Solide de Johnson

Dans la géométrie , un Johnson plein est strictement un polyèdre convexe du , chaque visage dont est un polygone régulier , qui n'est pas un solide platonique , le solide d'Archimède , le prisme , ou Antiprism . Il n'y a aucune condition que chaque visage doit être le même polygone, ou que les mêmes polygones se joignent autour de chaque sommet. Un exemple d'un solide de Johnson est la pyramide place-basée avec les côtés équilateraux du ( '' J '' ₁ ) ; il a un visage carré et quatre visages triangulaires.

Comme en n'importe quel solide strictement convexe, au moins trois visages se réunissent à chaque sommet, et le total de leurs angles est moins de 360 degrés. Puisqu'un polygone régulier a des angles au moins 60 degrés, il suit que tout au plus cinq visages se réunissent à n'importe quel sommet. La pyramide pentagonale ( J ₂) de est un exemple qui a réellement un sommet degree-5.

Bien qu'il n'y ait aucune restriction évidente qu'aucun polygone régulier donné ne peut être un visage d'un solide de Johnson, il s'avère que les visages des solides de Johnson ont toujours 3, 4, 5, 6, 8, ou 10 côtés.

Dans le 1966 , le Johnson normand a édité une liste qui a inclus chacun des 92 solides, et leur a donné leurs noms et nombres. Il n'a pas montré qu'il y avait seulement de 92, mais il a conjecturé qu'il n'y avait aucun autre. Le Victor Zalgaller dans le 1969 a montré que la liste de Johnson était complète.

Des solides de Johnson, le le gyrobicupola carré allongé ( J ₃₇) est unique en étant sommet-uniforme : il y a quatre visages à chaque sommet, et leur arrangement est toujours identique : trois places et une triangle.

Noms

Les noms sont énumérés ci-dessous et sont plus descriptifs qu'ils retentissent. La plupart des solides de Johnson peuvent être construites des premiers (pyramides , cupolae et Rotundae , ainsi que le les solides platoniques de et , les prismes et le d'Archimède Antiprisms
le Bi de

signifie que deux copies du solide en question sont base-à-base jointive. Pour des cupolae et des rotundae, elles peuvent être jointes de sorte que comme des visages ( ortho-) ou à la différence des visages (compas gyroscopique de ) se réunir. Dans cette nomenclature, un octaèdre serait un bipyramid de place de , un Cuboctahedron serait un gyrobicupola triangulaire de , et un Icosidodecahedron serait un gyrobirotunda pentagonal de .
Le a prolongé signifie qu'un prisme a été joint à la base du solide en question ou entre les bases des solides en question. Un Rhombicuboctahedron serait un orthobicupola carré allongé par .
Le Gyroelongated signifie qu'un antiprism a été joint à la base du solide en question ou entre les bases des solides en question. Un Icosahedron serait un bipyramid pentagonal gyroelongated par .
Le a augmenté signifie qu'une pyramide ou une coupole a été jointe à un visage du solide en question.
Le a diminué signifie qu'une pyramide ou une coupole a été enlevée du solide en question.
le circinal de signifie qu'une coupole sur le solide en question a été tournée de sorte que les différents bords s'assortissent vers le haut, comme dans la différence entre ortho- et les gyrobicupolae.

Les trois dernières opérations - augmentation, diminution, et giration - peuvent être effectuées plus d'une fois sur un assez grand solide. Nous ajoutons le Bi de au nom de l'opération pour indiquer qu'elle a été exécutée deux fois. (Solide de bigyrate de d'A a eu deux de ses cupolae tourné.) Nous ajoutons le tri pour indiquer qu'il a été exécuté trois fois. (Solide tridiminished par d'A a eu trois de ses pyramides ou cupolae enlevé.)

Parfois, le Bi seul de n'est pas assez spécifique. Nous devons distinguer un solide qui a eu deux visages parallèles changés et un qui ont eu deux visages obliques changés. Quand les visages changés sont parallèles, nous ajoutons le para- au nom de l'opération. (Solide parabiaugmented par d'A a eu deux visages parallèles augmentés.) Quand ils ne sont pas, nous ajoutons le méta de au nom de l'opération. (Solide metabiaugmented par d'A a eu deux visages obliques augmentés.)

Énumération

Prismatoids et rotundae

Pyramides * coupoles
rotunda

Pyramides et dipyramids modifiés

Pyramide ovale
Pyramide de Gyroelongated de
Bipyramid
Dipyramid ovale
Gyroelongated dipyramid

Coupoles et rotunda modifiés

coupole ovale
rotunda ovale
birotunda ovale
cupolarotunda ovale
bicupola ovale
coupole gyroelongated
rotunda gyroelongated
bicupola
cupolarotunda
bicupola gyroelongated
birotunda gyroelongated
cupolarotunda gyroelongated

Prismes augmentés par

Solides platoniques modifiés

Dodecahedrons augmentés
Icosahedrons diminués

Solides d'Archimède modifiés

tétraèdre tronqué augmenté
cube tronqué augmenté
dodecahedron tronqué augmenté
rhombicosadodecahedron circinal
rhombicosadodecahedron diminué
tournent le rhombicosadodecahedron diminué
rhombicosadodecahedron diminué
tournent le rhombicosadodecahedron diminué
rhombicosadodecahedron diminué

Divers

Voir également

Johnson évité de justesse plein

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