Ramification

Dans la topologie algébrique

Dans une carte de bâche le Euler-Poincaré caractéristique devrait se multiplier par le nombre de feuilles ; la ramification peut donc être détectée par certains qui se laissent tomber de celui. Le n de ^{du z du $du\; z\; \backslash \; to$ traçant des expositions ceci comme modèle local : si nous excluons 0, regardant 0 < |z| < 1 indiquent, nous avons (du point de vue de Homotopy ) le cercle tracé à lui-même par le n - la carte de puissance de Th (caractéristique 0 d'Euler-Poincaré), mais avec le disque entier la caractéristique d'Euler-Poincaré est 1, le n -1 étant les points « perdus » car les feuilles du n viennent ensemble au z = 0.}

En termes géométriques, la ramification est quelque chose qui se produit dans le codimension de deux (comme théorie de noeud , et Monodromy ) ; puisque le vrai codimension deux du est le codimension complexe un du , l'exemple complexe local place le modèle pour les tubulures complexes haut-dimensionnel dans l'analyse complexe, les feuilles ne peuvent pas simplement replier selon une ligne (une variable), ou le codimension un sous-espace dans le cas général. L'ensemble de ramification (lieu de branche sur la base, le double point réglés ci-dessus) sera deux dimensions plus bas que la tubulure ambiante , et ainsi ne la séparera pas dans deux « côtés », localement - il y aura des chemins qui tracent autour du lieu de branche, juste comme dans l'exemple. Dans la géométrie algébrique au-dessus de n'importe quel champ , par analogie, il se produit également dans le codimension algébrique un.

Dans la théorie de nombre algébrique

voient également la division de des idéaux principaux dans les prolongements de Galois

La ramification dans la théorie de nombre algébrique de signifie des nombres premiers factorisant dans quelques facteurs idéaux principaux répétés. Laisser R être l'anneau des nombres entiers d'un K du champ de nombres algébriques et de P une perfection idéal de du R . Pour chaque L de champ de prolongation du K nous pouvons considérer le le intégral S de la fermeture du R dans le L et le idéal la picoseconde du S . Ce les mai ou mai ne pas être principaux, mais supposants est fini il est un produit des idéaux principaux e ( k ) du k ^{de _{du P du e (1)}} du P ₁ ^de

…

là où le i de _{du P sont des idéaux principaux distincts du S . Alors le P est dit au ramify dans le L si le e ( i ) > 1. en d'autres termes, P ramifies dans le L si le e ( i ) de l'index de ramification de est plus grand qu'un pour n'importe quel i} de _{du P . Un état équivalent est que le S / la picoseconde a un élément Nilpotent du différent de zéro - n'est pas un produit des champs finis l'analogie avec le Riemann le cas qu'extérieur a été déjà précisé par le Dedekind et le Heinrich Weber au 19ème siècle.}

La ramification est le docile quand l'e (i) sont tout le relativement principal au caractéristique p de résidu du P. Cette condition est importante dans la théorie du module de Galois de .

Dans les domaines locaux

L'analyse plus détaillée des champs de ramification en nombre peut être effectuée using des prolongements des nombres de P-adic de parce que c'est une question locale du . Dans ce cas par mesure quantitative de ramification est défini pour les prolongements de Galois de fondamentalement en demandant à quelle distance les éléments de champ de mouvements du groupe de Galois de en ce qui concerne le métrique. Un ordre des groupes de ramification de est défini, (notamment) ramification (non-docile) sauvage reifying du . Ceci dépasse l'analogue géométrique.

Dans la géométrie algébrique

Voir également

Polygone de Newton de
Expansion de Puiseux de
Le s'est embranché la bâche

.