Supergravity

Dans la physique théorique , le supergravity (théorie de supergravity de ) est une théorie des champs qui combine les principes du Supersymmetry et de la relativité générale . Ensemble, ceux-ci impliquent que, dans le supergravity, le supersymmetry est une symétrie locale (contrairement aux théories supersymmetric non-de la gravité, telles que le modèle standard minimal (MSSM) de Supersymmetric de ).

Comme n'importe quelle théorie des champs de la pesanteur , une théorie de supergravity contient un champ spin-2 dont le quantum est le Graviton . Le Supersymmetry exige du champ de graviton d'avoir un Superpartner . Ce champ a la rotation 3/2 de et son quantum est le Gravitino . Le nombre de champs de gravitino est égal au nombre de supersymmetries . On dit que souvent des théories de Supergravity sont seules à théories conformées de champs sans masse de interaction de la rotation 3/2.

Histoire

SUGRA quadridimensionnel

Supergravity, également appelé SUGRA , a été au commencement proposé comme théorie quadridimensionnelle dans le 1976 par le Freedman de Daniel Z. de , le Peter van Nieuwenhuizen et le Sergio Ferrare à l'université pierreuse de ruisseau de , mais a été rapidement généralisé à beaucoup de différentes théories dans divers nombres des dimensions. Quelques théories de supergravity se sont avérées équivalentes à certaines théories haut-dimensionnelles de supergravity par l'intermédiaire de la réduction dimensionnelle . Les théories en résultant désigné parfois sous le nom des théories de Kaluza-Klein de , car Kaluza et Klein construits, presque il y a un siècle, une théorie de la gravité cinq-dimensionnelle qui réduit à l'électromagnétisme quadridimensionnelle quand la cinquième dimension est un cercle.

mSUGRA

le mSUGRA signifie la pesanteur superbe minimale. La construction d'un modèle réaliste des interactions de particules dans N = 1 cadre de Supergravity où le Supersymmetry est cassé par un mécanisme superbe de Higgs de a été effectué près Ali Chamseddine , Richard Arnowitt et Pran Nath en 1982. Dans ces classes des modèles collectivement maintenant connus sous le nom de théories grandes d'unification de supergravity minimal (INTESTIN de mSUGRA), la pesanteur négocie la rupture de SUSY par l'existence de un secteur caché. le mSUGRA produit naturellement de SUSY molle cassant les limites qui sont a conséquence de l'effet superbe de Higgs. Rupture radiative de symétrie d'electroweak par le groupe de la renormalisation Les équations (RGEs) suit comme conséquence immédiate. le mSUGRA est un de le plus largement étudié modèles de la physique de particules de due à lui puissance prédictive l'exigence seulement de 4 a entré des paramètres et un signe, de déterminer la phénoménologie de basse énergie de la balance de l'unification grande.

11d : le SUGRA maximal

Un de ces supergravities, 11 la théorie dimensionnelle, excitation considérable produite en tant que premier candidat potentiel pour la théorie de de tout . Cette excitation a été établie sur quatre piliers, deux dont ont été maintenant en grande partie critiqués :
le Werner Nahm de

a prouvé que 11 dimensions étaient le plus grand nombre de dimensions compatibles à un graviton simple, et qu'une théorie avec plus de dimensions aurait également des particules avec les rotations plus considérablement que 2. Ces problèmes sont évités dans 12 dimensions si deux de ces dimensions sont timelike, comme a été souvent soulignés par les barres d'Itzhak de .

peu après, Ed Witten a prouvé que 11 étaient le plus petit nombre de dimensions qui était assez grand pour contenir les groupes de mesure de du modèle standard , à savoir le SU (3) pour les interactions fortes et SU (2) chronomètre le U (1) pour les interactions d'Electroweak . Aujourd'hui beaucoup de techniques existent pour inclure le groupe de mesure de modèle standard dans le supergravity dans tout nombre de dimensions. Par exemple, le mi et la fin des années 1980 un employés souvent la symétrie obligatoire de mesure dans le introduisent au clavier I et les théories hétérotiques de corde. En type la théorie de corde d'II elles pourraient également être obtenues par le compactifying sur certain Calabi-Yau 'S. Aujourd'hui on peut également employer le D-branes pour machiner des symétries de mesure.

dans le 1978 , le Eugene Cremmer , le Bernard Julia et le Joel Scherk (CJS) du Ecole Normale Superieure a trouvé l'action classique pour une théorie dimensionnelle du supergravity 11. Ceci reste aujourd'hui la seule 11 classiques théorie dimensionnelle connue avec le Supersymmetry local et aucuns champs de la rotation plus haut que deux. 11 on connaît autres théories dimensionnelles qui sont quantum-mécanique inequivalent à la théorie de CJS, mais classiquement équivalent (c'est-à-dire, elles réduisent à la théorie de CJS quand on impose les équations du mouvement classiques). Par exemple, dans le de milieu des années 80 Bernard de Wit et le Hermann Nicolai a trouvé une théorie alternative dans D=11 Supergravity avec le SU local (8) invariance. Cette théorie, tandis que pas manifestement Lorentz-invariable, est de plusieurs manières supérieur à la théorie de CJS dans cela, par exemple, elle dimensionnel-réduit à la théorie 4 dimensionnelle sans recours aux équations du mouvement classiques.

dans le 1980, le Peter G. Rubin a prouvé que le compactification de 11 dimensions préservant tous les générateurs de SUSY pourrait se produire de deux manières, laissant seulement des 4 ou 7 dimensions macroscopiques (les autres 7 ou 4 étant compacts). Malheureusement, les dimensions non-compactes doivent former un espace d'Anti de Sitter de . Aujourd'hui on le comprend qu'il y a beaucoup de compactifications possibles, mais que les compactifications de Freund-Rubin de sont invariables sous toutes les transformations du Supersymmetry qui préservent l'action.

Ainsi, les deux premiers résultats ont semblé établir 11 dimensions uniquement, le troisième résultat a semblé spécifier la théorie, et le dernier résultat expliqué pourquoi l'univers observé semble être quadridimensionnel.

Plusieurs des détails de la théorie ont été étoffés par le Peter van Nieuwenhuizen , le Sergio Ferrare et le Freedman de Daniel Z.

La fin de l'ère de SUGRA

L'excitation initiale plus de supergravity 11 dimensionnel s'est bientôt affaiblie, car de divers failings ont été découverts, et les tentatives de réparer le modèle ont échoué aussi bien. Les problèmes ont inclus :

les tubulures compactes qui ont été connues alors et qui a contenu le modèle standard n'était pas compatible avec le supersymmetry, et ne pourrait pas tenir les Quarks ou la suggestion des leptons un de était de remplacer les dimensions compactes par la sphère 7, avec le de groupe de symétrie AINSI (8) , ou la sphère 7 sirop, avec le de groupe de symétrie AINSI (5) chronomètre le SU (2) .

on a pensé qu'est sans masse, et a été semblé jusque récemment, les Neutrinos physiques vus dans le monde réel pour être gaucher, un phénomène désigné sous le nom du chirality du modèle standard. Il était très difficile de construire un fermion chiral d'un &mdash de Compactification ; la tubulure comprimée a dû avoir des singularités, mais la physique près des singularités n'a pas commencé à être comprise jusqu'à l'arrivée des théories des champs isogones de d'Orbifold vers la fin des années 80.

Supergravity modèle génériquement le résultat dans une constante cosmologique de manière irréaliste grand dans quatre dimensions, et il est difficile enlever cette constante, et ainsi exiger le Fine-tuning . C'est toujours un problème aujourd'hui.
La quantification de

la théorie a mené aux anomalies de mesure de de théorie des champs de quantum rendant la théorie contradictoire. En années intervenantes les physiciens ont appris comment décommander ces anomalies.

Certaines de ces difficultés ont pu être évitées par le déplacement à une théorie 10 dimensionnelle impliquant le Superstrings cependant, par le déplacement à 10 dimensions une perdent le sens de l'unicité de la théorie 11 dimensionnelle.

La percée de noyau pour la théorie 10 dimensionnelle, connue sous le nom de superstring d'abord la révolution , était une démonstration par le Michael B. Schwarz et le David brut qu'il y a seulement trois modèles de supergravity dans 10 dimensions qui ont des symétries de mesure et dans ce qui toutes les anomalies de la gravité de mesure et de décommandent. C'étaient des théories établies le de groupes AINSI (32) et $E_8 \ périodes E_8$ , le produit direct de deux copies du E₈ . Aujourd'hui nous savons que, using le D-branes par exemple, des symétries de mesure peuvent être aussi bien présentées dans 10 autres théories dimensionnelles.

La deuxième révolution superstring

Excitation initiale au sujet des théories 10d, et les théories de corde qui fournissent leur accomplissement de quantum, mortes vers la fin des années 80. Il y avait trop de Calabi-Yaus au compactify dessus, beaucoup plus que le Yau avait estimé, car il a admis en décembre le 2005 à la 23ème conférence internationale de Solvay de dans la physique . Aucun n'a tout à fait donné le modèle standard, mais il a semblé comme s'on pourrait devenir étroit avec assez d'effort de beaucoup de manières distinctes. Positif personne n'ont compris la théorie au delà du régime de l'applicabilité de la théorie de la perturbation de de corde .

Il y avait une période comparativement tranquille au début des années 90, lesoù, cependant, plusieurs outils importants ont été développés. Par exemple, il est devenu évident que les diverses théories superstring ont été rapportées par le " ; " des dualités de corde de ; , certains dont rapporter la physique faible de corde-accouplement (c. perturbative) dans un modèle avec le corde-accouplement fort (c. non-perturbative) dans des autres.

Alors il a tout changé, dans ce qui est connu comme superstring en second lieu la révolution . Le Joseph Polchinski s'est rendu compte que la théorie obscure de corde objecte, appelé le D-branes , qu'il avait découvert six ans plus tôt, sont des versions visqueuses du P-branes qui ont été connues dans des théories de supergravity. Le traitement des ces P-branes n'a pas été limité par théorie de la perturbation de corde ; en fait, grâce au Supersymmetry , p-branes de dans le supergravity a été bien comprise au delà des limites dans lesquelles la théorie de corde a été comprise.

Armé avec ce nouvel outil de Nonperturbative , le Edouard Witten et beaucoup d'autres pouvaient prouver que toutes les théories perturbative de corde étaient des descriptions de différents états dans une théorie simple ce qu'il a appelé la M-théorie . En outre il a argué du fait que la limite ^* de longue longueur d'onde de de la M-théorie devrait être décrite par le supergravity 11 dimensionnel qui était tombé hors de la faveur avec le superstring d'abord la révolution 10 ans de plus tôt, accompagné de 2 - et 5 branes. quand la longueur d'onde de quantum associée aux objets dans la théorie sont beaucoup plus grande que la taille de la 11ème dimension.

Historiquement, puis, le supergravity a le " venu ; plein circle" ;. C'est un cadre utilisé généralement dans des dispositifs d'arrangement des théories de corde, de M-théorie et de leur Compactifications pour abaisser des dimensions d'espace-temps.

Relation aux superstrings

Des théories dimensionnelles de supergravity du détail 10 sont considérées " ; limits" de basse énergie ; des 10 théories dimensionnelles de Superstring de ; plus avec précision, ceux-ci surgissent en tant que sans masse, approximation d'arbre-niveau des théories de corde. Les théories des champs efficaces de véritable des théories de corde, plutôt que des troncations, sont rarement disponibles. En raison des dualités de corde, la M-théorie dimensionnelle conjecturée du 11 est exigée pour avoir le supergravity 11 dimensionnel comme " ; limit" de basse énergie ;. Cependant, ceci ne signifie pas nécessairement que la corde theory/M-theory est l'accomplissement UV de seul possible du supergravity ; la recherche de supergravity est indépendant utile de ces relations.

Nomenclature

Supermultiplets

Met en place connexe par des transformations de supersymmetry forment un Supermultiplet ; celui qui contient un graviton s'appelle le multiplet de Supergravity de .

Le nom d'une théorie de supergravity inclut généralement le nombre de dimensions de l'espace-temps qu'il habite, et également le $de nombre \ {N}$ mathcal du Gravitinos qu'il a. Parfois un inclut également les choix des supermultiplets au nom de la théorie. Par exemple, un $\ {N} =2$ mathcal, (9+1) - supergravity dimensionnel apprécie 9 dimensions spatiales, une fois et 2 gravitinos. Tandis que la teneur en champ de différentes théories de supergravity varie considérablement, toutes les théories de supergravity contiennent au moins un gravitino et elles toutes contiennent un simple Graviton . Ainsi chaque théorie de supergravity contient un supermultiplet simple de supergravity. On ne le connaît toujours pas si on peut construire les théories avec le gravitons multiple qui ne sont pas équivalentes aux théories découplées multiples avec un graviton simple dans chacun. Dans des théories maximales du supergravity (voir ci-dessous), tous les champs sont rapportés par des transformations de supersymmetry de sorte qu'il y ait seulement un supermultiplet : le multiplet de supergravity.

Supergravity mesuré contre le supergravity de Yang-Moulins

Souvent un abus de la nomenclature est employé quand " ; supergravity" de mesure ; se rapporte à une théorie de supergravity dans laquelle des champs dans la théorie sont chargés en ce qui concerne des champs de vecteur dans la théorie. Cependant, quand la distinction est importante, ce qui suit est la nomenclature correcte. une R-symétrie globale ) de rigide est mesurée, le gravitino est chargé en ce qui concerne quelques champs de vecteur, et la théorie s'appelle le supergravity mesuré par . Quand d'autres symétries (rigides) globales (par exemple, si la théorie est un modèle non linéaire de sigma de ) de la théorie sont mesurées tels que quelques champs (de non-gravitini) sont chargés en ce qui concerne des vecteurs, on le connaît comme théorie de supergravity de Yang-Moulin-Einstein. Naturellement, on peut imaginer avoir un " ; Yang-Moulins-Einstein" mesurés ; théorie using une combinaison des gaugings ci-dessus.

Compte des gravitinos

Gravitinos sont des fermions, ainsi il signifie que selon le théorème de Tourner-statistiques de ils doivent avoir un nombre impair d'index spinoriels. En fait le champ de gravitino a un spineur et un index du vecteur , ainsi il signifie que les gravitinos transforment comme produit de tenseur d'une représentation spinorielle et de la représentation de vecteur du groupe de Lorentz de . C'est un spineur de Rarita-Schwinger de .

Tandis qu'il y a seulement une représentation de vecteur pour chaque groupe de Lorentz, en général il y a plusieurs différentes représentations spinorielles. Techniquement ce sont vraiment des représentations de la couverture de double de du groupe de Lorentz appelé un groupe de rotation de .

L'exemple canonique d'une représentation spinorielle est le spineur de Dirac de , qui existe dans chaque nombre de dimensions d'espace-temps. Cependant la représentation de spineur de Dirac n'est pas toujours irréductible. En calculant le $de nombre \ {N}$ mathcal, on compte toujours le nombre de vraies représentations irréductibles du . Les spineurs avec 3/2 de cela de rotations plus moins d'existent dans chaque nombre de dimensions seront classifiés dans la sous-section suivante.

Une classification des spineurs

Les représentations disponibles de spineur dépend du k ; Le sous-groupe compact maximal du le petit groupe du groupe de Lorentz de qui préserve l'élan d'une particule sans masse est la rotation de × de la rotation (d-1) (d-k-1), où k est égal au d de nombre des dimensions spatiales sans le DK de nombre des dimensions de temps. (Voir l'hélicité de (physique de particules) ) par exemple, en notre monde, c'est 3-1=2. En raison de la périodicité de Bott de de mod 8 du Homotopy groupe du groupe de Lorentz, vraiment nous doivent seulement considérer le modulo 8.

Pour n'importe quelle valeur du k il y a une représentation de Dirac, qui est toujours de vraie dimension $2^ {1+ \ lfloor {\} de frac {2d-k} {2} \ rfloor}$ où le $\ lfloor X \ rfloor$ est le plus grands nombre entier inférieur ou égal à X. Quand $-2 \ leq k \ leq 2 \ pmod 8$ il y a une vraie représentation du spineur de Majorana de , dont la dimension est moitié cela de la représentation de Dirac. Quand le k est même il y a une représentation du spineur de Weyl de , dont la vraie dimension est encore moitié cela du spineur de Dirac. Enfin quand le k est divisible par huit, c., quand le k est le modulo zéro huit, il y a un spineur de majorana-Weyl de , dont la vraie dimension est un quart de cela du spineur de Dirac.

De temps en temps un considère également le le spineur Symplectic de Majorana qui existe quand $3 \ leq k \ leq 5$ , qui a moitié a beaucoup de composants comme spineurs de Dirac. Quand le k =4 ceux-ci peut également être Weyl, rapportant à Weyl les spineurs symplectic de Majorana qui ont un quart d'autant de composants comme spineurs de Dirac.

Choix des chiralities

Les spineurs dans le n - dimensions sont les représentations (vraiment modules de ) non seulement du n - le groupe dimensionnel de Lorentz de , mais également d'une algèbre de Lie ont appelé le n - l'algèbre dimensionnelle de Clifford de . La base la plus utilisée généralement de la représentation du compex

2^ {\ lfloor n \ rfloor}

-dimensional de l'algèbre de Clifford, la représentation qui agit sur les spineurs de Dirac, comprend les matrices gamma .

Quand le n est même le produit de toutes les matrices gamma, qui est souvent mentionné car le $\ Gamma_5$ car on l'a considéré la première fois dans le n =4, n'est pas lui-même de cas un membre de l'algèbre de Clifford. Cependant, étant un produit des éléments de l'algèbre de Clifford, il est dans la couverture universelle de l'algèbre et ainsi a une action sur les spineurs de Dirac.

En particulier, les spineurs de Dirac peuvent être décomposés en eigenspaces du $\ Gamma_5$ avec des valeurs propres égales au ^ du $\ P. (- 1) {- k/2}$ , où le k est le nombre de spatial sans des dimensions temporelles dans l'espace-temps. Les spineurs dans ces deux eigenspaces les représentations projectives de chaque forme du groupe de Lorentz, connues sous le nom de spineurs de Weyl de la valeur propre sous le $\ Gamma_5$ est connus comme chirality du spineur, qui peut être gaucher ou droitier.

Une particule qui transforme pendant qu'un spineur simple de Weyl serait chiral. Le théorème du CPT, qui est exigé par l'invariance de Lorentz dans l'espace de Minkowski de , implique que quand il y a une direction simple de temps de telles particules ont des antiparticules du chirality opposé.

Se rappeler que les valeurs propres du $\ Gamma_5$ , dont les eigenspaces sont les deux chiralities, sont le ^ du $\ P. (- 1) {- k/2}$ . En particulier, quand le k est égal deux au modulo quatre les deux valeurs propres sont conjuguées complexe et ainsi les deux chiralities des représentations de Weyl sont les représentations conjuguées complexes.

La conjugaison complexe en théories de quantum correspond à l'inversion de temps. Par conséquent le théorème de CPT implique cela quand le nombre de dimensions de Minkowski est divisible par quatre (de sorte que le k soit égal à 2 que le modulo 4) il y ait un nombre égal de suralimentation gauchère et droitière. D'une part, si la dimension est égale 2 au modulo 4, il peut y avoir différents nombres de suralimentation gauche et droitière, et tellement souvent une marque la théorie par un $de doublet \ mathcal {N} = (\ _L {N} mathcal, \ _R {N} mathcal)$ où $\ {N} _L$ mathcal et le $\ {N} _R$ mathcal sont le nombre de suralimentation gauchère et droitière respectivement.

Compte des supersymmetries

Toutes les théories de supergravity sont invariables sous des transformations dans le groupe Superbe-Poincare , bien que les différentes configurations ne soient pas en général de dessous invariable chaque transformation dans ce groupe. Le groupe superbe-Poincaré est produit par l'algèbre Superbe-Poincare , qui est un superalgebra de mensonge de . Un superalgebra de mensonge est une algèbre évaluée par _2 de

\ mathbf {Z} dans laquelle les éléments du degré zéro s'appellent bosonic et ceux du degré un s'appellent fermionic. Un collecteur, celui est une parenthèse antisymmétrique satisfaisant l'identité de Jacobi de est défini entre chaque paire de générateurs de degré fixe excepté des paires de générateurs fermionic, pour lesquels à la place on définit une parenthèse symétrique appelée un anticommutator.  Les générateurs fermionic s'appellent également la suralimentation . N'importe quelle configuration qui est invariable sous la suralimentation l'une des serait le bps , et souvent les théorèmes de Nonrenormalization de que démontrent que de tels états en particulier sont facilement traités parce qu'ils sont inchangés par beaucoup de corrections de quantum.  La suralimentation transforme comme spineurs, et le nombre de spineurs irréductibles de ces générateurs fermionic est égal au nombre de de gravitinos \ {N} de mathcal défini ci-dessus. Souvent le \ {N} mathcal est défini pour être le nombre de générateurs fermionic, au lieu du nombre de gravitinos, parce que cette définition se prolonge aux théories supersymmetric sans pesanteur.

Parfois il est commode de caractériser des théories pas par le $de nombre \ {N}$ mathcal des représentations irréductibles des gravitinos ou de la suralimentation, mais à la place par tout le Q de leurs dimensions. C'est parce que quelques dispositifs de la théorie ont le même Q - la dépendance dans tout nombre de dimensions. Par exemple, on est souvent seulement intéressé par les théories dans lesquelles toutes les particules ont la rotation inférieur ou égal à deux. Ceci exige de que le Q de ne pas dépasser 32, excepté probablement dans les cas spéciaux dans lesquels le supersymmetry est réalisé d'une mode peu usuelle et non linéaire avec des produits des générateurs bosonic dans les anticommutators des générateurs fermionic.

Exemples

Pourquoi moins de 32 SUSYs ?

Les théories de supergravity qui ont attiré la plupart d'intérêt ne contiennent aucune rotation plus haut que 2. Ce moyens, en particulier, qu'elles ne contiennent aucun champ qui transforment en tant que tenseurs symétriques des plus fortement que deux transformations de dessous luxuriantes de Lorentz. L'uniformité des théories des champs plus élevées de interaction de rotation est, cependant, actuellement un champ d'intérêt très actif.

La suralimentation dans chaque algèbre superbe-Poincaré est produite par une base multiplicative de suralimentation fondamentale du m , et une base additive de la suralimentation (cette définition de suralimentation est un peu plus large que cela donnée ci-dessus) est donnée par un produit de n'importe quel sous-ensemble de cette suralimentation de principe fondamental du m . Le nombre de sous-ensembles d'éléments du m est $2^m$ , ainsi l'espace de la suralimentation est $2^m$ -dimensional.

Les champs dans une théorie supersymmetric forment des représentations de l'algèbre superbe-Poincaré. Il peut montrer que quand le m est plus grand que 5 là ne sont aucune représentation qui contiennent seulement des champs de rotation inférieur ou égal à deux. Ainsi nous sommes intéressés par le cas dans lequel le m est inférieur ou égal à 5, ainsi il signifie que le nombre maximal de suralimentation est 32. Une théorie de supergravity avec avec précision 32 supersymmetries est connue comme supergravity maximal .

Au-dessus de nous avons vu que le nombre de suralimentation dans un spineur dépend de la dimension et de la signature de l'espace-temps. La suralimentation se produit dans les spineurs. Ainsi la limite ci-dessus sur le nombre de suralimentation ne peut pas être satisfaite dans un espace-temps de dimension arbitraire. Au-dessous de nous décrirons certains des cas dans lesquels elle est satisfaisante.

Une théorie 12 deux fois dimensionnelle

La dimension la plus élevée dans laquelle les spineurs existent avec seulement 32 suralimentations est 12. S'il y a 11 directions spatiales et 1 direction de temps alors là sera les spineurs de Weyl et de Majorana qui tous les deux sont de la dimension 64, et ainsi est trop grande. Bien que quelques auteurs aient considéré des actions non linéaires du supersymmetry dans lequel des champs plus élevés de rotation peuvent ne pas apparaître.

Si à la place on considère 10 la direction spatiale et une dimension en second lieu temporelle puis il y a un spineur de majorana-Weyl, qui en tant que désiré a seulement 32 composants. Pour une vue d'ensemble des théories deux fois par un de leurs partisans principaux, les barres d'Itzhak de , voient sa physique deux fois de papier et physique deux fois sur arxiv. Il a considéré 12 supergravity dimensionnel dans Supergravity, dualité de p-brane et espace et dimensions cachés de temps.

Il était largement, mais pas universellement, pensée que les théories deux fois peuvent avoir des problèmes. Par exemple, il pourrait y avoir les problèmes de causalité (débranchement entre la cause et l'effet) et les problèmes d'unitarity (probabilité négative, fantômes). En outre, le hamiltonien - l'approche basée à la mécanique quantique peut devoir être modifiée en présence d'un deuxième hamiltonien pendant l'autre temps. Cependant dans la physique deux fois on l'a démontré que de tels problèmes potentiels sont résolus avec une symétrie appropriée de mesure.

Quelques autres théories de deux fois décrivent le comportement de basse énergie, tel que le F-théorie de s de Vafa Cumrun la '. On le réclame parfois que les 12 dimensions de la F-théorie sont simplement un dispositif de comptabilité et ne devraient pas être confondues avec des coordonnées d'espace-temps, ou que deux des dimensions sont de façon ou d'autre duels entre eux et ainsi ne devrait pas être traité indépendamment.

11 SUGRA maximaux dimensionnels

Ce supergravity maximal est la limite classique de la M-théorie . Il y a, classiquement, seulement une théorie dimensionnelle du supergravity 11. Comme tous les supergravities maximaux, il contient un supermultiplet simple, le supermultiplet de supergravity. Ce supermultiplet contient le graviton, un gravitino de Majorana et un gisement de mesure de 3 formes souvent appelés le C-champ.

Il contient deux solutions de P-brane , un brane 2 et un brane 5, qui sont électriquement et magnétisé, respectivement, en ce qui concerne le C-champ. Ceci signifie que cette charge de 2 brane et de 5 brane sont les violations des identités de Bianchi pour le C-champ duel et le C-champ d'original respectivement. Le brane 2 et 5 le brane de supergravity sont les Longues-wavelenth limites (voir également l'aperçu historique ci-dessus) du M2-brane et du M5-brane dans la M-théorie.

théories de 10d SUGRA

Dactylographier IIA SUGRA : N (1.1)

Ce supergravity maximal est la limite classique du type la théorie de corde d'IIA. La teneur en champ du supermultiplet de supergravity se compose d'un graviton, d'un gravitino de Majorana, d'un champ de Kalb-Ramond de , des potentiels impair-dimensionnels de mesure de Ramond-Ramond , d'un Dilaton et d'un Dilatino .

Les identités de Bianchi du $C_ de potentiels de mesure de Ramond-Ramond {2k-1}$ peuvent être violées en ajoutant le $de sources \ rho$ , qui s'appellent le D (8-2 k ) - branes = du ddC_ de $de de {2k-1} \ rho. \, \, \,$

Dans la formulation Democratic du type supergravity d'IIA là existent des potentiels de mesure de Ramond-Ramond pour 0< le k <6, qui mène à D0-branes (également appelé les D-particules), à D2-branes, à D4-branes, à D6-branes et, si on inclut le k=-1 de cas, à D8-branes. En outre il y a les cordes fondamentales et leur électromagnétique conjugue, qui s'appelle le NS5-branes

Bien qu'évidemment il n'y ait aucun raccordement de mesure de -1 formes, les 0 intensités de champ correspondante de forme, G₀ peuvent exister. Cette intensité de champ s'appelle les Romains de masse de et quand elle n'est pas égale à zéro la théorie de supergravity s'appelle le supergravity massif du IIA ou le supergravity des Romains IIA de . De l'identité ci-dessus de Bianchi nous voyons qu'un D8-brane est une paroi de Block entre les zones de G₀ différent, ainsi en présence d'une pièce de D8-brane au moins de l'espace-temps sera décrit par la théorie de Romains.

IIA SUGRA de 11d SUGRA

IIA SUGRA est les réductions dimensionnelles du supergravity 11 dimensionnel sur un cercle. Ceci signifie que 11d supergravity sur espace-temps le

M^ {10} \ période S^1 \,

est équivalent à IIA supergravity sur 10 divers

M^ {10} \,

où on élimine des modes avec les masses proportionnelles au rayon inverse du S ¹ de cercle.

En particulier le champ et la teneur en brane du supergravity d'IIA peuvent être dérivés par l'intermédiaire de ce procédé dimensionnel de réduction. Le champ $G_0$ cependant ne résulte pas de la réduction dimensionnelle, IIA massif n'est pas connu pour être la réduction dimensionnelle d'aucune théorie haut-dimensionnelle. Le 1 potentiel de Ramond-Ramond de forme $C_1 \,$ est le 1 raccordement habituel de forme qui résulte du procédé de Kaluza-Klein, lui résulte des composants des 11 d métriques qui contiennent un index le long du cercle comprimé. Le potentiel $C_3 de mesure de forme d'IIA 3 \,$ est la réduction des composants potentiels de mesure de la forme 11d 3 avec les index qui ne se trouvent pas le long du cercle, alors que le B-champ de forme d'IIA Kalb-Ramond 2 se compose de ces composants de la forme 11 3 dimensionnelle avec un index le long du cercle. Les formes plus élevées dans IIA ne sont pas des degrés de liberté indépendants, mais sont obtenues à partir des formes inférieures using la dualité de Hodge.

De même les branes d'IIA descendent des 11 branes et géométries de dimension. L'IIA D0-brane est un mode d'élan de Kaluza-Klein le long du cercle comprimé. La corde fondamentale d'IIA est une membrane 11 dimensionnelle qui enveloppe le cercle comprimé. L'IIA D2-brane est une membrane 11 dimensionnelle qui n'enveloppe pas le cercle comprimé. L'IIA D4-brane est un brane 11 5 dimensionnel qui enveloppe le cercle comprimé. L'IIA NS5-brane est un brane 11 5 dimensionnel qui n'enveloppe pas le cercle comprimé. L'IIA D6-brane est un Kaluza-Klein unipolaire, c., un défaut topologique dans le fibration compact de cercle. L'ascenseur de l'IIA D8-brane à 11 dimensions n'est pas connu, en tant qu'un côté de la géométrie d'IIA pendant que les Romains non triviaux amassent, et un original 11 dimensionnel de la masse de Romains est inconnu.

Dactylographier IIB SUGRA : N (2.0)

Ce supergravity maximal est la limite classique du type la théorie de corde d'IIB. La teneur en champ du supermultiplet de supergravity se compose d'un graviton, d'un gravitino de Weyl, d'un champ de Kalb-Ramond de , des potentiels égal-dimensionnels de mesure de Ramond-Ramond , d'un Dilaton et d'un Dilatino .

Les champs de Ramond-Ramond sont originaires par D impair-dimensionnel (2 k +1) - les branes, qui accueillent U supersymmetric (1) théories de mesure. Comme dans le supergravity d'IIA, la corde fondamentale est une source électrique pour le B-champ de Kalb-Ramond et le NS5-brane est une source magnétique. À la différence de celui de la théorie d'IIA, le NS5-brane accueille un worldvolume U (1) théorie supersymmetric de mesure avec le $\ supersymmetry mathcal de N= (1.1)$ , bien qu'une partie de ce supersymmetry puisse être cassée selon la géométrie de l'espace-temps et des autres branes qui sont présente.

Cette théorie apprécie une symétrie de SL (2, R ) connue sous le nom de S-dualité qui échange le champ de Kalb-Ramond et la forme de rr 2 et mélange également le dilaton et le Axion de forme de rr 0.

Me dactylographier a mesuré SUGRA : N (1.0)

Ce sont les limites classiques du type la théorie de corde d'I et des deux théories hétérotiques de corde de . Il y a un spineur simple de majorana-Weyl de de suralimentation, qui dans 10 dimensions contient 16 suralimentations. Car 16 est moins de 32, le nombre maximal de suralimentation, le type I n'est pas une théorie maximale de supergravity.

En particulier ceci implique qu'il y a plus d'une variété de supermultiplet. En fait, il y a de deux. Comme d'habitude, il y a un supermultiplet de supergravity. C'est plus petit que le supermultiplet de supergravity dans le type II, il contient seulement le Graviton , un Gravitino de majorana-Weyl, un potentiel de mesure de 2 formes, le Dilaton et un Dilatino . Si cette forme 2 est considérée un champ de Kalb-Ramond de ou le champ de Ramond-Ramond de dépend de si on considère comme étant la théorie de supergravity une limite classique d'une théorie hétérotique de corde de ou de type la théorie de corde d'I. Il y a également un supermultiplet de vecteur de , qui contient un potentiel de mesure d'un-forme appelé un Gluon et également un Gluino de majorana-Weyl.

À la différence du type IIA et des supergravities d'IIB, pour lesquels la théorie classique est unique, car un $classique de théorie \ {N} supergravity mathcal de =1$ est compatible à un supermultiplet simple de supergravity et à tout nombre de multiplets de vecteur. Il est également conformé sans supermultiplet de supergravity, mais d'autre part il ne contiendrait aucun graviton et ainsi ne serait pas une théorie de supergravity. Tandis qu'on peut ajouter des supermultiplets multiples de supergravity, on ne le connaît pas s'ils peuvent uniformément agir l'un sur l'autre. On est libre non seulement pour déterminer le nombre, le cas échéant, de supermultiplets de vecteur, mais également il y a de la liberté en déterminant leurs accouplements. Ils doivent décrire une théorie superbe de mesure de des Yang-Moulins classique, mais le choix du groupe de mesure est arbitraire. En outre on est libre pour faire quelques choix des accouplements de la gravité dans la théorie classique.

Tandis qu'il y a beaucoup de variétés de $classique \ {N} de supergravities mathcal de =1$ , pas toutes ces variétés sont les limites classiques des théories de quantum. Génériquement les versions de quantum de ces théories souffrent de diverses anomalies, comme peut être vu déjà à 1 boucle dans les diagrammes de Feynman de de l'hexagone . En le 1984 et 1985 Michael vert et le John H. Schwarz ont prouvé que si on inclut avec précision 496 supermultiplets de vecteur et choisit certains accouplements de la forme 2 et du métrique puis l'annulation de la gravité des anomalies . Ceci s'appelle le mécanisme Vert-Schwarz d'annulation d'anomalie de .

En outre, l'annulation d'anomalie exige d'on de décommander les anomalies de mesure de . Ceci fixe l'algèbre de symétrie de mesure pour être $\ mathfrak {ainsi} (32)$ , $\ mathfrak {e} _8 \ oplus \ mathfrak {e} _8$ , $\ mathfrak {e} _8 \ oplus 248 \ mathfrak {u} (1)$ ou $496 \ mathfrak {u} (1)$ . Cependant, seulement les deux premières algèbres de Lie peuvent être obtenues de la théorie superstring. Les théories de Quantum avec au moins 8 suralimentations tendent à avoir les espaces continus de modules de des vides. Dans les compactifications de ces théories, qui ont 16 suralimentations, là existent des vides dégénérés avec différentes valeurs de diverses boucles de Wilson. De telles boucles de Wilson peuvent être employées pour casser les symétries de mesure à de divers sous-groupes. En particulier les symétries ci-dessus de mesure peuvent être cassées pour obtenir non seulement la symétrie de mesure de modèle standard mais également des groupes de symétrie tels qu'AINSI (10) et le SU (5) qui sont populaires dans les théories d'INTESTIN de .

théories de 9d SUGRA

Dans l'espace dimensionnel de 9 Minkowski la seule représentation irréductible de spineur est le spineur de Majorana de , qui a 16 composants. Ainsi la suralimentation habite des spineurs de Majorana dont il y a tout au plus de deux.

9d maximal SUGRA de 10d

En particulier, s'il y a deux spineurs de Majorana puis on obtient la théorie maximale dimensionnelle du supergravity 9. Se rappeler que dans 10 dimensions il y avait deux théories maximales inequivalent de supergravity, IIA et IIB. La réduction dimensionnelle d'IIA ou d'IIB sur un cercle est 9 uniques le supergravity dimensionnel. En d'autres termes, IIA ou IIB sur le produit d'un dimensionnel M ⁹ et un cercle de l'espace 9 est équivalent à la théorie de 9 dimensions sur le M ⁹, avec des modes de Kaluza-Klein si on ne prend pas la limite dans laquelle le cercle se rétrécit à zéro.

T-dualité

Plus généralement un a pu considérer les 10 théorie dimensionnelle sur un paquet non trivial de cercle de au-dessus du M ⁹. La réduction dimensionnelle mène toujours à une théorie 9 dimensionnelle sur le M ⁹, mais avec un 1 potentiel de mesure de de forme égal au raccordement du paquet et d'une intensité de champ de de 2 formes de cercle qui est égale à la classe de Chern de du vieux paquet de cercle. On peut alors soulever cette théorie à l'autre théorie 10 dimensionnelle, dans ce cas on constate que le 1 potentiel de mesure de forme se soulève au champ de Kalb-Ramond de . De même, le raccordement du fibration du cercle dans 10 deuxièmes la théorie dimensionnelle est l'intégrale du champ de Kalb-Ramond de la théorie originale au-dessus du cercle comprimé.

Cette transformation entre les deux 10 théories dimensionnelles est connue comme T-dualité . Tandis que la T-dualité dans le supergravity comporte la réduction dimensionnelle et ainsi perd l'information, dans la pleine théorie de corde de de quantum l'information supplémentaire est stockée dans des modes d'enroulement de corde et ainsi la T-dualité est une dualité entre les deux 10 théories dimensionnelles. La construction ci-dessus peut être employée pour obtenir la relation entre le raccordement du paquet de cercle et le champ duel de Kalb-Ramond même dans la pleine théorie de quantum.

N1 a mesuré SUGRA

De même que le cas dans la théorie dimensionnelle du parent 10, le supergravity 9 N=1 dimensionnel contient un multiplet simple de supergravity et un nombre arbitraire de multiplets de vecteur. Ces multiplets de vecteur peuvent être couplés afin d'admettre des théories arbitraires de mesure, bien que non toutes les possibilités aient des accomplissements de quantum. À la différence de la théorie 10 dimensionnelle, comme a été décrit dans la sous-section précédente, le multiplet de supergravity lui-même contient un vecteur et tellement il y aura toujours au moins U (1) symétrie de mesure, même dans le cas N=2.

théories de 4d SUGRA

SUGRA maximal de Freund-Rubin

4 N1 dimensionnels SUGRA

Voir également

La mécanique quantique De
Supermanifold
Théorie de corde de

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