Superformula

Le superformula est une généralisation du Superellipse et a été proposé la première fois par le Johan Gielis .

Gielis a suggéré que la formule puisse être employée pour décrire beaucoup de formes et de courbes complexes qui sont trouvées en nature. D'autres précisent que les mêmes peuvent être dits au sujet de beaucoup de formules avec un nombre suffisant de paramètres.

Dans les coordonnées polaires , avec $r$ le rayon et le $\backslash \; phi$ l'angle, le superformula est :

$r\; \backslash \; parti\; (\backslash \; phi\; \backslash \; droit)\; =\; \backslash \; parti\; \backslash \; parti|\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; cos\; \backslash \; parti\; (\backslash \; frac\; \{m\; \backslash \; phi\}\; \{4\}\; \backslash \; droit)\}\{a\}\; \backslash \; droit|\; ^\; \{n\_\; \{2\}\}\; +\; \backslash \; parti|\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; péché\; \backslash \; parti\; (\backslash \; frac\; \{m\; \backslash \; phi\}\; \{4\}\; \backslash \; droit)\}\{b\}\; \backslash \; droit|\; ^\; \{n\_\; \{3\}\}\; \backslash \; bon]\; ^\; \{-\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{n\_\; \{1\}\}\}$

La formule est apparue dans un travail par Gielis. Elle a été obtenue généralisant le Superellipse , appelée et popularisée par le Piet Hein , un mathématicien danois du .

Prolongation à des dimensions plus élevées

Il est possible de prolonger la formule à 3, à 4, ou à dimensions du n , au moyen de produit sphérique des superformulas. Par exemple, la surface paramétrique du 3D est obtenue multipliant le S1 de deux superformulas et le S2 . Les coordonnées sont définies par les relations :

$X\; \backslash ,\; =\; \backslash ,\; r\_1\; (\backslash \; thêta)\; \backslash \; cos\; (\backslash \; thêta)\; r\_2\; (\backslash \; phi)\; \backslash \; cos\; (\backslash \; phi)$
$y\; \backslash ,\; =\; \backslash ,\; r\_1\; (\backslash \; thêta)\; \backslash \; péché\; (\backslash \; thêta)\; r\_2\; (\backslash \; phi)\; \backslash \; cos\; (\backslash \; phi)$
$z\; \backslash ,\; =\; \backslash ,\; r\_2\; (\backslash )\; de\; phi\; \backslash \; péché\; (\backslash \; phi)$ là où le φ de varie entre le - π/2 et π/2 (latitude ) et θ de entre le - le π et le π (longitude de de ).

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