Surface conique

Dans la géométrie , la surface conique d'a ( général) est la surface illimitée constituée par l'union de toutes les lignes droites qui traversent un &mdash de point fixe ; l'apex de ou &mdash du sommet de ; et tout point d'un certain &mdash fixe de la courbe d'espace ; le &mdash du directrix de ; cela ne contient pas l'apex. Chacune de ces lignes s'appelle une génératrice la surface.

Chaque surface conique est par ordonné et développable. Généralement une surface conique se compose de deux moitiés illimitées conformes jointives par l'apex. Chaque moitié s'appelle un nappe , et est l'union de tous les Half-lines qui commencent à l'apex et traversent un point d'une certaine courbe d'espace fixe. (Dans certains cas, cependant, les deux nappes peuvent intersecter, ou même coïncident avec la pleine surface.) Parfois le " de limite ; surface" conique ; est employé pour signifier juste un nappe.

Si le directrix est un cercle $C$, et l'apex est situé sur l'axe (la ligne du du cercle qui contient le centre de $C$ et est perpendiculaire à son avion), on obtient la surface conique circulaire de droite de . Ce cas spécial s'appelle souvent un cône de , parce qu'il est l'une des deux surfaces distinctes qui bondissent le solide géométrique de ce nom. Cet objet géométrique peut également être décrit comme ensemble de tous les points balayés par une ligne qui arrête la ligne d'axe et le tourne autour de lui ; ou l'union de toutes les lignes qui intersectent l'axe à un point fixe $p$and à un $fixe\; d\text{'}angle\; \backslash \; theta$. L'ouverture de du cône est l'angle $2\; \backslash \; theta$.

Plus généralement, quand le directrix $C$ est une ellipse , ou n'importe quelle section conique , et l'apex est un point arbitraire pas sur le plan de $C$, un obtient une quadrique conique de , qui est un cas spécial d'une surface quadrique .

Une surface cylindrique peut être regardée comme cas de limitation d'une surface conique dont l'apex est écarté à l'infini dans une direction particulière. En effet, dans la géométrie projective une surface cylindrique est juste un cas spécial d'une surface conique.

Équations

Une surface conique $S$ peut être le décrit paramétriquement en tant que $S\; de\; (t,\; u)\; =\; v\; +\; u\; q\; (t)$, là où $v$ est l'apex et le $q$ est le directrix.

Une bonne surface conique circulaire de l'ouverture $2\; \backslash \; theta$, dont l'axe est l'axe du même rang de $z$, et dont l'apex est l'origine, il est décrit paramétriquement en tant que $S\; de\; (t,\; u)\; =\; (u\; \backslash \; cos\; \backslash \; thêta\; \backslash \; cos\; t,\; u\; \backslash \; cos\; \backslash \; thêta\; \backslash \; péché\; t,\; u\; \backslash \; péché\; \backslash \; thêta)$ là où $t$ et $u$ s'étendent au-dessus du $et\; du$ (-\; \backslash \; infty,\; +\; \backslash \; infty)$,\; respectivement.\; Dedans\; [[modèle\; géométrique\; implicite|]\; laformeimplicite,\; la\; même\; surface\; est\; décrite\; par\; le$ S\; (x,\; y,\; z)\; =\; 0$où$ S\; de\; (x,\; y,\; z)\; =\; (x^2\; +\; y^2)\; (\backslash \; cos\; \backslash \; thêta)\; ^2\; -\; z^2\; (\backslash \; péché\; \backslash \; thêta)\; ^2.$$

Plus généralement, une bonne surface conique circulaire avec l'apex à l'origine, l'axe parallèle au vecteur $d$, et l'ouverture $2\; \backslash \; theta$, est donnée par le $S\; implicite\; d\text{'}équation\; du\; vecteur\; (u)\; =\; 0$ où $S\; de\; (u)\; =\; (U.\; u)\; (\backslash \; cos\; \backslash \; thêta)\; ^2$ ou $S\; de\; (u)\; =\; U.\; d\; -\; |d|\; |u|\; \backslash \; cos\; \backslash \; theta$ là où $u=\; (x,\; y,\; z)$, et $u.d$ dénote le produit scalaire .

Voir également

section conique
quadrique
Le a ordonné extérieur
Surface développable

.

Random links:

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