Si et seulement si
class=" de
⇔
≡
representing.
Dans l'écriture, expressions alternatives communes au " ; si et seulement if" ; inclure le IFF , le Q est nécessaire et suffisant pour P, P serait équivalent à Q, à P avec précision si Q, à P avec précision (ou exactement) quand Q, à P exactement au cas où Q , et à P juste dans le cas Q . Beaucoup d'auteurs considèrent le " ; iff" ; comme peu convenable dans l'écriture formelle ; d'autres l'emploient librement.
Le " de rapport ; (P IFF Q)" ; est équivalent au " de rapport ; pas ( Xor Q)" de P ; ou " ; == Q" de P ; dans de l'informatique.
Dans les formules de logique de , des symboles logiques sont employés au lieu de ces expressions ; voir la discussion de la notation.
Définition
La table de vérité du p IFF q (également écrit comme ↔ q de p) est comme suit :
Utilisation
Notation
Les symboles logiques correspondants sont " ; ↔" ; , " ; ⇔" ; et " ; ≡" ; , et parfois " ; iff" ;. Ceux-ci sont habituellement traités en tant qu'équivalent. Cependant, quelques textes de la logique mathématique (en particulier ceux de sur logique de premier ordre , plutôt que logique propositionnelle ) font une distinction entre ces derniers, dans lesquels la première, ↔, est employée comme symbole dans des formules de logique, alors que le ⇔ est employé dans les motifs au sujet de ces formules de logique (par exemple, dans Metalogic ).Une autre limite pour cette liaison logique est exclusivité de ni .
Preuves
Dans la plupart des systèmes logiques, un prouve un rapport du " de forme ; P IFF Q" ; en prouvant le " ; si P, puis Q" ; et " ; si Q, puis P" ; (ou le inverse du " ; si Q, puis P" ; , c. " ; sinon P, puis pas Q" ;). La preuve de cette paire de rapports mène parfois à une preuve plus normale, puisqu'il n'y a pas des conditions évidentes dans lesquels impliquerait un biconditionnel directement. Une alternative est de prouver le " de la disjonction ; (P et Q) ou (not-P et not-Q) " ; , qu'elle-même peut être impliqué directement de l'un ou l'autre de son &mdash de disjuncts ; c'est-à-dire, parce que " ; iff" ; est le " Vérité-fonctionnel du ; P IFF Q" ; suit si P et Q tous les deux ont été montrés vrai, ou tous les deux faux.
Origine de l'abréviation
Utilisation du " d'abréviation ; iff" ; d'abord apparu dans la copie dans livre Topology General du 1955 de s de Kelley L. Son invention est souvent créditée au Paul Halmos du mathématicien , mais en son autobiographie il déclare qu'il l'a empruntée aux Puzzlers
La différence entre le si , le seulement si , et le IFF
Exemples de
Madison mangera le de pudding si le pudding est une crème. (d'une manière equivalente : Si le pudding est une crème, alors Madison la mangera)
Analyse
Condamner (1) énonce seulement que Madison mangera du pudding de crème. Il, cependant, n'exclut pas la possibilité que Madison pourrait également avoir l'occasion pour manger du pudding de pain. Peut-être elle, peut-être elle pas - la phrase ne nous indique pas. Tout que nous savons pour certain est qu'elle mangera du pudding de crème.
Condamner (2) déclare que le seul pudding Madison mangera est une crème. Il, cependant, n'exclut pas la possibilité que Madison refusera une crème s'il est rendu disponible, contrairement à la phrase (1), qui exige de Madison de manger de n'importe quelle crème disponible.
Condamner (3), cependant, explique tout à fait que le de Madison mangera du et du pudding seulement de pudding de crème de de crème. Elle le pas mangera n'importe quel autre type de pudding.
Une autre différence est ce " ; if" ; est employé dans les définitions (excepté dans la logique formelle) ; voir plus ci-dessous.
Considérations avancées
Interprétation philosophique
Une phrase qui se compose de deux autres phrases s'est jointe par le " ; iff" ; s'appelle un biconditionnel de . " ; Iff" ; joint deux phrases pour former une nouvelle phrase. Elle ne devrait pas être confondue avec l'équivalence logique en qui est une description d'une relation entre deux phrases. Le " biconditionnel ; Un IFF B" ; les utilisations de le A de phrases et le B , décrivant une relation entre les états du A d'affaires et le B décrivent. En revanche le " ; Le A est logiquement équivalent au " du B ; mentionne les deux phrases : il décrit une relation entre ces deux phrases, et pas entre quelque sujets ils décrivent.La distinction est confondre très un, et a mené des beaucoup un philosophe égaré. Certainement c'est le cas qui quand le A est logiquement équivalent au B , " ; Un IFF B" ; est vrai. Mais l'inverse ne se tient pas. Reconsidération de la phrase : le
Madison de mangera du pudding si et seulement si c'est crème.
Il n'y a clairement aucune équivalence logique entre les deux moitiés de ce détail biconditionnel. Pour plus sur la distinction, voir le la logique mathématique , la section 5.
One-way de regarder A si et seulement si B est qu'il signifie A si B (B implique A) et A seulement quand B (pas B implique pas A). Pas B implique pas des moyens d'A qu'A implique B, tellement alors nous obtiennent l'implication bi-directionnelle.
Définitions
Dans la philosophie et la logique, " ; iff" ; est employé pour indiquer les définitions puisque des définitions sont censées être des biconditionals universellement mesurés du . Dans les mathématiques et ailleurs, cependant, le " de mot ; if" ; est normalement employé dans les définitions, plutôt que le " ; iff" ;. C'est dû à l'observation qui " ; if" ; dans l'anglais a une signification definitionnelle, séparé de sa signification comme conjonction propositionnelle. Cette signification séparée peut être expliquée en notant cela une définition (par exemple : Un groupe est " ; abelian" ; s'il satisfait la loi commutative ; ou : Un raisin est un " ; raisin" ; s'il est bien séché) n'est pas une équivalence à prouver, mais une règle pour interpréter la limite définie. (Quelques auteurs, néanmoins, indiquent explicitement que le " ; if" ; d'une définition signifie le " ; iff" ; !)
Exemples
Voici quelques exemples des rapports vrais qui emploient le " ; iff" ; - biconditionals vrais (le premier est un exemple d'une définition, ainsi il devrait normalement avoir écrit avec le " ; if" ;) :La personne du
A est un IFF de célibataire que la personne est un homme célibataire mais mariable.
" ; La neige est white" ; (en anglais) est le véritable " du IFF ; " du weiß d'IST de Schnee de ; (en allemand) est vrai.
Pour tout p , q , et r : ( de p ; & ; du q ) ; & ; du p du r IFF ; & ; ( de q ; & ; r ). (Puisque ceci est écrit using les variables et le " ; et " de ; , le rapport serait habituellement écrit using le " ; ↔" ; , ou un des autres symboles employés pour écrire des biconditionals, au lieu du " ; iff" ;).
Pour tout X de vrais nombres et y , X = y du IFF du y +1 = X −1.
Analogues
D'autres mots sont également parfois soulignés de la même manière en répétant la dernière lettre ; par exemple orr de pour le " ; Ou et seulement Or" ; (la disjonction exclusive ).Le " de rapport ; (Un IFF B)" ; est équivalent au " de rapport ; (pas A ou B) et (pas B ou A), " ; et est également l'équivalent au " de rapport ; (pas A et pas B) ou (A et B)." ;
Une utilisation plus générale
le IFF de est employé en dehors du champ de la logique, partout où la logique est appliquée, particulièrement au cours des discussions mathématiques du . Il a la même signification comme ci-dessus : c'est une abréviation pour le si et seulement si , indiquant qu'un rapport est nécessaire et suffisant pour l'autre. C'est un exemple du jargon mathématique . (Cependant, comme remarquable ci-dessus, si , plutôt que le IFF , est plus employé souvent dans les rapports de la définition.)Les éléments du X sont tout de et seulement les éléments du Y est employé pour signifier : " ; pour n'importe quel z dans le domaine du discours, le z est dans le X si et seulement si le z est dans le Y . " ;
Voir également
égalité logique
biconditionnel logique
< ! -- Les ci-dessous sont des liens d'interlangue. --> simple : Si et seulement si .
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