Spirale
Dans les mathématiques , une spirale est une courbe qui émane d'un point central, partant progressivement plus loin car elle tourne autour du point. Le defintion mathématique concis est " ; Le lieu d'un point se déplaçant à la vitesse constante dont la distance d'un point fixe augmente à un rate." spécifique ;
Spirale ou spirale
Un " ; spiral" ; et un " ; " de la spirale ; sont deux limites qui sont facilement confondues, mais représentent différents objets.Une spirale est typiquement une courbe planaire du (c'est-à-dire, à plat), comme la cannelure sur un disque ou les bras d'une galaxie en spirale . Une spirale, d'une part, est un enroulement tridimensionnel qui fonctionne le long de la surface d'un cylindre, comme une vis . Il y a beaucoup d'exemples où dans l'utilisation familière du la spirale est employée comme synonyme pour la spirale, notamment l'escalier en spirale et l'obligatoire en spirale des livres. Mathématiquement c'est incorrect mais les limites augmentent dans l'utilisation commune.
Dans l'image latérale, la courbe noire au fond est une spirale d'Archimède , alors que la courbe verte est une spirale. Une croix entre une spirale et une spirale, telle que la courbe montrée en rouge, est connue comme spirale conique. Un exemple d'une spirale conique est le ressort utilisé pour tenir et établir le contact avec les bornes négatives des batteries d'aa ou de D. dans des télécommandes.
Spirales bidimensionnelles
Une spirale bidimensionnelle du peut être plus facile décrit using les coordonnées polaires , où le r du rayon est une fonction monotonique du continu du de θ d'angle. Le cercle serait considéré comme un cas dégénéré du (la fonction n'étant pas strictement monotonique, mais comme plutôt la constante). Certaines des sortes plus importantes de spirales bidimensionnelles incluent :
la spirale d'Archimède : r = + θ du b
La spirale de Cornu ou clothoid de
La spirale de Fermat de : r = θ1/2
La spirale hyperbolique : r = un /θ
Le Lituus : r = 1/θ1/2
La spirale logarithmique : r = ab θ ; des approximations de ceci sont trouvées en nature
Le Fibonacci spirale d'or en spirale de et de : cas spéciaux de la spirale logarithmique.
Spirales tridimensionnelles
Pour des spirales à trois dimensions simples, une troisième variable, le h (taille), est également une continue, la fonction monotonique du θ. Par exemple, une spirale conique peut être définie comme spirale sur une surface conique, avec la distance à l'apex une fonction exponentielle de θ.La spirale et le vortex peuvent être regardés comme genre de spirale tridimensionnelle du .
Pour une spirale avec l'épaisseur, voir le jaillir (des maths) .
Un autre genre de spirale est une spirale conique le long d'un cercle. Cette spirale est formée le long de la surface d'un cône dont l'axe est plié et limité à un cercle :
Cette image est réminiscente d'un symbole d'Ouroboros et pourrait être confondue avec un tore avec un diamètre continu-croissant :
Spirale sphérique
Une spirale sphérique (ligne de rhumb ou loxodrome, image gauche) de est la courbe sur une sphère tracée en un bateau voyageant d'un poteau à l'autre tout en gardant un angle fixe (inégal à 0° et à 90°) en ce qui concerne les méridiens de la longitude , c. gardant le même roulement . La courbe a un nombre infini du des révolutions avec la distance entre elles diminuant pendant que la courbe approche l'un ou l'autre des poteaux.L'espace entre les courbes d'un en spirale d'Archimède (bonne image) demeure constant pendant que la courbe progresse à travers la surface de la sphère. Par conséquent, cette ligne a la longueur finie. Noter que ce n'est pas la même chose que la ligne de rhumb a décrite plus tôt.
Comme symbole
La spirale joue un certain rôle dans le symbolisme , et apparaît dans l'art mégalithique du , notamment dans le tombeau de Newgrange ou dans beaucoup de pétroglyphes galiciennes telles que celle dans Mogor. Voir également la spirale triple .Tandis que les disciples discutent toujours le sujet, il y a une acceptation croissante que la spirale simple, une fois trouvée dans l'art chinois, est un symbole tôt pour le soleil. Des tuiles de toit remontant à la dynastie de saveur avec ce symbole ont été trouvées à l'ouest de la ville antique du Chang'an (moderne-jour Xian).
La spirale est le symbole le plus antique trouvé sur chaque continent civilisé. En raison de son aspect aux emplacements d'enterrement à travers le globe, la spirale a très probablement représenté le " ; la vie-mort-rebirth" ; cycle. De même, la spirale a symbolisé le soleil, comme les personnes antiques ont pensé que le soleil était né chaque matin, mort chaque nuit, et était rené le lendemain matin.
Les spirales sont également un symbole de l'hypnose , provenant du Cliché des personnes et des personnages de dessin animé hypnotisé en regardant fixement dans une spirale de rotation (un exemple étant Kaa dans le du de Disney le livre de jungle). Elles sont également employées comme symbole du vertige , où les yeux d'un personnage de dessin animé, particulièrement dans l'Anime et le Manga , se transformeront en spirales à l'exposition qu'elles sont étourdies ou stupéfiées.
En nature
L'étude des spirales en nature ont une longue histoire, roitelet de Christopher de que a observé que beaucoup forme des coquilles de une spirale logarithmique . Swammerdam a observé que les caractéristiques mathématiques communes d'un éventail de coquilles de la spirale de au Spirula de et au Henry Nottidge Moseley ont décrit les mathématiques des coquilles univalves du . Le de s du D' Arcy Thompson Wentworth 'sur la croissance et la forme donne le traitement étendu à ces spirales. Il décrit comment des coquilles sont constituées en tournant une courbe fermée autour d'un axe fixe, la forme de la courbe reste fixe mais sa taille se développe dans une progression géométrique . Dans certaine coquille telle que le Nautilus de et les ammonites la courbe se produisante tourne dans un avion pirpendicular à l'axe et la coquille formera une forme discoïde plus plate. Dans d'autres elle suit un chemin oblique formant un helico - modèle en spirale de .Les spirales également étudiées de Thompson se produisant dans des dents , de des klaxons griffe et usines
Des spirales chez les plantes et les animaux sont fréquemment décrites comme spirales
On a proposé un modèle pour le modèle des fleurons dans la tête d'un tournesol par H Vogel. Ceci a le , de de forme là où le n est l'index du fleuron et du c est un facteur de cadrage constant, et est une forme de la spirale de Fermat de .5° est lié au rapport d'or et donne un emballage étroit des fleurons.
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