Spirale hyperbolique

Une spirale hyperbolique est une courbe plate transcendantal du également connue sous le nom de spirale réciproque . Elle a le r&theta polaire de d'équation du ; = un , et est l'inverse à la spirale d'Archimède .

Il commence à une distance infinie du poteau au centre (pour le &theta ; à partir du r  nul ; =  ; a/&theta ; commence à partir de l'infini), il s'enroule plus rapidement et plus rapidement autour pendant qu'elle approche le poteau, la distance de n'importe quel point au poteau, suivant la courbe, est infinie. Application de la transformation à partir du système du même rang polaire : $x\; de\; =\; r\; \backslash \; cos\; \backslash ,\; de\; thêta\; \backslash \; qquad\; y\; =\; r\; \backslash \; péché\; \backslash \; thêta,$ mène à la représentation paramétrique suivante dans les coordonnées cartésiennes : $x\; de\; =,\; d\text{'}a\; \{\backslash \; cos\; t\; \backslash \; au-dessus\; de\; t\}\; \backslash \; qquad\; y\; =\; a\; \{\backslash \; péché\; t\; \backslash \; au-dessus\; de\; t\},$ là où le t du paramètre est un équivalent du &theta de coordonnée polaire ;.

La spirale a une asymptote au y = un : pour le t approchant zéro l'ordonnée approche le un , alors que l'abscisse devient l'infini : $de$

\ lim_ {t \ à 0} x = a \ lim_ {t \ à 0} {\ cos t \ au-dessus de t} = \ infty, $de$

\ lim_ {t \ à 0} y = a \ =a du lim_ {t \ à 0} {\ péché t \ au-dessus de t} \ cdot 1=a.

eometry-moignon

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