Sous-espace relativement compact
Dans les mathématiques , un Y du sous-espace de contrat de relativement (ou le sous-ensemble relativement compact ) d'un X de l'espace topologique est un sous-ensemble dont la fermeture est le compact.
Puisque les sous-ensembles fermés des espaces compacts sont compacts, chaque ensemble dans un espace compact est relativement compact. Dans le cas d'une topologie métrique , ou plus généralement quand les ordres peuvent être employés pour déterminer la compacité, le critère pour la compacité relative devient que n'importe quel ordre dans le Y a un convergent de subsequence dans le X . Cette condition s'appelle également le le pré-compact ou le relativement lié de .
Quelques théorèmes importants caractérisent les sous-ensembles relativement compacts, en particulier dans les espaces de fonction qu'un exemple est le théorème d'Arzela-Ascoli de . D'autres cas d'intérêt se rapportent à l'integrability uniforme , et au concept de la famille normale dans l'analyse complexe . Le théorème de la compacité de Mahler de dans la géométrie de des nombres caractérise les sous-ensembles relativement compacts dans les espaces homogènes de certain non-compacte (spécifiquement les espaces du treillage .
La définition du le F de la fonction presque que périodique est à un niveau conceptuel à faire avec traduit du F étant un ensemble relativement compact. Ceci doit être rendu précis en termes de topologie utilisée, dans une théorie particulière.
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