Superadditive

Un ordre { an }, &ge de du n ; 1, est appelé superadditive s'il satisfait inégalité


(1) \ qquad a_ {} de n+m \ geq a_n+a_m pour tout le m et n . La raison principale pour l'usage des ordres superadditive est le lemme suivant dû au Fekete . lemme de de

: pour chaque ordre superadditive { an }, &ge du n ; 1, le an / n de lim de limite existe et égale pour sup le an / n . (La limite peut être l'infini, par exemple le positifs an = \ notation n ! .)

De même, un f ( X ) de la fonction est le superadditive si le f de de
(x+y) \ geq f (x)+f (y) pour tout le X et y dans le domaine du f .

Par exemple, f (x)=x^2 est une fonction superadditive pour de vrais nombres non négatifs parce que la place du (x+y) est toujours supérieur ou égal à la place de x plus la place de y, pour les vrais nombres non négatifs x et y.

L'analogue du lemme de Fekete se tient pour des fonctions superadditive aussi bien.

Il y a des prolongements du lemme de Fekete qui n'exigent pas de l'équation (1) de se tenir pour tout le m et n . Il y a également des résultats qui permettent à on de déduire le taux de convergence à la limite dont l'existence est énoncée dans le lemme de Fekete si un certain genre de superadditivity et de sous-additivité est présent. Une bonne exposition de cette matière peut être trouvée dedans.

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