Représentation duelle

Dans les mathématiques , si le G est un groupe et &rho ; est une représentation linéaire de elle sur le V , puis la représentation duelle de l'espace de vecteur de $de \ barre {\ rho}$

est défini au-dessus du $de l'espace de vecteur \ de barre duels {V}$ comme suit : le $de \ barre {\ rho} (g)$ est le transposent de &rho ; (^{&minus de g ; 1})

pour tout le g dans le G . Puis le $\ barre {\ rho}$ est également une représentation, comme peut être vérifié explicitement. La représentation duelle est également connue comme représentation contragredient de .

Si le $\ mathfrak {g}$ est une algèbre de Lie et &rho ; est une représentation de elle au-dessus du V de l'espace de vecteur, puis le $de représentation \ barre duels {\ rho}$ est défini au-dessus du $de l'espace de vecteur \ de barre duels {V}$ comme suit : le $de \ barre {\ rho} (u)$ est la transposition du &minus ; &rho ; (u) pour tout l'u dans le $\ mathfrak {g}$ . le $de \ barre {\ rho}$ est également une représentation, comme vous pouvez vérifier explicitement.

Pour une représentation unitaire , la représentation conjuguée et la représentation duelle coïncident, jusqu'à l'équivalence des représentations.

Généralisation

Un module général d'anneau n'admet pas une représentation duelle. Les modules des algèbres de Hopf de font, cependant.

Voir également

Représentation de conjugé de complexe de
Formule de caractère de Kirillov de

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