Selle de singe
Dans les mathématiques , la selle de singe de est la surface définie par l'équation
Il appartient à la classe des surfaces de selle et son nom dérive de l'observation qu'une selle pour un singe exige trois dépressions : deux pour les jambes, et un pour la queue. L'origine de la selle de singe est un exemple d'un point critique de dégénéré du .
Pour voyons que la selle de singe a trois dépressions, écrivent l'équation pour le z using les nombres complexes en tant que Il suit ce z (tx de , ty) = le de ³ du t z ( X , y ) pour le ≥ 0 du t , ainsi la surface est déterminée par le z sur le cercle d'unité . Parametrizing ceci par le i φ de du e , avec le ∈ 2π de φ), nous voyons cela sur le cercle d'unité, '' z '' (φ) = cos 3φ, ainsi '' z '' a trois dépressions. Remplaçant 3 par n'importe quel ≥ 1 du nombre entier '' k '' nous pouvons créer une selle avec des dépressions de '' k ''. La selle de cheval de de limite est utilisée, contrairement à la selle de singe, pour indiquer un point de selle qui est un minimax , c'est-à-dire un minimum ou un maximum local selon l'avion de intersection utilisé. La selle de singe aura un maximum local le long de certains avions, mais ce ne sera pas un minimum local le long de d'autres &mdash ; juste un point de d'inflexion . La selle de singe a un point Umbilic d'isolement du avec la courbure gaussienne nul à l'origine, à partir de l'origine que la courbure est négative. .
Voir également
Point de selle
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