Relation de dispersion

Dans la physique , la relation de dispersion de est la relation entre l'énergie d'un système et de son élan correspondant . Par exemple, pour les particules massives dans l'espace libre, la relation de dispersion peut facilement être calculée à partir de la définition de l'énergie cinétique : $E de = \ 2} m = v^ du frac {1} {{2} \ frac {p^ {2}} {2m}$

i. la relation de dispersion est dans ce cas-ci une fonction quadratique . Des systèmes plus compliqués auront différentes relations de dispersion.

Dérivation des propriétés physiques

Beaucoup de propriétés physiques classiques des systèmes, tels que la vitesse, peuvent être prolongées à d'autres systèmes si elles sont remaniées en termes de relation de dispersion. Dans un système mécanique classique, la vitesse du système peut être définie As $v de = \ = de frac {\ E partiel} {\ p partiel} \ frac {p} {m}.$

Systeme optique

Pour les ondes électromagnétiques électromagnétiques l'énergie est proportionnelle à la fréquence de la vague et à l'élan au Wavenumber . Dans ce cas-ci, les équations de Maxwell de nous indiquent que la relation de dispersion pour le vide est linéaire : $\ Omega = c K. de \,$

En employant le même raisonnement, nous pouvons impliquer la vitesse de ces vagues : $v de = \ = de frac {\ E partiel} {\ p partiel} \ frac {\ partiel \ Omega} {\ k partiel} = c.$

C'est la vitesse de la lumière , une constante.

Le " nommé ; relation" de dispersion ; vient à l'origine du systeme optique . Il est possible de faire la vitesse efficace de dépendant de la lumière sur la longueur d'onde en faisant le passage léger par un matériel qui a un indice de réfraction de non-constant , ou en employant la lumière dans un milieu non-uniforme tel qu'un guide d'ondes . Dans ce cas-ci, la forme d'onde répartira le temps, tel qu'une impulsion étroite deviendra une impulsion prolongée, c. En ces matériaux, le $\ frac {\ partiels \ Omega} {\ k partiel}$ est connu comme vitesse de groupe et correspond à la vitesse à laquelle les propagations maximales, une valeur différente de la vitesse de phase .

À semi-conducteur

Dans l'étude des solides, l'étude de la relation de dispersion des électrons est d'importance primordiale. La périodicité des cristaux signifient qu'à un élan indiqué, beaucoup de niveaux d'énergie sont possibles, et que quelques énergies ne pourraient pas être disponibles à aucun élan. La collection de tous les énergies et élans possibles est connue comme structure de bande d'un matériel. Les propriétés de la structure de bande définissent si le matériel est un isolateur , le semi-conducteur ou le conducteur .

Phonons

La relation de dispersion des phonons est également importante et non triviale. La plupart des systèmes montreront deux bandes séparées sur lesquelles les phonons vivent. Des phonons sur la bande qui croisent l'origine sont connus comme phonons acoustiques les autres comme phonons optiques

Voir également

vitesse de groupe

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