Rayon de la terre

Puisque la terre , comme toutes les planètes n'est pas une sphère parfaite , le rayon de de la terre de peut varier à différents endroits sur la surface. Le rayon de de la terre à un point sur la surface est la distance du centre de la terre au niveau de la mer moyen à ce point. Cette valeur varie environ du 6.135 kilomètres (≈3,949.189 MI), valeurs entre le rayon polaire de et le rayon équatorial de (à peu d'exceptions). Le rayon de de la terre peut également se rapporter à d'autres rayons fixes aussi bien qu'à de divers rayons moyens, décrits ci-dessous. Pour toutes les planètes les sources de déformation de sphérique sont rotation, variation de densité de masse dans la planète, et forces de marée.

Introduction

La rotation d'une planète la fait rapprocher un ellipsoïde aplati aux pôles /spheroid de avec un bombement à l'équateur et aplatissement de au nord et au Pôles du sud de sorte que le rayon équatorial a de soit plus grand que le rayon polaire b de par approximativement le a q où oblateness constant q est



q= \ frac {a^3 \ omega^2} {} de GM \, \ ! là où le \ omega est la pulsation , le G est la constante de la gravité , et M est la masse de la planète. Pour le terre q^ {- 1} \ approximativement 289, qui est proche du inverse mesuré de aplatissement f^ {- 1} \ approximativement 298. En plus, le bombement à l'équateur montre des variations lentes. Le bombement avait diminué, mais puisque 1998 que le bombement a augmentés, probablement en raison de la redistribution de la masse d'océan par l'intermédiaire des courants. La variation de la densité et de l'épaisseur dans la croûte du fait varier la pesanteur sur la surface, de sorte que le niveau de la mer moyen diffère de l'ellipsoïde. Cette différence est la taille du géoïde , ci-dessus ou extérieur positif l'ellipsoïde, le ci-dessous ou intérieur négatif. La variation de taille de géoïde est au-dessous de 110 m sur terre. La taille de géoïde peut avoir les changements brusques dus aux tremblements de terre (tels que le tremblement de terre de Sumatra-Andaman de ) ou à la réduction des masses de glace (telles que Groenland ).

Les marées de la pesanteur de la lune et du Sun font monter et tomber la surface de la terre par des dixièmes de mètres à un point sur une période de presque 12 heures.

Par conséquent, les valeurs définies ci-dessous sont basées sur un " ; " d'usage universel ; modèle, raffiné aussi globalement avec précision comme possible à moins de 5 m de taille d'ellipsoïde de référence, et à à moins de 100 m de niveau de la mer moyen (négligeant la taille de géoïde).

En plus, le rayon peut être estimé à partir de la courbure de la terre à un point. Comme un tore la courbure à un point sera la plus grande (le plus serré) dans une direction (au nord-sud sur terre) et le plus petit (le plus plat) perpendiculairement (est-ouest). Le rayon de de de courbure correspondant dépend de l'endroit et de la direction de la mesure de ce point. Une conséquence est qu'une distance à l'horizon vrai à l'équateur est légèrement plus courte dans direction du nord/du sud que dans la direction est-ouest.

En résumé, les variations locales du terrain empêchent la définition absolument d'un " simple ; precise" ; rayon. On peut seulement trouver des valeurs précises du mathématiquement basées sur un modèle donné. Depuis l'évaluation par le Eratosthenes , une pléthore de modèles ont été créées, un certain serviable ou basées sur la topographie régionale. Les avancements en technologie de mesure, maintenant comprenant des satellites, signifient que les différents modèles de l'ellipsoïde de référence de ont transformé leur manière en utilisation générale au cours des années, fournissant des valeurs légèrement différentes. (note de : Le rayon de la terre de est parfois employé comme unité de la distance, particulièrement dans l'astronomie et la géologie. Il est habituellement dénoté par R_E.)

Rayons fixes

Les rayons suivants sont fixes, et n'incluent pas une dépendance variable d'endroit.

Rayon équatorial : a

Le rayon équatorial de la terre, ou l'axe Semi-principal , est la distance de son centre à l'équateur et égale le le kilomètre (≈3,963.137 ; nmi du ≈3,443. À, la taille de géoïde atteint 63.42 m au-dessus de l'ellipsoïde de référence ( WGS-84 ), donnant un rayon total de 6. Le rayon équatorial est employé souvent pour comparer la terre à d'autres planètes .

Rayon polaire : b

Le rayon polaire de la terre, ou l'axe Semi-mineur , est la distance de son centre aux Pôles du nord et du sud, et égale le 6.7523 le kilomètre (≈3,949.903 MI ; nmi ≈3,432. La taille de géoïde (WGS-84) au Pôle Nord est de 13.6 m au-dessus de l'ellipsoïde de référence, et chez le Pôle du sud 29.5 m au-dessous de la référence, donnant les 6.766 kilomètres plus exacts et 6.723 kilomètres, respectivement.

Rayons avec la dépendance d'endroit

Rayon à une latitude géodésique donnée

Le rayon de la terre à la latitude géodésique, \ phi \, \ ! , est : = de R=R de

(\ phi) \ racine carrée {\ frac {(a^2 \ cos (\ phi))^2+ (b^2 \ péché (\ phi))^2} {(a \ cos (\ phi))^2+ (b \ péché (\ phi))^2}} ; \, \ !

Rayon de courbure

Ceux-ci sont basés sur un ellipsoïde aplati aux pôles .

Le Eratosthenes a employé deux points, un exactement nord de l'autre. Les points sont séparés par le D de distance, et les directions verticales aux deux points sont connues pour différer par angle du \ theta, en radians. Une formule basée sur la méthode d'Eratosthenes est de de
de
R= \ frac {D} {\ thêta} ; \, \ ! ce qui donne une évaluation du rayon basée sur la courbure au nord-sud de la terre.

Méridional de

en particulier le rayon du de la terre de courbure dans le méridien (au nord-sud) au \ au phi \, \ ! est : = de M=M de de
(\ phi) \ frac {(ab) ^2} {((a \ cos (\ phi))^2+ (b \ péché (\ phi))^2)^ {3/2}} ; \, \ !

Normal le de

si un point était apparu directement à l'est de l'autre, un trouve la courbure approximative dans la direction est-ouest.
ce rayon de de courbure dans la verticale principale , qui est perpendiculaire, ou le normal , au M au \ au phi géodésiques de latitude \, \ ! est : = de N=N de de
(\ phi) \ frac {a^2} {\ racine carrée {(a \ cos (\ phi))^2+ (b \ péché (\ phi))^2}} ; \, \ ! Noter ce N=R à l'équateur :

Le rayon de la terre de courbure moyen (faisant la moyenne au-dessus de toutes les directions) au \ au phi de latitude \, \ ! est : = du R_a= de de
de
\ racine carrée {manganèse} \ frac {a^2b} {(a \ cos (\ phi))^2+ (b \ péché (\ phi))^2} ; \, \ !

Le rayon de la terre de courbure le long d'un cours au \ à alpha géodésiques de roulement (mesuré dans le sens des aiguilles d'une montre à partir du nord) \, \ ! , au \ au phi \, \ ! est : R_c= \ frac de de
de
_ {1 {\ frac {\ cos (\ alpha) ^2} {M} + \ frac {\ péché (\ alpha) ^2} {N}}. \, \ !

Le rayon de la terre de courbure équatorial dans le méridien est :



\ frac {b^2} {} d'a \, \ ! = 6335.437 kilomètre

Le rayon de la terre de courbure polaire est :



\ frac {a^2} {} de b \, \ ! = 6399.592 kilomètre

Rayons moyens

Rayon moyen quadratique : Q_r

Le rayon moyen quadratique de ellipsoïde fournit la meilleure approximation du rayon méridional transversal moyen de la terre et du rayon de courbure : Q_r= de

de
de
\ racine carrée {\ frac {3a^2+b^2} {4}} ; \, \ !

C'est ce rayon qui serait employé pour rapprocher ellipse du moyen de l'ellipsoïde la grande (c., c'est le " sphérique équivalent ; grand-circle" ; rayon de l'ellipsoïde).
Pour la terre, Q_r égale 6.7976 kilomètres (≈3,959.873 MI ; nmi ≈3,441. < ! -- WGS-84 fixe donné a et b comme énuméré ci-dessus, rayon calculé à 42 décimales décimales et arrondi à quelque chose raisonnable. -->

Rayon moyen d'Authalic : A_r

La terre authalic (" ; area" égal ;) Le rayon moyen du est de 6.0072 kilomètres (≈3,958.760 MI ; nmi ≈3,440. Ce nombre est dérivé par la place enracinant le moyen géométrique (latitudinalement cosinus corrigé) de moyen de l'équatorial, ou du " méridional et transversal ; normal" ; (c., perpendiculaire), l'arcradii de toute la surface se dirige sur le sphéroïde, qui peut être réduit à une solution de forme close :



A_r= \ racine carré {\ frac {a^2+ \ frac {ab^2}} {\ racine carrée {a^2-b^2} \ ln {\ laissé (\ frac {a+ \ racine carrée {a^2-b^2}} b \ droits)}} {2}} = \ racine carrée {\ frac {A} {4 \ pi}} ; \, \ ! là où A est la superficie authalic de la terre. Ce serait le rayon d'une sphère parfaite hypothétique qui a la même chose, superficie orientée de moyen géométrique comme sphéroïde.

Rayon volumétrique : V_r

Un autre, moins utilisé, sphericalization est celui du rayon volumétrique, qui est le rayon d'une sphère de volume égal : V_r= de de
de
\ racine carrée {a^2b} ; \, \ ! Pour la terre, le rayon volumétrique égale 6.0008 kilomètres (≈3,958.760 MI ; nmi ≈3,440.

Rayon méridional de la terre

Un autre moyen de rayon est le moyen méridional, qui égale le rayon utilisé en trouvant le périmètre de d'une ellipse . Il peut également être trouvé en trouvant juste la valeur moyenne du M :



M_r= \ frac {2} {\ pi} \ int_ {0} ^ {} de 90^ \ circ \ ! M (\) de phi \, d \ phi \ ; \ approximativement \ left^ {1/1.5} ; \, \ !

Pour la terre, ceci établit à 6367.4491 kilomètres (≈3,956.545 MI ; nmi ≈3,438.

Voir également


rayon efficace de la terre
Rayon de de courbure
Chiffre de de la terre
Marée terrestre

Notes et références

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