Sexe sûr makespan

Le problème makespan du sexe sûr est employé dans la recherche opérationnelle comme exemple que les frais financiers les meilleur marché mènent souvent à l'augmentation dramatique du temps opérationnel, mais qui le temps opérationnel le plus court n'a pas besoin d'être indiqué par les frais financiers les plus élevés.

Les hommes du M sont chacun pour avoir le sexe sûr avec des femmes du N à l'aide des condoms que chaque condom peut être utilisé n'importe quel nombre de fois, mais le même côté d'un condom ne peut pas être exposé à plus d'une personne. Des condoms peuvent être réutilisés n'importe quel nombre de fois, et plus d'une peut être employée simultanément. (En réalité, les autorités de soins de santé conseillent que des condoms devraient ne jamais être réutilisés.) Hommes donnés de M et femmes de N, le nombre minimum de condoms C (M, N) exigé pour que tous les hommes aient le sexe sûr avec tous les femmes est indiqué par :

C (M, N) = M + N - 2 si les deux M, >= 2 de N
C (M, 1) = M
C (1, N) = N
C (1.1) = 1

Détails

Une approche naïve serait d'estimer le nombre de condoms en tant que simplement C (M, N) = manganèse . Mais ce nombre peut être sensiblement réduit en exploitant le fait que chaque condom a deux côtés, et il n'est pas nécessaire d'employer les deux côtés simultanément.

Une meilleure solution peut être trouvée en assignant à chaque personne son propre condom, qui doit être employé pour l'opération entière. Chaque par paires rencontre est alors protégée par une double couche. Noter que la surface externe des condoms des hommes rencontre seulement la surface intérieure des condoms des femmes. Ceci donne une réponse du des condoms de M + de N , qui est sensiblement inférieur au manganèse.

Le makespan avec cet arrangement est le K * max (M, N) , où K est la durée d'une par paires rencontre. Noter que c'est l'exact le même makespan si des condoms de manganèse étaient utilisés. Clairement dans ce cas-ci, les frais financiers croissants n'ont pas produit plus peu de temps d'opération.

Le nombre C (M, N) peut être raffiné plus loin en permettant l'asymétrie dans la distribution initiale des condoms. Le meilleur arrangement est donné par :
L'homme de

# 1 utilise des condoms de N, posés un sur des autres. Il rend visite aux femmes de N alternativement, laissant le condom extérieur derrière avec chacun.
Les hommes # 2 à l'usage (M-1) un condom chacun, et suivent le protocole bicouche à chaque interaction, comme décrit ci-dessus.
L'homme # le M ne porte pas un de ses propres, mais il rend visite à tous les femmes de N, rassemblant leurs condoms alternativement et les transformant en condom multicouche progressivement. Noter cela dans sa première rencontre, il emploie seulement l'intérieur intact de la femme # 1 condoms, ainsi il est encore sûr.

Cet arrangement emploie (1 * N) + ((M - 1 - 1) * 1) + condoms (de 1 * 0) = M + N - 2 . Ce nombre ne peut pas être réduit plus loin.

Le makespan est alors donné par :
Interactions périodiques de N pour planter les condoms.
Max (m2, N) interactions parallélisées pour l'étape intermédiaire.
Interactions périodiques de N pour rassembler les condoms.

Makespan : K * (2N + max (m2, N)) .

Clairement, le minimum C (M, N) augmente le makespan de manière significative, parfois par un facteur de 3. Noter que l'avantage dans le nombre de condoms est seulement 2 unités.

Une ou autre solution peut être preferred selon le coût relatif d'un condom jugé contre le temps plus long d'opération. Dans la théorie, la solution intermédiaire avec (M+N-1) devrait également se produire en tant qu'une solution de candidat, mais ceci exige de telles fenêtres étroites sur M, N et les paramètres de coût d'être optimales qu'il est souvent ignoré.

D'autres facteurs

En pratique using plus d'un condom est à la fois le sexe peu sûr, car le frottement entre les condoms fait la rupture plus probablement.

Les données du problème n'expliquent pas que le principe de de la contagion s'applique, c. si l'intérieur d'un condom a été touché par utilisé en dehors de des autres, puis de lui compte comme employé par la même personne.

Également les condoms sont réversibles, donc une meilleure solution existe qui emploie minimum ((plafond (M/2)+N), condoms de M+Ceiling (N/2)) où le sexe moins nombreux sont équipés d'un condom chacun, le plus nombreux dans les paires. Les premiers de chaque paire emploient une interface propre, le deuxième inverse le condom.

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