des objets parce qu'il rend l'espace homogène, mais il peut s'appliquer pour des lois physiques.

Pour la symétrie en ce qui concerne des rotations environ un point nous pouvons accepter ce point de vue comme origine. Ces rotations constituent le groupe orthogonal spécial AINSI (m), le groupe de matrices orthogonales de m×m avec déterminant 1. Pour m=3 c'est le groupe de rotation de .

Dans une autre signification du mot, le groupe de rotation d'un objet est le groupe de symétrie à moins d'E+(n), le groupe d'isometries directs ; en d'autres termes, l'intersection du plein groupe de symétrie et du groupe d'isometries directs. Pour les objets chiraux c'est pareil que le plein groupe de symétrie.

Les lois de la physique sont AINSI (3) - invariables si elles ne distinguent pas différentes directions dans l'espace. En raison du théorème de Noether de , la symétrie de rotation d'un système physique est équivalente à la loi de conservation de moment angulaire. Voir également l'invariance de rotation .

Symétrie de translation

Voir la symétrie de translation d'article de principal de .

La symétrie de translation laisse un objet invariable sous un groupe discret ou continu de $T\_a\; des\; traductions\; (p)=p+a$

Symétrie de réflexion de glissement

Une symétrie de la réflexion de glissement (dans 3D : une symétrie plate de glissement) signifie qu'une réflexion dans une ligne ou un avion a combiné avec une traduction suivant la ligne/dans l'avion, a comme conséquence le même objet. Elle implique la symétrie de translation avec deux fois le vecteur de traduction.

Le groupe de symétrie est isomorphe avec le Z .

Symétrie de Rotoreflection

Dans 3D, la rotation inexacte de rotoreflection ou de dans le sens strict est rotation autour d'un axe, combiné avec la réflexion dans une perpendiculaire d'avion à cet axe. Comme groupes de symétrie en ce qui concerne une roto-réflexion nous pouvons distinguer :
l'angle n'a aucun diviseur commun avec 360°, le groupe de symétrie n'est pas discret
2 le n - plier le rotoreflection (angle 180°/de n ) avec le S_2n de groupe de symétrie du n de l'ordre 2 (ne pas être confondu avec groupes symétriques pour lesquels la même notation est employée ; soustraire le C_2n de groupe) ; un cas spécial est le n =1, l'inversion , parce qu'il ne dépend pas de l'axe et de l'avion, il est caractérisé par juste le point d'inversion.
C_nh (angle 360°/de n ) ; pour le impair n ceci est produit par une symétrie simple, et le groupe abstrait est le C_2n , pour même le n que ce n'est pas une symétrie de base mais une combinaison. Voir également les groupes de point de dans trois dimensions .

Symétrie hélicoïdale

axe de vis La symétrie hélicoïdale du est le genre de symétrie vu dans de tels objets journaliers que le jaillit , que furtif joue, le peu de foret , et les foreuses il peut considérer en tant que symétrie de rotation avec la traduction le long de l'axe de la rotation, de l'axe de vis ). Le concept de la symétrie hélicoïdale peut être visualisé comme traçage dans l'espace tridimensionnel ce des résultats de tourner un objet même à une vitesse angulaire tout en simultanément se déplaçant à une autre même vitesse le long de son axe de rotation (traduction). À n'importe quel un moment, ces deux mouvements combinent pour donner un angle de enroulement de que les aides définissent les propriétés du traçage. Quand l'objet de découverte tourne rapidement et traduit lentement, l'angle de enroulement sera proche de 0°. Réciproquement, si la rotation est lente et la traduction prompte, l'angle de enroulement approchera 90°.

Trois classes principales de symétrie hélicoïdale peuvent être distinguées basées sur l'effet de l'angle des symétries d'enroulement et de traduction le long de l'axe :
symétrie hélicoïdale infinie de de

. s'il n'y a aucun dispositif de distinction sur la longueur d'une spirale ou spirale-comme l'objet, l'objet aura la symétrie infinie tout comme celle d'un cercle, mais avec la condition additionnelle de la traduction le long du d'axe long de l'objet de le renvoyer à son aspect original. A spirale-comme l'objet est un qui a à chaque point l'angle régulier de l'enroulement d'une spirale, mais qui peut également avoir un en coupe de la complexité indéfiniment élevée, si seulement cela avec précision la même section transversale existe (habituellement après une rotation) à chaque point sur la longueur de l'objet. Simple exemple incluent également lové ressort , les slinkies , le peu de foret et les foreuses ont énoncé plus avec précision, un objet a des symétries hélicoïdales infinies si pour n'importe quelle petite rotation de l'objet autour de son axe central là existe un point tout près (la distance de traduction) sur cet axe auquel l'objet apparaîtra exactement comme il a fait avant. C'est cette symétrie hélicoïdale infinie qui provoque l'illusion curieuse du mouvement sur la longueur d'une foreuse ou d'une vis mordue qui sont tournées. Il fournit également la capacité mécaniquement utile de tels dispositifs de déplacer des matériaux sur leur longueur, à condition que ils soient combinés avec une force telle que la pesanteur ou le frottement qui permettent aux matériaux de résister tourner simplement avec le foret ou la foreuse.
le de

n-plient la symétrie hélicoïdale. si la condition que chaque section transversale de l'objet hélicoïdal soit identique est relaxed, additionnels petites symétries hélicoïdales deviennent possibles. Par exemple, la section transversale de l'objet hélicoïdal peut changer, mais se répète toujours d'une mode régulière le long de l'axe de l'objet hélicoïdal. En conséquence, les objets de ce type montreront une symétrie après une rotation par un certain $fixe\; d\text{'}angle\; \backslash \; theta$ et une traduction par une certaine distance fixe, mais ne seront pas en général invariables pour n'importe quel angle de rotation. Si l'angle (rotation) à laquelle la symétrie se produit des clivages même dans un plein cercle (360°), le résultat est l'équivalent hélicoïdal d'un polygone régulier. Ce cas s'appelle le n-plient la symétrie hélicoïdale , où n = 360°/$\backslash \; theta$ , voient par exemple la double spirale . Ce concept peut être encore généralisé pour inclure des cas où le $m\; de\; \backslash \; theta$ est un multiple du ° 360 - c., le cycle répète par la suite, mais seulement après plus d'une pleine rotation de l'objet hélicoïdal.
symétrie hélicoïdale Non-repeating de de

. ceci est le cas dans lequel l'angle du $de\; de\; rotation\; \backslash \; theta$ exigé pour observer la symétrie est un nombre irrationnel tel que les radians du $\backslash \; racine\; carrée\; 2$ qui ne répète exactement jamais n'importe comment beaucoup de fois la spirale est tournée. De telles symétries sont créées en employant un groupe non-repeating de point de dans deux dimensions . ADN est un exemple de ce type de symétrie hélicoïdale non-repeating.

Symétrie et fractales de balance

La symétrie de balance se rapporte à l'idée que si un objet est augmenté ou réduit dans la taille, le nouvel objet a les mêmes propriétés que l'original. La symétrie de balance est notable pour le fait qu'elle fait le pas existent pour la plupart des systèmes physiques, un point qui a été discerné la première fois par le Galilée . Les exemples simples du manque de symétrie de balance dans le monde physique incluent la différence dans la force et la taille des jambes des éléphants contre les souris , et l'observation qui si une bougie faite de cire molle était agrandie à la taille d'un arbre grand, il s'effondrerait immédiatement sous son propre poids.

Une forme plus subtile de symétrie de balance est démontrée par les fractales comme conçu par le Mandelbrot , fractales sont un concept mathématique dans lequel la structure d'une forme complexe regarde exactement la même chose n'importe ce que le degré de rapport optique est employé pour l'examiner. Une côte est un exemple d'une fractale naturelle, puisqu'elle maintient la complexité rudement comparable et semblable-apparaissante à chaque niveau de la vue d'un satellite à un examen au microscope de la façon dont l'eau enroule vers le haut contre différents grains du sable. L'embranchement des arbres, qui permet à des enfants d'utiliser de petites brindilles comme remplaçants pour de pleins arbres en dioramas est un autre exemple.

Cette similitude aux phénomènes naturels fournit à des fractales une connaissance journalière pas typique vue des fonctions mathématiquement produites. Par conséquent, elles peuvent produire de façon saisissante de beaux résultats tels que le Mandelbrot réglé. Intrigant, les fractales ont également trouvé un endroit dans le CG. , ou des effets générés par ordinateur de film, où leur capacité de créer les courbes très complexes avec des symétries de fractale a comme conséquence les mondes virtuels plus réaliste

Combinaisons de symétrie

Le voient les combinaisons de symétrie de de .

Symétrie en science

Symétrie dans la physique

voient également : Symétrie de dans le

la physique

La symétrie dans la physique a été généralisée pour signifier l'invariance - c., manque de d'évident changer-sous n'importe quel genre de transformation. Ce concept a devenu des outils les plus puissants de la physique théorique, car il est devenu évident que pratiquement toutes les lois de nature proviennent des symétries. En fait, ce rôle a inspiré le picowatt Anderson de Prix Nobel écrire dans le sien large-a lu le 1972 d'article que plus est différent qui " ; il exagère seulement légèrement le cas pour indiquer que la physique est l'étude de symmetry." ; Voir le théorème (qui de Noether de , comme simplification exagérée brute, déclare que pour chaque symétrie mathématique continue, il y a une correspondance a conservé la quantité ; un courant conservé, dans la langue originale de Noether) ; et aussi, la classification , qui de Wigner de indique que les symétries des lois de la physique déterminent les propriétés des particules a trouvé en nature.

Symétrie dans les objets physiques

Objets classiques

Bien qu'un objet journalier puisse apparaître exactement les mêmes après qu'une opération de symétrie telle qu'une rotation ou un échange de deux parts identiques ait été effectuée là-dessus, il est tout à fait évident qu'une telle symétrie soit vraie seulement comme approximation pour n'importe quel objet physique ordinaire.

Par exemple, si on tourne une triangle équilaterale avec précision usinée en aluminium 120 degrés autour de son centre, un observateur occasionnel a apporté dedans avant et après que la rotation ne puisse pas décider si une telle rotation a eu lieu. Cependant, la réalité est que chaque coin d'une triangle semblera toujours unique quand examiné avec la précision suffisante. Un observateur a armé avec l'appareillage de mesure suffisamment détaillé tel que le optique ou les microscopes électroniques ne seront pas dupés ; elle identifiera immédiatement que l'objet a été tourné en recherchant des détails tels que les cristaux ou les défauts de forme mineurs.

Une telle exposition simple des expériences de pensée de que les affirmations de la symétrie dans les objets physiques journaliers sont toujours une question de similitude approximative plutôt que de sameness mathématique précis. La conséquence la plus importante de cette nature approximative des symétries dans les objets physiques journaliers est que de telles symétries n'ont minimal ou aucun impact sur la physique de tels objets. En conséquence, seulement les symétries plus profondes de de l'espace et le temps jouent un rôle important dans la physique classique - c., la physique de de grands, journaliers objets.

Objets de Quantum

Remarquablement, là existe un royaume de la physique pour lequel les affirmations mathématiques des symétries simples dans de vrais objets cessent d'être des approximations. C'est le domaine de la physique de Quantum , qui est pour la plupart la physique des objets très petits et très simples tels que la lumière des protons des électrons , et des atomes .

À la différence de journalier objet, les objets tels que les électrons ont des nombres très limités de configurations, appelés le énonce , dans lesquelles ils peuvent exister. Ceci signifie que quand des opérations de symétrie telles qu'échanger les positions des composants sont appliquées à eux, les nouvelles configurations en résultant souvent ne peuvent pas être distinguées des originaux n'importe comment diligent un observateur est. En conséquence, parce que objets suffisamment petits et simples le mathématique générique F d'affirmation de symétrie (x) = x cesse d'être approximatif, et devient à la place une description expérimentalement précise et précise de la situation dans le monde réel.

Conséquences de symétrie de quantum

Tandis qu'il semble raisonnable que les symétries pourraient devenir exactes une fois appliquées aux objets très simples, l'intuition immédiate est qu'un tel détail ne devrait pas affecter la physique de tels objets d'aucune manière significative. C'est en partie parce qu'il est très difficile de regarder le concept de la similitude exacte comme physiquement signicatif. Notre image mentale de telles situations est invariablement la même que nous employons pour de grands objets : Nous décrivons les objets ou les configurations qui sont très, très semblables, mais pour quel si nous pourrions " ; regarder le closer" ; nous pouvions toujours faire la différence.

Cependant, la prétention que les symétries exactes dans les objets très petits ne devraient faire aucune différence dans leur physique a été découverte au début des années 1900 pour être spectaculairement incorrecte. La situation a été succinctement récapitulée par le Richard Feynman dans les transcriptions directes de ses conférences de Feynman de sur la physique , le volume III, la section 3.4, les particules identiques de . (Malheureusement, la citation a été éditée hors de la version imprimée de la même conférence.)

"… s'il y a une situation physique dans laquelle il est impossible de dire quelle manière elle s'est produite, elle le toujours s'y mêle ; il jamais fails." ;

Le " de mot ; le s'y mêle " de ; dans ce contexte est une manière rapide de dire que de tels objets tombent selon les règles de la mécanique quantique De , dans laquelle ils se comportent plutôt le ondule qui interfèrent que comme de grands objets journaliers.

En bref, quand un objet devient si simple qu'une affirmation de symétrie du F de forme (x) = x devient un rapport exact de sameness expérimentalement vérifiable, le X cesse de suivre les règles de la physique classique et doit à la place être modelé using davantage complexe-et souvent loin moins d'intuitif-règles de la physique de Quantum .

Cette transition fournit également une perspicacité importante dans pourquoi les mathématiques de la symétrie sont tellement profondément entrelacées avec ceux de la mécanique quantique. Quand les systèmes physiques font la transition à partir des symétries qui sont approximatives à ceux qui sont exactes, les expressions mathématiques de ces symétries cessent d'être des approximations et sont transformées en définitions précises de la nature fondamentale des objets. De ce point dessus, la corrélation de tels objets à leurs descriptions mathématiques devient si étroit qu'il est difficile de séparer les deux.

Symétrie comme principe unifying de la géométrie

Le allemand Felix Klein de géomètre a déclaré un programme très influent d'Erlangen de en 1872, suggérant la symétrie en tant que principe de unification et de organisation dans la géométrie (à un moment où c'était les « géométries ") lues. C'est un large plutôt que profondément le principe. Au commencement il a mené pour intéresser dans les groupes attachés aux géométries, et la géométrie (un aspect de transformation de de slogan des nouvelles maths , mais à peine controversé dans la pratique mathématique moderne). Il a été appliqué à ce jour sous de nombreuses formes, en tant qu'un peu attaque standard sur des problèmes.

Symétrie dans les mathématiques

voient également : Symétrie de dans le

s mathématiques

Un exemple d'une expression mathématique montrant la symétrie est par c de ² de + 3 le ab + c de ² du b . Si le un et le b sont échangés, l'expression demeure due inchangé au commutativity de l'addition et de la multiplication.

Comme dans la géométrie, parce que les limites il y a deux possibilités :
il est lui-même symétrique
il a une ou plusieurs autres limites symétriques avec lui, selon la sorte de symétrie

Voir également la fonction symétrique , dualité de (mathématiques)

Symétrie dans la logique

Un dyadique R de la relation est symétrique si et seulement si, toutes les fois qu'il est vrai que le Rab , il soit vrai que Rba . Ainsi, « est le même âge que » est symétrique, parce que si Paul est le même âge que Mary, puis Mary est le même âge que Paul.

Les liaisons logiques binaire symétrique sont " ; et " de ; (∧, $\backslash \; land$, ou et), " ; ou " de ; (∨), " ; " biconditionnel du ; ( IFF ) (↔), non-et (" de ; not-and" ;), XOR (" ; not-biconditional" ;), et NI (" ; not-or" ;).

Généralisations de symétrie

Si nous avons un ensemble donné d'objets avec une certaine structure, alors il est possible que une symétrie convertisse simplement seulement un objet en des autres, au lieu de l'action sur tous les objets possibles simultanément. Ceci exige une généralisation du concept du groupe de symétrie de à celle d'un Groupoid .

Les physiciens ont proposé d'autres directions de généralisation, telles que le Supersymmetry et les groupes de Quantum de

Symétrie dans la biologie

Voir la symétrie de (biologie) et symétrie faciale .

Symétrie en chimie

voient également :

moléculaire de la symétrie La symétrie est importante pour la chimie parce qu'elle explique des observations en spectroscopie , chimie de Quantum de et cristallographie . Elle dessine fortement sur la théorie de groupe .

Symétrie dans l'histoire, la religion, et la culture

Dans tout effort humain pour lequel un résultat visuel impressionnant fait partie de l'objectif désiré, jeu de symétries un rôle profond. L'appel inné de la symétrie peut être trouvé dans nos réactions à l'événement à travers les objets normaux fortement symétriques, tels que les cristaux avec précision formés ou les seashells admirablement développés en spirales. Notre première réaction en trouvant un tel objet est souvent de se demander si nous avons trouvé un objet créé par un humain semblable, suivi rapidement de surprise que les symétries qui ont attrapé dehors l'attention sont dérivées de la nature elle-même. Dans les deux réactions nous donnons loin notre inclination de regarder des symétries comme belles et, d'une certaine mode, instructives du monde autour de nous.

Symétrie dans des symboles religieux

La tendance des personnes de voir le but dans la symétrie suggère au moins une raison pour laquelle les symétries sont souvent une partie intégrale des symboles des religions du monde. Juste quelques uns de beaucoup d'exemples incluent la symétrie de rotation sextuple le étoile de David de s de judaïsme de la ', la symétrie double de point de du Taoism ' Taijitu de s ou Yin-Yang, la symétrie bilatérale le croix de s de christianisme de la 'et le Sikhisme ' Khanda de s, ou la symétrie quadruple de point version antique 'de s du Jain (et paisiblement prévu) du svastika . Avec ses prohibitions fortes contre l'utilisation des images représentatives, l'Islam , et en particulier la branche sunnite du de l'Islam, a développé une partie de l'utilisation la plus complexe et visuellement la plus impressionnante des symétries pour des usages décoratifs de n'importe quelle religion principale.

L'image antique de Taijitu du Taoism est une utilisation particulièrement fascinante de symétrie autour d'un point central, combinée avec l'inversion noire et blanche de couleur aux distances opposées de ce point central. L'image, qui est souvent mal comprise dans le monde occidental en tant que représentation bonne (blanc) contre le mal (noir), est prévue réellement comme représentant graphique du besoin complémentaire de deux concepts abstraits de " ; maleness" ; (blanc) et " ; femaleness" ; (noir). La symétrie du symbole dans ce cas-ci est employée pas simplement pour créer un symbole qui attrape l'attention de l'oeil, mais pour faire un rapport significatif au sujet de la croyance philosophique des personnes et des groupes qui l'emploient. Également un symbole religieux symétrique important est le " de Shintoist ; Torii" ; " ; La porte du birds" ; , habituellement la porte des temples de Shintoist a appelé le " ; Jinjas" ;.

Symétrie dans des interactions sociales

Les gens observent la nature symétrique, souvent comprenant l'équilibre asymétrique, des interactions sociales dans une série de contextes. Ceux-ci incluent des évaluations de réciprocité, d'empathie, d'excuses, de dialogue, de respect, de justice, et de vengeance. Les interactions symétriques envoient le " de message ; nous sommes tout le same" ; tandis qu'asymétriques les interactions envoient le " de message ; Je suis spécial ; améliorer que le you" ;. Des rapports de pair sont basés sur la symétrie, rapports de puissance sont basés sur l'asymétrie.

Symétrie dans l'architecture

Un autre effort humain dans lequel le résultat de visuel joue un rôle essentiel dans le résultat global est l'architecture . Toutes les deux dans des périodes antiques, la capacité d'une grande structure d'impressionner ou même intimider ses visionneuses ont souvent été une partie de son but, et l'utilisation de la symétrie est un aspect indéniable de la façon accomplir de tels buts.

Juste quelques exemples des exemples antiques des architectures qui ont fait l'utilisation puissante de la symétrie d'impressionner ceux autour de elles ont inclus les pyramides égyptiennes du , le parthenon grec du , et le premier et deuxième temple de de Jérusalem , ville interdite par , le complexe de la Chine d'Angkor Wat de s du Cambodge ', et les nombreux temples et pyramides des civilisations précolombiennes du antique . Des exemples historiques plus récents des architectures soulignant des symétries incluent des cathédrales de l'architecture gothique , et le Monticello de s de Thomas Jefferson le président américain le 'autoguident. Le le inégalé Taj Mahal de s de l'Inde 'est dans une catégorie par lui-même, car il peut discutablement être l'une des utilisations les plus impressionnantes et les plus belles de la symétrie dans l'architecture que le monde a jamais vue.

Un exemple intéressant d'une symétrie cassée par dans l'architecture est la tour penchée de de Pise , dont la notoriété refoule dans aucune petite pièce pas pour la symétrie prévue de sa conception, mais pour la violation de cette symétrie du maigre qui s'est développé tandis qu'il était encore en construction. Exemples modernes des architectures qui rendent utilisation impressionnante ou complexe de diverses symétries pour inclure le Australie 'le théatre de l'$opéra de Sydney de étonnant de s et le un astrodôme plus simple de s de Houston, le Texas '.

La symétrie réussit à pénétrer ses l'architecture à chaque balance, de l'externe global regarde, par la disposition des plans d'étage de d'individu et vers le bas à la conception de différents éléments de bâtiment tels que les portes complexe foudroyées, les mosaïques de tuile de en verre souillé des fenêtres , les cages d'escalier des frises , les rails d'escalier, et le Balustradess pour la complexité fine et la sophistication dans l'exploitation de la symétrie comme élément architectural, bâtiments islamiques du tels que le Taj Mahal éclipsent souvent ceux d'autres cultures et âges, dû en partie de la prohibition générale de l'Islam contre employer des images ou les gens ou des animaux.

Les liens liés à la symétrie dans l'architecture incluent :
Williams : Symétrie dans l'architecture
Aslaksen : Mathématiques dans l'art et l'architecture

Symétrie dans des navires de poterie et en métal

Puisque les utilisations les plus à court terme de la poterie de roule pour aider des navires d'argile de forme, la poterie a eu un rapport fort avec la symétrie. Comme minimum, la poterie créée using une roue commence nécessairement par la pleine symétrie de rotation dans sa section transversale, tout en permettant la liberté à peu près totale de forme dans la direction verticale. Sur ce point de départ en soi symétrique les cultures des périodes antiques ont tendu à ajouter d'autres modèles qui tendent à exploiter ou dans beaucoup de cas ramener la pleine symétrie de rotation originale à un point où un certain objectif visuel spécifique est atteint. Par exemple, datation persane de poterie du du quatrième millénium zigzags, places, croix-hatchings, et répétitions symétriques AVANT JÉSUS CHRIST et plus tôt utilisés des figures pour produire des conceptions globales plus complexes et visuellement plus frappantes.

Les navires en métal de fonte ont manqué de la symétrie de rotation inhérente de la poterie roue-faite, mais ont autrement fourni une occasion semblable de décorer leurs surfaces avec des modèles satisfaisant à ceux qui les ont employées. Le antique chinois, par exemple, les modèles symétriques utilisés dans leurs bâtis en bronze dès les navires de bronze de XVIIème siècle AVANT JÉSUS CHRIST a montré un motif principal bilatéral et une conception traduite réitérée de frontière.

Liens :

Chinavoc : L'art des bronzes chinois

Grant : Poterie iranienne dans l'institut oriental

le Musée d'Art métropolitain - art islamique

Symétrie dans des édredons

Pendant que les édredons sont faits à partir morceaux carrés des blocs (habituellement 9, 16, ou des 25 à un bloc) avec chaque plus petit morceau se composant habituellement des triangles de tissu, le métier se prête aisément à l'application de la symétrie.

Liens :

Quate : La géométrie l'explorant par des édredons

Symétrie en tapis et couvertures

Une longue tradition de l'utilisation de la symétrie dans le tapis et les modèles de la couverture enjambe une série de cultures. Les Indiens américains du Navajo ont employé les diagonales "BOLD" et les motifs rectangulaires. Beaucoup de couvertures orientales ont des centres et des frontières reflétés complexes qui traduisent un modèle. Comme on pouvait s'y attendre, les couvertures rectangulaires emploient typiquement le quadrilatère symétrie-quest, les motifs qui sont reflétés à travers les haches horizontales et verticales.

Liens :
Maillet de

: Couvertures orientales tribales

Dilucchio : Couvertures de Navajo

Symétrie dans la musique

La symétrie naturellement n'est pas limitée aux arts visuels. Son rôle dans l'histoire de la musique touche beaucoup d'aspects de la création et de la perception de la musique.

Forme musicale

La symétrie a été employée comme contrainte formelle du par beaucoup de compositeurs, tels que la forme (ABCBA) de voûte de employée par le Reich de Steve de , le Béla Bartók , et le James Tenney (ou bosse). Dans la musique classique, Bach a employé les concepts de symétrie de la permutation et de l'invariance ; voir (" de lien externe ; Numéro 21, " de fugue ; pdf ou onde de choc).

Structures de lancement

La symétrie est également une considération importante dans la formation des balances et les cordes , musique tonale traditionnelle ou du se composant des groupes dissymétriques de lance , tel que la balance diatonique ou la corde de commandant de . On dit que manquent de la direction ou d'un sens de marche avant, est le ambigu quant à la clef ou le centre tonal, et a des balances ou les cordes symétriques, telles que la balance de tonalité entière de , la corde augmentée par , ou la corde diminuée (septième diminuer-diminué) de septièmes, une fonctionnalité diatonique moins spécifique. Cependant, les compositeurs tels que l'iceberg d'Alban de , le Béla Bartók , et le George Perle ont utilisé des haches des cycles d'intervalle de symétrie et/ou de d'une manière analogue aux clefs ou aux centres tonaux tonaux du non-

Perle (1992) explique le " ; Le CE, D-F#, Eb-g, sont différents exemples du même intervalle … l'autre genre d'identité.has to font avec des haches de symétrie. Le CE appartient à une famille des dyades symétriquement relatives comme suit : " ;

Équivalence

Les rangées de tonalité de ou les ensembles de la classe de lancement de qui sont le invariable sous le rétrograde sont horizontalement symétriques, sous l'inversion verticalement. Voir également le rythme asymétrique .

Symétrie dans d'autres arts et métiers

Le concept de la symétrie est appliqué à la conception des objets de toutes les formes et tailles. D'autres exemples incluent le Beadwork , les meubles , les peintures de sable , les masques , les instruments musicaux de de de Knotwork de , et beaucoup d'autre essaye.

Symétrie dans l'esthétique

voient également :

symétrie de (attraction physique) La relation de la symétrie à l'esthétique est complexe. Certaines symétries simples, et en particulier symétrie bilatérale , semblent ingrained profondément dans la perception inhérente par des humains de la santé ou de la forme physique probable d'autres créatures vivantes, comme peut être vu par l'expérience simple de tordre un côté de l'image d'un visage attrayant et de demander à des visionneuses d'évaluer l'attraction de l'image résulter. En conséquence, de telles symétries que la biologie imitatrice tendent à avoir un appel inné qui conduit alternativement une tendance puissante de créer des objets façonnés avec la symétrie semblable. On doit seulement imaginer la difficulté dans l'essai de lancer une voiture fortement asymétrique ou le camion sur le marché aux acheteurs des véhicules à moteur généraux pour comprendre la puissance des symétries biologiquement inspirées telles que la symétrie bilatérale.

Un autre appel plus subtile de symétrie est celui de la simplicité, qui a alternativement une implication de la sûreté, de la sécurité, et de la connaissance. Une salle fortement symétrique, par exemple, est inévitablement également une salle dans laquelle quelque chose hors de l'endroit ou menacer potentiellement peut être identifié facilement et rapidement. Les gens qui, par exemple, ont grandi dans les maisons complètement des angles droits exacts et des objets façonnés avec précision identiques peuvent trouver leur première expérience de ne rester dans une chambre avec le aucun angle droit exact de et le aucuns objets façonnés identiques de exactement d'être fortement terrifiants. La symétrie peut être ainsi une source de confort non seulement comme indicateur de santé biologique, mais également d'un coffre-fort et d'un environnement vivant bien-compris.

Opposée à ceci est la tendance pour que la symétrie excessive soit perçue comme sondage ou inintéressant. Les humains ont en particulier un désir puissant d'exploiter de nouvelles occasions ou d'explorer de nouvelles possibilités, et un degré excessif de symétrie peut donner un manque de telles occasions.

Encore une autre possibilité est que quand les symétries deviennent trop complexe ou stimulant trop, l'esprit humain a une tendance au " ; les accorder out" ; et les percevoir d'encore une autre mode : comme ébruiter qui ne donne aucune information utile.

En conclusion, les perceptions et l'appréciation des symétries dépendent également du fond culturel. L'utilisation bien plus grande des symétries géométriques complexes dans beaucoup de cultures islamiques du , par exemple, le fait plus probablement que les gens de telles cultures apprécieront de telles formes d'art (ou, réciproquement, pour se rebeller contre elles).

Comme dans beaucoup d'efforts humains, le résultat du confluent de beaucoup de tels facteurs est qui l'utilisation efficace de la symétrie dans l'art et l'architecture est complexe, intuitif, et fortement - personne à charge sur les qualifications des individus qui doivent tisser et combinent de tels facteurs dans leur propre travail créateur. Avec la texture, la couleur, la proportion, et d'autres facteurs, symétrie est un ingrédient puissant dans une telle synthèse ; l'un seulement besoin d'examiner le Taj Mahal au rôle puissant que cette symétrie joue en déterminant l'appel esthétique d'un objet.

Quelques exemples de l'utilisation plus explicite des symétries dans l'art peuvent être trouvés dans l'art remarquable du M. Escher , la conception créatrice du concept mathématique d'un groupe de papier peint de , et les nombreuses applications (mathématique et monde réel) du carrelage .

Symétrie dans les jeux et les puzzles

voient également les jeux symétriques .

voient le sudoku .

Jeux de société

la collection symétrique d'échecs

Symétrie en littérature

Voir le Palindrome .

Symétrie morale

d'oeil pour oeil de

Réciprocité
Règle d'or
Empathie et sympathie
Équilibre r3fléchissant

Voir également

style=" de

.

Random links:

John Thornton Kirkland | Bataille de Jasmund | Durweston | Hans Goldschmidt | John Levén | Simetría

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