Sommet-transitif

pour la théorie de graphique , voient le graphique Sommet-transitif . Dans la géométrie , un Polytope (un polygone , polyèdre ou carrelage, par exemple) est le isogonal ou le sommet-transitif si tous ses sommets sont identiques. C'est-à-dire, chaque sommet est entouré par les mêmes genres de visage dans le même ordre, et avec les mêmes angles entre les visages correspondants.

Techniquement, nous disons que pour deux sommets quelconques là existe une symétrie du polytope traçant le premier isométriquement sur la seconde. D'autres manières de dire ceci sont que le polytope est transitif sur ses sommets , ou que les sommets se trouvent en dessous d'une orbite simple de symétrie de .

Le isogonal de limite a été longtemps employé pour des polyèdres. le Sommet-transitif est un synonyme emprunté aux idées modernes telles que les groupes de symétrie de et la théorie de graphique .

Polygones isogonaux

Tous les polygones réguliers et polygones réguliers d'étoile de sont le isogonal.

Certains égal-ont dégrossi les polygones qui alternent deux longueurs de bord, par exemple le rectangle , sont le isogonal.

Tous tels 2n-gons ont la symétrie dièdre (D_n, n=2,3 de ,…) avec des lignes de réflexion à travers les points de mi-bord.

Polyèdres isogonaux

Des polyèdres isogonaux peuvent être classifiés :
régulier de si c'est également Isohedral (visage-transitif) et Isotoxal (bord-transitif) ; ceci implique que chaque visage est le même genre de polygone régulier .
Quasi-régulier de si c'est également Isotoxal (bord-transitif) mais pas Isohedral (visage-transitif).
le Semi-régulier si chaque visage est un polygone régulier mais lui de n'est pas Isohedral (visage-transitif) ou Isotoxal (bord-transitif). (La définition varie parmi des auteurs ; par exemple certains excluent des solides avec la symétrie dièdre, ou des solides non convexes.)
l'uniforme si chaque visage est un polygone régulier, c. ce de est militaire de carrière, quasiregular ou semi-régulier.
noble de si c'est également Isohedral (visage-transitif).

Un polyèdre isogonal a un genre simple de chiffre de sommet de . Si les visages sont réguliers (et le polyèdre est ainsi uniforme) qu'il peut être représenté par une notation de la configuration de sommet de ordonnançant les visages autour de chaque sommet.

Polytopes et tessellations isogonaux

Ces définitions peuvent être prolongées à un dimensionnel plus élevé Polytopes et à des tessellations . Le plus généralement, tous les polytopes uniformes sont le isogonal, par exemple, les polychorons uniformes et les nids d'abeilles uniformes convexes

Le duel d'un polytope isogonal s'appelle un isotope qui est transitif sur ses facettes .

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