Superalgebra

Dans les mathématiques et la physique théorique , un superalgebra au-dessus d'un K du champ est un autre nom pour une algèbre évaluée par du Z ₂- au-dessus du K . Spécifiquement, un superalgebra est un superbe A de l'espace de vecteur = &oplus du A ₀ ; A ₁ au-dessus du K ainsi qu'un $A bilinéaire de de multiplication du \ otimes A \ rightarrow A$ ce qui est même un morphism des espaces de vecteur superbes. Ceci signifie ces $A_iA_j de \ sube A_ {i+j}$ là où les indices inférieurs sont le modulo lu 2.

La plupart des classes des algèbres ont un " ; superanalog" ;. Les exemples incluent les superalgebras associatifs et les superalgebras du de mensonge de De même que vrai de leurs contre-parties non classifiées, on assume que souvent des superalgebras associatifs sont Unital , et dans ce cas, l'élément d'identité est nécessairement égal.

D'autres définitions

Le subalgebra de même d'un A de superalgebra est le homogène A ₀ de subalgebra enjambé par même les éléments. Il forme une algèbre ordinaire au-dessus du K . En revanche, le impair A ₁ de sous-espace ne forme pas un subalgebra puisque le produit de deux éléments impairs quelconques est égal.

Un superalgebra commutatif est un qui satisfait une version évaluée de Commutativity . Spécifiquement, le A est commutatif si $yx de = (- le$

du ^ de 1) Exemples

Tout Z ou N - l'algèbre évaluée par peut être considérée comme le superalgebra en lisant le modulo de évaluation 2. Ceci inclut des exemples tels que les algèbres de tenseur de et les anneaux polynômes au-dessus du K .
En particulier, n'importe quelle algèbre extérieure au-dessus du K est un superalgebra. L'algèbre extérieure est l'exemple standard d'une algèbre de Supercommutative de .
Les algèbres de Clifford de sont des superalgebras (non commutatifs).
L'ensemble de tout le Endomorphisms (même et impair) d'un espace de vecteur superbe forme un superalgebra sous la composition.
L'ensemble de tout le carré Supermatrices avec des entrées dans le K forme un superalgebra dénoté par le p de _{du M | q} ( K ). Cette algèbre peut être identifiée avec l'algèbre des endomorphisms d'un espace de vecteur superbe du p de dimension | q .
Le produit de tenseur évalué de deux superalgebras peut être considéré comme un superalgebra avec une règle de multiplication déterminée par :
:

(a_1 \ otimes b_1) (a_2 \ otimes b_2) = (- ^ de 1).

Random links: