Quantale
Dans les mathématiques , les quantales sont certaines structures algébriques partiellement commandées du qui généralisent des lieux (topologies libres de point de ) comme les divers trellis des idéaux multiplicatifs de la théorie d'anneau et de l'analyse fonctionnelle ( C*-algebras , algèbres de Von Neumann de . Quantales désigné parfois sous le nom des semigroupes residuated complets de .
Un quantale est un complet du trellis Q avec un &lowast associatif de l'opération binaire du ; : × du Q ; &rarr du Q ; Q , appelé la sa multiplication , satisfaisant
pour tout le X , yi dans le Q , i dans le I (ici le I est n'importe quel ensemble d'index ).
Le quantale est le unital s'il est a un de l'élément d'identité e pour sa multiplication : &lowast du X de
; e = X = &lowast du e ; X
pour tout le X dans le Q . Dans ce cas-ci, le quantale est naturellement un monoîde en ce qui concerne son &lowast de multiplication ;.
Un quantale unital peut être défini d'une manière equivalente comme monoîde dans le Sup de catégorie de complet joignent des semi-trellis.
Un quantale unital est un Semiring de quantité, ou le dioid, se joignent dessous et multiplication.
Un quantale unital dans lequel l'identité est l'élément de dessus de du trellis fondamental, serait le strictement bilatéral (ou simplement le intégral).
Un quantale commutatif est un quantale dont la multiplication est le commutatif. Une armature , avec sa multiplication donnée par l'opération du rassemblement , est un exemple typique d'un quantale commutatif strictement bilatéral. Un autre exemple simple est fourni par l'intervalle unitaire ainsi que sa multiplication habituelle .
Un quantale de quantité de est un quantale dont la multiplication est la quantité . Une armature est identique comme quantale bilatéral de quantité strictement.
| Random links: | Asbury, Iowa | Lodgepole, Nébraska | Route urbaine | Poing étrange | BL755 | Quantale |