Rayon de Bohr

Dans le Bohr modèle de la structure d'un atome , proposer par le Niels Bohr dans le 1913 , orbite des électrons un noyau central . Le modèle indique que les électrons orbitent seulement à certaines distances du noyau, selon leur énergie. Dans l'atome le plus simple, l'hydrogène , les orbites simples d'un électron, et la plus petite possible orbite pour l'électron, qui avec de la plus basse énergie, est le plus susceptible d'être trouvé à une distance du noyau ont appelé le rayon de Bohr de .

Selon le 2002 CODATA , le rayon de Bohr d'hydrogène a une valeur du 5.291772108 (de 18) ; m (c., approximativement 53 ; P.53 ; ångströms . Le nombre entre parenthèses (18) dénote l'incertitude des derniers chiffres. Cette valeur peut être calculée en termes de d'autres constantes physiques :

$a_0 = \ = du frac {4 \ pi \ epsilon_0 \ hbar^2} {m_e e^2} \ frac {\ hbar} {m_e \, c \, \ alpha}$

là où : le $de \ epsilon_0 \$ est la constante diélectrique de du $l'espace libre \ hbar \$ est le m_e constant de $de du du Planck réduit par \$ est le $la masse de repos d'électron e \$ est le $la charge élémentaire c \$ est la vitesse de la lumière dans le $vide \ alpha \$ est la constante de structure fine

Tandis que le modèle de Bohr ne décrit pas correctement un atome, le rayon de Bohr maintient sa signification physique comme taille caractéristique du nuage d'électron dans une description quantum-mécanique du plein . Ainsi le rayon de Bohr est employé souvent comme unité dans la physique atomique, voient les unités atomiques .

Noter que la définition du rayon de Bohr n'inclut pas l'effet de la masse réduite , et ainsi il n'est pas avec précision égal au rayon orbital de l'électron dans un atome d'hydrogène dans le modèle plus physique où la masse réduite est incluse. Ceci est fait pour la convenance : le rayon de Bohr comme défini ci-dessus apparaît dans les équations concernant des atomes autres que l'hydrogène, où la correction de la masse réduite est différente. Si la définition du rayon de Bohr incluait la masse réduite de l'hydrogène, il serait nécessaire d'inclure un ajustement plus complexe dans les équations concernant d'autres atomes.

Le rayon de Bohr de l'électron est un d'un trio des unités relatives de la longueur, les autres deux étant la longueur d'onde de Compton de du $d'électron \ du lambda_e \$ et du r_e classique de $du rayon d'électron de \$ . Le rayon de Bohr est établi de la masse $m_e$ d'électron de , du $du de Planck de \ hbar constant \ du$ et le $de la charge d'électron de e \$ . La longueur d'onde de Compton est établie du m_e de $\$ , du $\ de hbar \ du$ et de la vitesse de la lumière le $c \$ . Le rayon classique d'électron est établi du m_e de $\$ , du $c \$ et du $e \$ . Des n'importe quelles de ces trois longueurs peuvent être écrites en termes de tout autre using le $de constante de structure fine \ alpha \$ : $r_e de = \ = de frac {\ alpha \ lambda_e} {2 \ pi} \ alpha^2 a_0$

Le rayon de Bohr comprenant l'effet de la masse réduite peut être indiqué par l'équation suivante : $de \ a_0^* \ = \ frac {\ + de lambda_p \ lambda_e} {2 \ pi \ alpha}$ ,

là où le $de \ lambda_p \$ est la longueur d'onde de Compton du proton . le $de \ lambda_e \$ est la longueur d'onde de Compton de l'électron. le $de \ alpha \$ est la constante de structure fine.

Dans l'équation ci-dessus, l'effet de la masse réduite est réalisé en employant la longueur d'onde accrue de Compton, qui est juste les longueurs d'onde de Compton de l'électron et du proton supplémentaires ensemble.

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