Raisonnable dyadique

Dans les mathématiques , une fraction dyadique ou le raisonnable dyadique est un nombre raisonnable dont le dénominateur est une puissance de de deux , c., un certain nombre de de forme un b de ^{de /2 où le un est un nombre entier et le b est un nombre normal ; par exemple, 1/2 ou 3/8, mais non 1/3. Ce sont avec précision les nombres dont l'expansion binaire du est finie.}

Pouce est d'habitude subdivisé dans les dyadiques plutôt que les fractions décimales ; pareillement, les divisions usuelles du gallon dans des moitié-gallons, les litres et les pintes sont dyadiques. Les Egyptiens antiques ont également employé les fractions dyadiques dans la mesure, avec des dénominateurs jusqu'à 1/64, using une notation basée sur l'oeil de de Horus (voir, par exemple, Curtis).

L'ensemble de toutes les fractions dyadiques est le dense dans la vraie ligne : n'importe quel X de vrai nombre peut arbitrairement être étroitement rapproché par des nombres rationnels dyadiques du $de forme \ du lfloor 2^i X \ rfloor/2^i$ . Comparé à d'autres sous-ensembles denses de la vraie ligne, tels que les nombres raisonnables, les nombres rationnels dyadiques sont dans un certain sens relativement un " ; small" ; ensemble dense, qui est pourquoi ils se produisent parfois dans les preuves. (Voir par exemple le lemme d'Urysohn de .)

La somme , le produit , ou la différence de deux fractions dyadiques quelconques est lui-même de une autre fraction dyadique :

$\ frac {a} {2^b} + \ frac {c} {2^d} = \ frac {2^ {DB} a+c} {2^d} \ quadruple (d \ GE b)$

$(d \ GE b)$

$\ frac {a} {2^b} - \ frac {c} {2^d} = \ frac {a-2^ {BD} c} {2^b} \ quadruple (d< b)$ $de \ frac {a} {2^b} \ périodes \ = du frac {c} {2^d} \ frac {a \ périodes c} {2^ {b+d}}.$ Cependant, le résultat du divisant la fraction dyadique de un par des autres est, généralement pas une fraction dyadique. Ainsi, les fractions dyadiques forment un Subring du ''' du ''' Q de de nombres raisonnables. Algébriquement, ce qui subring est la localisation du Z de nombres entiers en ce qui concerne l'ensemble de puissances de deux.

Les nombres surréalistes sont produits par un principe réitéré de construction qui commence par produire de toutes les fractions dyadiques finies, et puis continuent pour créer de nombres infinis, infinitésimaux et autres de nouveaux et étranges genres.

Solénoïde dyadique

voient également :

solénoïde de (mathématiques) Car un groupe abélien additif les nombres rationnels dyadiques sont la limite directe des sous-groupes infinis de la répétition des nombres raisonnables, le $\ varinjlim de \ sont partis \ {2^ {-} d'I \ mathbb {Z} \ mi I = 0, 1, 2, \ points \ droit \}$

Dans l'esprit de la dualité de Pontryagin de , il y a un objet duel, à savoir la limite inverse du groupe du cercle d'unité sous le $\ zéta \ mapsto ajustants répétés de de carte \ zeta^2.$ Le topologique en résultant D du groupe s'appelle le solénoïde dyadique (voir le solénoïde de grouper ).

Un élément du solénoïde dyadique peut être représenté comme ordre infini du q ₀, le q ₁, le q ₂ de nombres complexes,…, avec les propriétés que chaque q _i se trouve sur le cercle d'unité et que, pour tout le i > 0, le q _i² = q _i-1. L'opération de groupe sur ces éléments multiplie n'importe quel componentwise de deux ordres.

Car un espace topologique le solénoïde dyadique est un continuum indécomposable .

Voir également

nombre de P-adic
Anneau local
Bernoulli de processus
Théorème d'équidistribution de

Random links: