Surface minimale

< ! --- --> Dans les mathématiques , une surface minimale est une surface avec une courbure moyenne de zéro. Ceux-ci incluent, mais ne sont pas limités à, des surfaces de secteur minimum sujet à de diverses contraintes.

Des modèles physiques de secteur-réduire au minimum les surfaces minimales peuvent être transformés en plongeant une armature de fil en solution de savon, formant un film de savon , qui est une surface minimale dont la frontière est l'armature de fil.

Exemples

Les exemples classiques des surfaces minimales incluent :
Surfaces minimales de Catenoids faites en tournant une caténaire une fois autour de l'axe.
Surface des hélicoïdes A de balayée dehors par une ligne tournant avec la vitesse uniforme autour d'une perpendiculaire d'axe jusqu'à la ligne et se déplaçant simultanément le long de l'axe avec la vitesse uniforme
le Enneper extérieur

Les travaux récents dans les surfaces minimales ont identifié de nouvelles surfaces minimales complètement incluses, celle sont des surfaces minimales qui n'intersectent pas. En particulier la surface minimale de la côte de a été la première fois décrite mathématiquement en 1982 par la côte de Celso de et plus tard visualisée par le Jim Hoffman . C'était le premier une telle surface à découvrir dans sur cent ans. Jim Hoffman, David Hoffman et William mortifie III, puis a prolongé la définition pour produire une famille des surfaces avec différentes symétries de rotation.

Les surfaces minimales sont devenues un secteur d'étude mathématique et scientifique intense au cours des 15 dernières années, spécifiquement dans les secteurs de la technologie moléculaire et de la science des matériaux , dus à leurs applications prévues de la nanotechnologie .

Définition

Donné une surface incluse par , ou plus généralement une surface immergée par (qui peut avoir une frontière fixe, probablement à l'infini), une peut définir sa courbure moyenne , et une surface minimale est une pour laquelle la courbure moyenne disparaît.

Le " de limite ; surface" minimal ; est parce que ces surfaces ont à l'origine surgi comme surfaces qui ont réduit au minimum la superficie, sujet à une certaine contrainte, telle que le volume total joint ou une frontière spécifique, mais le terme est employé plus généralement.

Les surfaces minimales sont les points critiques pour l'écoulement de courbure moyenne de : celles-ci toutes les deux sont caractérisées comme surfaces avec la courbure moyenne vanishing.

La définition des surfaces minimales peut être prolongée aux surfaces constantes de courbure moyenne de de couverture : surfaces avec une courbure moyenne constante, qui n'ont pas besoin d'égale zéro.

Voir également

Bulle de savon
Le problème du plateau de
Courbure
Structure de Weaire-Phelan de
Architecture de tension
Paramétrisation d'Enneper-Weierstrass de

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