Supertask
En philosophie , un supertask est une tâche se produisant dans un intervalle fini de temps impliquant le infiniment beaucoup d'étapes (tâches secondaires). Un hypertask est un supertask avec un nombre incomptable du de tâches secondaires. Le supertask limite a été inventé par le philosophe James F. Thomson, et le hypertask limite par Clarke et a lu dedans leur papier de ce nom.
Histoire
Zeno
L'origine de l'intérêt pour les supertasks est normalement attribuée au Zeno d'Elea . Zeno a réclamé que le mouvement de était impossible. Il a discuté comme suit : supposer notre " en pleine expansion ; mover" ; , Achilles disent, des souhaits de déplacer d'A à le B. Pour réaliser ceci il doit traverser la moitié de la distance d'A au B. Pour obtenir du point médian de l'ab à B Achilles doit traverser demi de cette distance de , et ainsi de suite. Cependant beaucoup de fois il exécute un de ces " ; traversing" ; les tâches là est des encore encore pour qu'il fasse avant qu'il arrive au B. Ainsi il suit, selon Zeno, que le mouvement (voyageant une distance différente de zéro dans le temps fini) est un supertask. Zeno autre argue du fait que les supertasks ne sont pas possibles (comment peut cet ordre être accompli si pour chacun la traversée là est encore à venir ?). Elle suit que le mouvement est impossible. L'argument de Zeno prend la forme suivante :
Le mouvement est un supertask
Supertasks sont impossible
Par conséquent le mouvement est impossible
La plupart des philosophes suivants rejettent la conclusion "BOLD" de Zeno en faveur du bon sens. Au lieu de cela ils tournent son argument sur sa tête (l'assumer est valide) et le prennent comme preuve de par la contradiction où la possibilité de mouvement est prise pour accordé. Ils acceptent la possibilité de mouvement et appliquent les tollens ( Contrapositive ) de modus de à l'argument de Zeno pour tirer la conclusion qu'ou le mouvement n'est pas un supertask ou les supertasks sont en fait possibles.
Thomson
James F. Thomson était de l'ancienne catégorie. Il a cru que le mouvement n'était pas un supertask, et il a emphatiquement nié que les supertasks sont possibles. La preuve Thomson a offert à la dernière réclamation implique ce qui est probablement devenu l'exemple le plus célèbre d'un supertask depuis Zeno. La lampe de Thomson de peut l'un ou l'autre être "Marche/Arrêt". Au temps t = 0 la lampe est éteint, au temps t = 1/2 qu'il est sur, au temps t = 3/4 (= 1/2 + 1/4) il est éteint, t = 7/8 (= 1/2 + 1/4 + 1/8) il est allumé, etc. La question normale se pose : à t = 1 est la lampe "Marche/Arrêt" ? Il ne semble pas y avoir aucune manière non-arbitrary de décider cette question. Thomson va plus loin et les réclamations ceci est une contradiction. Il dit que la lampe ne peut pas être allumée pour il n'y avait jamais un point quand elle était sur où elle n'a pas été immédiatement coupée encore. Et pareillement il la réclame ne peut pas ne pas être en ligne pour il n'y avait jamais un point quand elle était outre d'où elle n'a pas été immédiatement branchée encore. Par le raisonnement de Thomson's la lampe n'est éteinte ni dessus ni, pourtant par condition elle doit être l'une ou l'autre "Marche/Arrêt" - c'est une contradiction. Thomson croit ainsi que les supertasks sont impossibles.
Benacerraf
Le Paul Benacerraf est de la dernière catégorie. Benacerraf croit que les supertasks sont au moins logiquement possibles en dépit de la contradiction apparente de Thomson. Benacerraf est conforme à Thomson pour autant que cela l'expérience qu'il a décrite ne détermine pas l'état de la lampe à t = 1. Toutefois il est en désaccord avec Thomson qu'il peut dériver une contradiction de ceci, puisque l'état de la lampe à t = 1 n'a pas besoin d'être logiquement déterminé par les états précédents. L'implication logique n'empêche pas la lampe d'être éteint dessus, ou du disparaition complètement pour être remplacé par un potiron hippomobile. Il y a des mondes possibles en lesquels la lampe de Thomson finit dessus, et des mondes en lesquels il finit sans compter autres innombrables à où les choses étranges et merveilleuses se produisent t = 1. Le caractère arbitraire semblant résulte du fait que l'expérience de Thomson ne contient pas assez d'information pour déterminer l'état de la lampe à t = 1, plutôt comme la manière que rien ne peut s'avérer en jeu de Shakespeare pour déterminer si Hamlet était exact- ou gaucher. Ainsi que diriez-vous de la contradiction ? Benacerraf a prouvé que Thomson avait commis une erreur. Quand il a réclamé que la lampe ne pourrait pas être allumée parce qu'elle n'était jamais dessus sans être éteint encore - ceci appliqué seulement aux instants du de temps strictement plus moins de 1 . Elle ne s'applique pas à 1 parce que 1 n'apparaît pas dans l'ordre {0, 1/2, 3/4, 7/8,…} considérant que l'expérience de Thomson a seulement spécifié l'état de la lampe pendant des périodes dans cet ordre.
Littérature moderne
La majeure partie de la littérature moderne vient des descendants de Benacerraf, ceux qui acceptent la possibilité de supertasks. Les philosophes qui rejettent leur possibilité tendent à ne pas les rejeter pour des raisons telles que Thomson mais parce qu'ils ont les scrupules avec la notion de l'infini lui-même (naturellement là sont des exceptions ; par exemple, McLaughlin réclame que la lampe de Thomson est contradictoire si elle est analysée avec la théorie des ensembles interne , une variante de la vraie analyse ).
Philosophie des mathématiques
Si les supertasks sont le logiquement possible, alors la vérité ou la fausseté des propositions inconnues de théorie des nombres, telles que la conjecture de Goldbach de , ou même les propositions d'Undecidable pourrait être déterminé en nombre de heures fini par une recherche de force brutale de l'ensemble de tous les nombres normaux. Ce, cependant, serait en contradiction avec la thèse d'Église-Turing de . Certains ont discuté ceci posent un problème pour l'Intuitionism , puisque la nécessité intuitionist distinguent les choses qu'il n'est pas humainement possible de s'avérer (parce qu'ils sont trop longs ou compliqués ; voir le Boolos, " ; Un Inference" curieux ;) mais néanmoins sont considérés " ; provable" ; , et ceux qui sont prouvables par la force brutale infinie dans le sens ci-dessus.
Possibilité physique
Certains ont réclamé la lampe de Thomson sont physiquement impossibles puisqu'ils doivent avoir des pièces se déplacer aux vitesses plus rapidement que la vitesse de la lumière (par exemple, le commutateur de lampe). Grunbaum suggère que la lampe pourrait avoir une bande du fil qui, une fois soulevé, perturbe le circuit et arrête la lampe ; cette bande pourrait alors être soulevée par une plus petite distance chaque fois que la lampe doit être éteinte, maintenant une vitesse constante. Cependant, une telle conception échouerait finalement, car par la suite la distance entre les contacts serait si petite quant au au permettre des électrons de sauter l'espace, empêchant le circuit d'être cassée du tout.D'autres supertasks physiquement possibles ont été suggérés. Dans une proposition, comptes d'une personne (ou entité) vers le haut de 1, prenant un nombre de heures infini, alors qu'une autre personne observe ceci d'une armature de la référence où ceci se produit dans un espace fini de temps. Pour le compteur, ce n'est pas un supertask, mais pour l'observateur, il est. (Ceci pourrait théoriquement se produire en raison de la dilatation de temps de , par exemple si l'observateur tombaient dans un trou noir tout en observant un compteur dont la position est fixe relativement à la singularité.)
Davies dans son " de papier ; Machines" infini de construction ; a inventé un dispositif qu'il réclame est physiquement possible jusqu'à la divisibilité infinie. Elle implique une machine qui crée une reproduction exacte de elle-même mais a la moitié de sa taille et deux fois sa vitesse.
Machines superbes de Turing
L'impact des supertasks sur de l'informatique théorique a déclenché un certain nouveau et intéressant travail (voir Hamkins et le Lewis - " ; Temps infini Turing Machine" ;).
Quelques supertasks intéressants
Le journal intime de Tristram Shandy
Le Tristram Shandy , le héros d'un roman par le Laurence Sterne , écrit son autobiographie tellement consciencieux que cela lui prend une année de pour établir les événements d'un jour de . S'il est mortel il peut ne jamais se terminer ; mais s'il vivait pour toujours puis aucune partie de son journal intime ne demeurerait non écrite, pour à chaque jour de sa vie où une année consacrée à la description de ce jour correspondrait.
Grande Muraille de Kafka la « de la Chine »
Plusieurs des caractères de Franz Kafka semblent lutter avec un supertask d'une certaine sorte - mais un des exemples les plus clairs est de son histoire « la Grande Muraille de la Chine » :… que le messager a commencé immédiatement, un homme puissant et inlassable. Dehors et puis collant un bras des autres, il fait sa voie par la foule. … il avance facilement, à la différence de n'importe qui autrement. Mais la foule est si énorme ; ses endroits de logement sont infinis… s'il y avait un champ ouvert, comment il volerait le long, et bientôt vous entendriez le broyage merveilleux de son poing sur votre porte. Mais au lieu de cela, combien futiles sont tous ses efforts. Il force toujours sa voie par les salles privées du palais les plus secrets. Il ne gagnera à travers jamais sa voie. Et s'il contrôlait cela, rien n'aurait été réalisé. Il devrait combattre sa manière en bas des étapes, et, s'il parvenait à faire cela, rien n'aurait été réalisé. Il devrait progresser par les cours, et après les cours le deuxième palais encerclant le premier, et, de l'autre côté, des escaliers et des cours, et puis, de nouveau, un palais, et ainsi de suite pour des milliers d'années…
Le paradoxe de Hilbert de l'hôtel grand
voient également : Le paradoxe de Hilbert de du
grand de l'hôtel Dans ce puzzle il y a un hôtel avec infiniment beaucoup de salles (comptable infinies) qui sont occupées. C'est saison des vacances et un autre nombre de personnes infini veulent rester dans l'hôtel déjà plein. Que le directeur fait-il ?
La réponse implique un supertask. Le directeur demande à chaque invité de noter leur nombre de pièce courant et de déplacer leurs affaires à la salle dont le nombre est deux fois celui de ses propres. Après que chacun ait fait ceci, seulement les salles paires seront occupées et les salles impaires seront vides. Puisqu'il y a infiniment beaucoup de nombres impairs, c'est suffisant pour rendre service à tout le monde.
Paradoxe de Ross-Littlewood
voient également : Boules de et
du problème de vase Supposer qu'il y a une fiole capable de contenir infiniment beaucoup de marbres et une collection infinie de marbres marqués 1, 2, 3, et ainsi de suite. Au t de temps = 0, les marbres 1 à 10 sont placés dans la fiole.5, les marbres 11 à 20 sont placés dans la fiole et le marbre 1 est sorti ; au t = 0.75, les marbres 21 à 30 sont mis dans la fiole et le marbre 2 est sorti ; et en général au t de temps = 1 n , le n du − 0.5 des marbres 10 + 1 par 10 le n + 10 sont placés dans la fiole et le n de marbre est sorti. Combien de marbres sont dans la fiole au t de temps = 1 ? au premier regard, il s'avère qu'il y a infiniment beaucoup de marbres dans la fiole, parce qu'à chaque étape avant que le t = 1 que le nombre de marbres augmente de l'étape précédente et fait tellement unboundedly. Le paradoxe de Ross a été à l'origine marqué un paradoxe parce qu'il était si unintuitive. Cependant, l'expérience d'Allis et de Koetsier prête le nouveau poids à sa nature paradoxale, puisque dans leur expérience les deux fioles sont exactement les mêmes pour chaque instant de temps avant le t = 1, pourtant au t = 1 la première fiole devrait être vide et le second devrait avoir infiniment beaucoup de marbres. Ici il serait sage d'observer les mots de Benacerraf que les états des fioles avant que le t = 1 ne déterminent pas logiquement l'état au t = 1, et ainsi ni l'argument de Ross ou d'Allis et de Koetsier pour l'état de la fiole au t = le montant 1 par des moyens logiques seulement. Ils doivent présenter quelques lieux supplémentaires inaperçus. Allis et Koetsier croient que les lieux supplémentaires sont la loi physique que les marbres ont les chemins continus d'espace-temps, et donc l'argument de Ross est valide parce que nous pouvons déterminer à partir du fait qui pour chaque n , le de marbre n est hors de la fiole pour le t < 1 et que ce doit encore être en dehors de la fiole au t = 1 par continuité. La différence entre les deux expériences est ainsi qu'on comporte le mouvement des marbres. Une variation de ce paradoxe est l'énigme de boule de ping-pong qui substitue simplement des boules de ping-pong aux marbres. .
Ross, cependant, argue du fait que la fiole est vide. Considérer l'argument suivant : si la fiole est non vide, alors il doit y a un marbre dans la fiole. Disons cela que du marbre est marqué avec le n de nombre. Mais au t de temps = 1 n
Allis et Koetsier offrent l'expérience semblable suivante : au t = 0, les marbres 1 9 sont placés dans la fiole, mais au lieu de la prise un marbre dehors ils griffonnent un 0 après le 1 sur l'étiquette du premier marbre de sorte que ce soit maintenant marqué " ; 10" ;.5, les marbres 11 19 sont placés dans la fiole, et au lieu de sortir le marbre 2, un 0 est écrit là-dessus, le marquant en tant que 20. La fiole contient maintenant des marbres marqués 3 à 20, comme dans la première expérience. Le processus est répété ad infinitum. À chaque étape de cette expérience, le contenu de la fiole est exactement les mêmes que la première fiole. Mais dans cette expérience, aucun marbre n'a été sorti et infiniment beaucoup ont été mis dedans. En fait, au t = 1, là sont infiniment beaucoup de marbres chacun marqué avec un nombre normal suivi d'un nombre infini de zéros (un nombre de Hyperreal de ).
Encore une autre variation est ceci : au t = 0, là est un marbre dans la fiole avec le numéro 0 griffonné là-dessus.5, le numéro 0 sur le marbre obtient remplacé par le numéro 1, au t = 0.75, le nombre obtient changé en 2, etc. Maintenant, aucun marbre n'est jamais ajouté à ou est enlevé de la fiole, ainsi à t = 1 , là devraient encore être exactement ce un marbre dans la fiole, et elle devrait avoir le d'un certain nombre n là-dessus. Cependant, après la logique de Ross, qui est impossible. Le paradoxe de Benardete
Tandis que pas strictement un supertask, cette idée a inspiré beaucoup de papiers au sujet des supertasks. Un homme appelé le PROMETHEUS irrite des rassemblements de Zeus, ainsi de Zeus un nombre infini de démons et les publie avec les commandes suivantes. Démon 1 : si PROMETHEUS n'est pas mort en une heure le tuer, le démon 2 : si PROMETHEUS n'est pas mort dans une demi-heure le tuer, le démon 3 : si PROMETHEUS n'est pas mort en quart d'heure le tuer, et ainsi de suite. Car il s'avère PROMETHEUS était mort dans l'heure (car il n'a pas vraiment eu beaucoup de chance). Le conseil des dieux n'était pas heureux à ce sujet et le Zeus pressé sur le point. Mais aucun de ses démons ne pourrait être trouvé coupable, as, pour chaque positif n , il de nombre entier n'était pas possible au démon de Th du n pour avoir tué PROMETHEUS parce que (le n + 1) démon de Th devrait déjà avoir fait ainsi. Les paradoxes semblables faisant participer un homme essayant de marcher un mille d'A à B mais les démons construisant un mur devant lui s'il atteint 1/2, 1/4, 1/8,… d'un mille après A, ainsi lui frappe une certaine sorte de barrière invisible quand il atteint A quoiqu'aucun mur n'ait été construit. Le beau supertask de Laraudogoitia
Ce supertask est un exemple d'indeterminism dans la mécanique newtonienne. Le supertask se compose d'une collection infinie des masses de point qui sont stationnaires et individu-exciteront spontanément (début se déplaçant pour aucune raison apparente). Les masses de point sont tout le de masse m et sont placées suivant une ligne le ab qui est des mètres d'un dans la longueur au B de positions, le ab /2, le ab /4, le ab /8, et ainsi de suite. La première particule au B est accélérée à une vitesse d'un mètre par seconde vers le A . Selon les lois de la mécanique newtonienne, quand la première particule se heurte la seconde, elle viendra pour se reposer et la deuxième particule héritera de sa vitesse de 1 m/s. Ce processus continuera car une quantité infinie de collisions, et après 1 seconde, toutes les collisions aura fini depuis que toutes les particules se déplaçaient à 1 mètre par seconde. Toutefois aucune particule n'émergera du A , puisqu'il n'y a aucune dernière particule dans l'ordre. Il suit que toutes les particules sont maintenant au repos, contredisant la conservation de l'énergie. Maintenant les lois de la mécanique newtonienne sont temps-inversion-invariables ; c'est-à-dire, si nous renversons la direction du temps, toutes les lois demeureront les mêmes. Si le temps est renversé dans ce supertask, nous avons un système des masses stationnaires de point le long du A au ab /2 qui, au hasard, commencera spontanément à se heurter les uns avec les autres, ayant pour résultat une particule s'éloignant du B à une vitesse de 1 m/s. Alper et Bridger ont remis en cause le raisonnement dans ce supertask appelant la distinction entre l'infini réel et potentiel. La superbe-machine de Davies
C'est une machine qui peut, en l'espace d'une demi-heure, créer une reproduction exacte de elle-même qui est moitié de sa taille et capable deux fois de sa vitesse de réplique. Cette reproduction créera à leur tour une version encore plus rapide de elle-même avec les mêmes caractéristiques, ayant pour résultat un supertask qui finit après une heure. Si, en plus, les machines créent une liaison entre le parent et la machine d'enfant qui rapporte une largeur de bande successivement plus rapide et les machines sont également capable de l'arithmétique simple, le supertask peut être employé pour exécuter des preuves de force brutale des conjectures inconnues. Par exemple, pour la conjecture de Goldbach de , la première machine passera le premier d'une demi-heure vérifiant si 4 peuvent être exprimés comme somme de deux amorce (quoiqu'une utilisation inefficace de la demi-heure de totalité), le prochain quart d'heure vérifiant 6, et ainsi de suite. Ceci peut même être prolongé aux problèmes nombre-théoriques d'Undecidable , qu'une certaine réclamation peut mener aux problèmes pour l'Intuitionism en philosophie de des mathématiques . Le voient également la singularité technologique de . Voir également
Les paradoxes de Zeno de
NP (complexité)
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