Quadruplé principal

Un quadruplé de perfection de (parfois appelé la perfection de le quadruple) a quatre ans que le amorce de la forme { p , p +2, p +6, p +8}. Il est les quatre les plus étroits amorce au-dessus de 3 peut être ensemble, parce qu'un des nombres { p , p +2, p +4} est toujours divisible par 3. Les premiers quadruplés de perfection sont

{ 5 , 7 , 11 , 13 }, {11, 13, 17 , 19 }, { 101 , 103 , 107 , 109 }, { 191 , 193 , 197 , 199 }, {821, 823, 827, 829}, {1481, 1483, 1487, 1489}, {1871, 1873, 1877, 1879}, {2081, 2083, 2087, 2089}, {3251, 3253, 3257, 3259}, {3461, 3463, 3467, 3469}, {5651, 5653, 5657, 5659}, {9431, 9433, 9437, 9439}, {13001, 13003, 13007, 13009}, {15641, 15643, 15647, 15649}, {15731, 15733, 15737, 15739}, {16061, 16063, 16067, 16069}, {18041, 18043, 18047, 18049}, {18911, 18913, 18917, 18919}, {19421, 19423, 19427, 19429}, {21011, 21013, 21017, 21019}, {22271, 22273, 22277, 22279}, {25301, 25303, 25307, 25309}, {31721, 31723, 31727, 31729}, {34841, 34843, 34847, 34849}, {43781, 43783, 43787, 43789}, {51341, 51343, 51347, 51349}, {55331, 55333, 55337, 55339}, {62981, 62983, 62987, 62989}, {67211, 67213, 67217, 67219}, {69491.69493, 69497, 69499}, {72221, 72223, 72227, 72229}, {77261, 77263, 77267, 77269}, {79691, 79693, 79697, 79699}, {81041, 81043, 81047, 81049}, {82721, 82723, 82727, 82729}, {88811, 88813, 88817, 88819}, {97841, 97843, 97847, 97849}, {99131.99133, 99137, 99139},

Tous les quadruplés principaux excepté {5, 7, 11, 13} sont de la forme {30 n + 11, 30 n + 13, 30 n + 17, 30 n + 19} (c'est nécessaire pour éviter les facteurs principaux 2, 3 et 5). Un quadruplé principal de cette forme s'appelle également une décennie de perfection de .

Quelques sources appellent également {2, 3, 5, 7} ou {3, 5, 7, 11} les quadruplés principaux, alors que quelques autres sources excluent {5, 7, 11, 13}. La définition commune donnée ici, tous les cas de amorce { p , p +2, p +6, p +8}, suit de définir un quadruplé principal pendant que la constellation admissible la plus étroite de quatre amorce.

Un quadruplé principal contient deux paires étroites de jumeau de amorce et deux triplets principaux de recouvrement

On ne le connaît pas s'il y a infiniment beaucoup de quadruplés principaux. La preuve de la conjecture de perfection de jumeau de ne pourrait pas nécessairement montrer qu'il y a également infiniment beaucoup de quadruplés principaux. Le nombre de quadruplés principaux avec des chiffres du n dans la base 10 pour le n = 2, 3, 4,… est 1, 3, 7, 26, 128, 733, 3869, 23620, 152141, 1028789, 7188960, 51672312, 381226246, 2873279651.

Le en date de 2007 le quadruplé principal le plus le plus large a 2058 chiffres. Il a été trouvé par Luhn normand en 2005 et commence

p = 4104082046 × ; 4799# + 5651, où 4799# est un Primorial

La constante représentant la somme des reciprocals de tous les quadruplés principaux, le constant de Brun de pour les quadruplés principaux, dénoté par le B ₄, est la somme des reciprocals de tous les quadruplés principaux :

$B_4 = \ + laissé (\ frac {1} {5} \ frac {1} {7} + \ 11} + du frac {1} {\ frac {1} {13} \ droit) + \ laissé (\ + de frac {1} {11} \ frac {1} {13} + \ 17} + du frac {1} {\ frac {1} {19} \ droit) + \ 101} + laissé (\ frac {1} {\ frac {1} {103} + \ 107} + du frac {1} {\ frac {1} {109} \ droit) + \ cdots$

avec la valeur : B de

₄ = 0.

Cette constante ne devrait pas être confondue avec le le Brun constant pour le cousin de amorce le de , paires principales de la forme ( de p, de p + 4), qui est également écrit comme ₄ de B.

Le quadruplé principal {11, 13, 17, 19} apparaît sur l'os , un d'Ishango de des objets façonnés les plus anciens d'une civilisation qui a employé des mathématiques.

Quintuplés principaux

Si { p , p +2, p +6, p +8} est un &minus principal de quadruplé et de p ; 4 ou p +12 est également principal, puis les cinq amorce la forme un quintuplé de perfection de qui est la constellation admissible la plus étroite de cinq amorce. Les quintuplés principaux premiers avec le p +12 sont :

{5, 7, 11, 13, 17}, {11, 13, 17, 19, 23}, {101, 103, 107, 109, 113}, {1481, 1483, 1487, 1489, 1493}, {16061, 16063, 16067, 16069, 16073}, {19421, 19423, 19427, 19429, 19433}, {21011, 21013, 21017, 21019, 21023}, {22271, 22273, 22277, 22279, 22283}, {43781, 43783, 43787, 43789, 43793}, {55331, 55333, 55337, 55339, 55343}

Les premiers quintuplés de perfection avec le &minus du p ; 4 sont () :

{7, 11, 13, 17, 19}, {97, 101, 103, 107, 109}, {1867, 1871, 1873, 1877, 1879}, {3457, 3461, 3463, 3467, 3469}, {5647, 5651, 5653, 5657, 5659}, {15727, 15731, 15733, 15737, 15739}, {16057, 16061, 16063, 16067, 16069}, {19417, 19421, 19423, 19427, 19429}, {43777, 43781, 43783, 43787, 43789}, {79687, 79691, 79693, 79697, 79699}, {88807, 88811, 88813, 88817, 88819}

Un quintuplé principal contient deux paires étroites de jumeau amorce, un quadruplé principal, et trois triplets principaux de recouvrement.

On ne le connaît pas s'il y a infiniment beaucoup de quintuplés principaux. De nouveau, la preuve de la conjecture principale jumelle ne pourrait pas nécessairement montrer qu'il y a également infiniment beaucoup de quintuplés principaux. En outre, montrer qu'il y a infiniment beaucoup de quadruplés principaux ne pourrait pas nécessairement montrer qu'il y a infiniment beaucoup de quintuplés principaux.

Si les deux &minus du p ; 4 et p +12 sont perfection alors que ce devient un sextuplet de perfection de . Les premiers :

{7, 11, 13, 17, 19, 23}, {97, 101, 103, 107, 109, 113}, {16057, 16061, 16063, 16067, 16069, 16073}, {19417, 19421, 19423, 19427, 19429, 19433}, {43777, 43781, 43783, 43787, 43789, 43793}

Quelques sources appellent également {5, 7, 11, 13, 17, 19} un sextuplet principal. Notre définition, tous les cas de amorce { p -4, p , p +2, p +6, p +8, p +12}, suit de définir un sextuplet principal pendant que la constellation admissible la plus étroite de six amorce.

Un sextuplet principal contient deux paires étroites de jumeau amorce, un quadruplé principal, quatre triplets principaux de recouvrement, et deux quintuplés principaux de recouvrement.

On ne le connaît pas s'il y a infiniment beaucoup de sextuplets principaux. De nouveau, la preuve de la conjecture principale jumelle ne pourrait pas nécessairement montrer qu'il y a également infiniment beaucoup de sextuplets principaux. En outre, montrer qu'il y a infiniment beaucoup de quintuplés principaux ne pourrait pas nécessairement montrer qu'il y a infiniment beaucoup de sextuplets principaux.

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