Structure fine

Dans la physique atomique , la structure fine décrit la division des raies spectrales des atomes .

La structure brute de spectres de raies est due au n du nombre de quantum principal , donnant aux coquilles d'électron de de force des atomes. Cependant, à un examen plus étroit, les coquilles d'électron de avec le n > 1 structure fine d'objet exposé, et les lignes sont dues dédoublé à l'accouplement spin-orbite (la différence de d'énergie entre la rotation d'électron étant parallèle ou antiparallèle au moment orbital de l'électron). Ceci provoque par exemple le doublet dans la D-ligne jaune de sodium de . La structure fine de l'hydrogène est réellement deux corrections séparées aux énergies de Bohr de : un dû au mouvement relativiste de l'électron, et l'autre dû à l'accouplement spin-orbite ; voir le déplacement de Lamb . La structure de niveau fine peut être dédoublée plus loin par interaction avec le moment magnétique du noyau (structure hyperfine ).

Correction relativiste scalaire

Classiquement, la limite d'énergie cinétique du hamiltonien est :

T= de  \ frac {p^ {2}} {2m}

Cependant, en considérant le la relativité spéciale , nous devons employer une forme relativiste de l'énergie cinétique, mc^ du ${c^ de c^ de p^ {2} {2} +m^ {2} {4}} - {2}$

là où la première limite est toute l'énergie relativiste, et la deuxième limite est l'énergie de repos de l'électron. Augmentant ceci nous trouvons $T= de \ frac {p^ {2}} {2m} - \ + de frac {p^ {4}} {c^ 8m^ {3} {2}} \ dots$

Puis, la première correction d'ordre au hamiltonien est $H'=- de \ frac {p^ {4}} {c^ 8m^ {3} {2}}$

Using ceci comme perturbation , nous pouvons calculer les premières corrections d'énergie d'ordre dues aux effets relativistes.

$E_ {n} ^ {(1)} = \ langle \ psi^ {0} \ vert H'\ vert \ psi^ {0} \ rangle=- \ frac {1} {c^ 8m^ {3} {2}} \ langle \ psi^ {0} \ vert p^ {4} \ vert \ psi^ {0} \ rangle=- \ frac {1} {c^ 8m^ {3} {2}} \ langle \ psi^ {0} \ vert p^ {2} p^ {2} \ vert \ psi^ {0} \ rangle$

là où le $\ psi^ {0}$ est la fonction d'onde imperturbée. Rappelant le hamiltonien imperturbé, nous voyons

$H^ {0} \ vert \ psi^ {0} \ rangle=E_ {n} \ vert \ psi^ {0} \ rangle$

$\ parti (\ frac {p^ {2}} {2m} - V \ droit) \ vert \ psi^ {0} \ rangle=E_ {n} \ vert \ psi^ {0} \ rangle$

$p^ {2} \ vert \ psi^ {0} \ rangle=2m (E_ {n} - V) \ vert \ psi^ {0} \ rangle$

Nous pouvons employer ce résultat pour calculer plus loin la correction relativiste :

$E_ {n} ^ {(1)} = \ frac {1} {c^ 8m^ {3} {2}} \ langle \ psi^ {0} \ vert p^ {2} p^ {2} \ vert \ psi^ {0} \ rangle$

$E_ {n} ^ {(1)} = \ frac {1} {c^ 8m^ {3} {2}} \ langle \ psi^ {0} \ vert (2m) ^ {2} (E_ {n} - V) ^ {2} \ vert \ psi^ {0} \ rangle$

$E_ {n} ^ {(1)} = \ frac {1} {2mc^ {2}} (E_ {n} ^ {2} - 2E_ {n} \ langle V \ rangle + \ langle V^ {2} \ rangle)$

Pour hydrogène atome, $V= \ frac {e^ {2}} {r}$ , $\ langle V \ rangle= \ frac {e^ {2}} {0} n^ d'a_ {{2}}$ , et $\ langle V^ {2} \ rangle= \ frac {e^ {4}} {3} 0} ^ d'a_ de n^ (l+1/2) {{{2}}$ où le $a_ {0}$ est le rayon de Bohr , $n$ est le nombre de quantum principal et $l$ est le nombre de quantum azimutal . Par conséquent la correction relativiste pour l'atome d'hydrogène est = de ^ du $E_ de {n} {(1)} \ frac {1} {2mc^ {2}} \ (E_ {n} ^ {2} - 2E_ {} de n \ frac {e^ {2}} {0} n^ d'a_ {{2}} + laissé \ frac {e^ {4}} {3} 0} ^ d'a_ de n^ (l+1/2) {{{2}} \) = droit \ frac {^ d'E_ {n} {2}} {2mc^ {2}} \ est parti (\ frac {4n} {l+1/2} - 3 \ droits)$

Accouplement spin-orbite

La rotation - la correction d'orbite surgit quand nous décalons de la vue de de la référence standard (où l'électron satellise le noyau ) dans un où l'électron est stationnaire et le noyau le satellise à la place. Dans ce cas-ci le noyau orbital fonctionne comme boucle de courant efficace, qui à leur tour produira d'un champ magnétique. Cependant, l'électron lui-même a un moment magnétique dû à son moment angulaire intrinsèque . Les deux vecteurs,

\ vec magnétiques B

\ vec \ mu_s

couplent ensemble de sorte qu'il y ait un certain coût énergetique selon leur orientation relative. Ceci provoque la correction d'énergie de la forme = d'E_ de

\ delta de  {AINSI} \ XI (r) \ vec L \ cdot \ vec S

Voir également

Interaction spin-orbite
Accouplement de moment angulaire de

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