Règle 110
L'automate cellulaire (souvent simplement règle 110 de la règle 110 de de ) est un automate cellulaire unidimensionnel de deux-état avec la table suivante de règle :
Propriétés intéressantes
Environ 2000, le cuisinier de Matthew de a vérifié une conjecture 1985 par le Stephen Wolfram en montrant que la règle 110 est Turing complet, c., capable du calcul universel . Parmi les 256 automates cellulaires élémentaires possibles, la règle 110 est la seule pour laquelle ceci a été prouvé, bien que d'autres soient suspectées de avoir cette propriété. La règle 110 est discutablement le système complet de Turing connu le plus simple. Cependant, le 24 octobre 2007, Wolfram a annoncé dans son blog que 20 ans Alex Smith se sont juste avérés que Turing accomplissent un système encore plus simple, la machine du 2.Pour un examen non technique de la règle 110 et de son universalité, voir le livre de s de Wolfram Stephen le ', un nouveau genre de la Science ( NKS ).
Comportement de la classe 4
La règle 110, comme le jeu de de la vie , montre ce que le Wolfram appelle " ; Comportement de la classe 4, " ; ce qui n'est ni complètement aléatoire ni complètement réitéré. Les structures localisées apparaissent et agissent l'un sur l'autre dans diverses manières de compliqué-regard.Tandis que travailler au développement du NKS , le cuisinier de de Matthew de d'aide des recherches de Wolfram a prouvé la règle 110 capable de soutenir le calcul universel. C'est un résultat intéressant parce que la règle 110 est un système extrêmement simple, assez simple pour suggérer que les systèmes physiques naturels puissent également être capables de l'universality&mdash ; signifiant que plusieurs de leurs propriétés seront undecidable, et non favorable aux solutions mathématiques de forme close.
P-complet
L'émulation originale d'une machine de Turing de a contenu au-dessus un temps exponentiel dû au codage de la bande de la machine de Turing using un système de numération unaire . Neary et bois (2006) ont modifié la construction pour employer seulement des frais généraux polynômes du , de ce fait prouvant le P-complet de la règle 110.
Différences d'une machine de Turing
L'automate de la règle 110 diffère d'une machine de Turing de de deux manières notables : Il n'a aucun état de arrêt de . Quand la longueur de la corde dans le système cyclique émulé d'étiquette va à zéro, une machine de Turing cesse de fonctionner correctement, mais la règle 110 continue indéfiniment ;
La preuve de l'universalité
Le cuisinier de Matthew a présenté sa preuve de l'universalité de la règle 110 à une conférence de l'institut de Santa Fe de , tenue avant la publication du NKS de . La recherche de Wolfram de a réclamé que cette présentation a violé l'accord de nondisclosure du cuisinier avec son employeur, et a obtenu une décision judiciaire à l'exclusion du papier du cuisinier des actes de la conférence édités. L'existence de la preuve du cuisinier est néanmoins devenue notoire. L'intérêt pour sa preuve a refoulé pas tellement de son résultat comme de ses méthodes, spécifiquement des détails techniques de sa construction. Le caractère de la preuve du cuisinier diffère considérablement de l'examen de la règle 110 dans le NKS . Le cuisinier a depuis écrit un papier visant sa preuve complète.Le cuisinier a montré que la règle 110 était universelle (ou Turing complet) en le montrant était possible pour employer la règle pour émuler un autre modèle informatique, le système cyclique d'étiquette de , qui est connu pour être universel. Il a isolé la première fois un certain nombre de vaisseaux spatiaux , les modèles localisés se perpétuant indéfinement de , qui pourraient être construits sur infiniment une répétition du modèle dans un univers de la règle 110. Il a alors trouvé un moyen pour des combinaisons de ces structures d'agir l'un sur l'autre en quelque sorte qui pourraient être exploitées pour le calcul.
Vaisseaux spatiaux dans la règle 110
La fonction de la machine universelle dans la règle 110 exige d'un nombre infini de modèles localisés d'être inclus dans infiniment une répétition du modèle de fond. Le modèle de fond est quatorze cellules au loin et se répète exactement chaque sept itérations. Le modèle est le 00010011011111 .Trois modèles localisés sont d'importance particulière dans la machine d'universel de la règle 110. Ils sont montrés dans l'image ci-dessous, entouré par le modèle de répétition de fond. La structure extrême gauche décale aux bonnes deux cellules et répète chaque trois générations. Elle comporte le 0001110111 d'ordre entouré par le modèle de fond donné ci-dessus, aussi bien que deux évolutions différentes de cet ordre.
La structure centrale décale à gauche huit cellules et répète chaque trente générations. Elle comporte le 1001111 d'ordre entouré par le modèle de fond donné ci-dessus, aussi bien que vingt-neuf évolutions différentes de cet ordre.
La structure extrême droite demeure stationnaire et répète chaque six générations. Elle comporte le 111 d'ordre entouré par le modèle de fond donné ci-dessus, aussi bien que cinq évolutions différentes de cet ordre.
Au-dessous de est une image montrant les deux premières structures passant par l'un l'autre sans agir l'un sur l'autre (à gauche), et agissant l'un sur l'autre pour former la troisième structure (droite).
Il y a nombreux d'autres vaisseaux spatiaux dans la règle 110, mais elles ne comportent pas en tant qu'en évidence dans la preuve d'universalité.
Construction du système cyclique d'étiquette
Veuillez se référer aux images ci-dessous pour aider à visualiser le fonctionnement de la machine. Les machines cycliques de système d'étiquette ont trois composants principaux :
Une corde de données de qui est stationnaire ;
Infiniment une répétition de la série de règles de production finies de qui commencent du côté droit et se déplacent à gauche ;
Infiniment une répétition de la série d'impulsions d'horloge de qui commencent du côté gauche et se déplacent à droite.
L'espacement initial entre ces composants est de plus grande importance. Pour que l'automate cellulaire mette en application le système cyclique d'étiquette, les conditions initiaux de l'automate doivent être soigneusement choisis de sorte que les diverses structures localisées aient contenu là-dedans interactif d'une manière fortement commandée.
La corde de données de dans le système cyclique d'étiquette est représentée par une série de structures de répétition stationnaires du type montré ci-dessus. Les quantités variables de l'espace horizontal entre ces structures servent à différencier des symboles du 1 des symboles du 0 . Ces symboles représentent le mot de sur lequel le système cyclique d'étiquette fonctionne, et le premier un tel symbole est détruit sur la considération de chaque règle de production. Quand ce principal symbole est un 1 , de nouveaux symboles sont ajoutés à l'extrémité de la corde ; quand c'est le 0 , aucun nouveau symbole n'est ajouté. Le mécanisme pour réaliser ceci est décrit ci-dessous.
Entre de la droite une série de structures gauche-mobiles du type montré ci-dessus, séparées par des quantités variables de l'espace horizontal. Un grand nombre de ces structures sont combinées avec différents espacements pour représenter le 0 s et le 1 s dans les règles de la production cycliques de système d'étiquette. Puisque les règles de la production de système d'étiquette sont connues à l'heure de la création du programme, et infiniment de la répétition, les modèles du 0 s et du 1 s à l'état initial peuvent être représentés par infiniment une répétition de la corde. Chaque règle de production est séparée du prochain par une autre structure connue sous le nom de séparateur de règle de (ou séparateur de bloc de ), qui se déplace vers la gauche au même taux que le codage des règles de production.
Quand un séparateur gauche-mobile de règle rencontre un symbole stationnaire dans la corde cyclique des données de système d'étiquette, il cause le premier symbole qu'il rencontre pour être détruit. Cependant, son comportement suivant varie selon si le symbole codé par la corde avait été un 0 ou un 1 . Si un 0 , le séparateur de règle change en nouvelle structure qui bloque la règle de production entrante. Cette nouvelle structure est détruite quand elle rencontre le prochain séparateur de règle.
Si, d'une part, le symbole dans la corde était un 1 , le séparateur de règle change en nouvelle structure qui admet la règle de production entrante. Bien que la nouvelle structure soit de nouveau détruite quand elle rencontre le prochain séparateur de règle, elle permet d'abord à une série de structures de passer à travers vers la gauche. Ces structures sont alors faites pour s'apposer à l'extrémité de la corde cyclique des données de système d'étiquette. Cette transformation finale fait au moyen d'une série infiniment de répétition, les impulsions d'horloge droit-mobiles de , consisté en le modèle droit-mobile montré ci-dessus. Les impulsions d'horloge transforment des symboles gauche-mobiles entrants du 1 d'une règle de production en symboles stationnaires du 1 de la corde de données, et des symboles entrants du 0 d'une règle de production en symboles stationnaires du 0 de la corde de données.
Images de la machine
Un symbole stationnaire rencontre un séparateur gauche-mobile de règle :
Une règle de production bloquée :
Une règle de production autorisée :
Une impulsion d'horloge convertissant une règle en symbole :
Fonctionnement cyclique de système d'étiquette
Les reconstructions employaient une langue régulière pour ordonner 110 au-dessus d'un espace d'évolution de 56. Inscription de l'ordre 1110111 sur la bande du système cyclique d'étiquette et d'un composant de chef à l'extrémité avec deux solitons.
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