Quadrupôle

Un quadrupôle est l'un d'un ordre des configurations - par exemple - de la charge électrique ou courant, ou la masse de la gravité qui peut exister en forme idéale, mais c'est habituellement juste une partie d'une expansion multipolaire d'une structure plus complexe reflétant de divers ordres de complexité.

Définition mathématique

Traceless moment quadrupolaire de système de frais (ou les masses, par exemple) est défini en tant que

Q_ {ij} = \ sum_n q_n (3x_i x_j-r^2 \) de delta_ {ij} \,

pour discret système avec individuel frais

q_n

, ou

Q_ {ij} = \ international \, \ rho (x) (3x_i x_j-r^2 \) de delta_ {ij} \, d^3x \,

pour un système continu avec le

\ rho (x)

Comme avec tous les types de moments excepté le unipolaire, la valeur du moment quadrupolaire dépend du choix d'origine de coordonnée de . Par exemple, le dipöle de base peut avoir un moment quadrupolaire si l'origine est décalée à partir du centre des deux frais. Cependant, le moment quadrupolaire du dipöle de base peut également être réduit à zéro avec un choix particulier d'origine.

Si chaque charge est la source de " ; $1/r$ " ; le champ, comme le le champ gravitationnel électrique de ou de , la contribution au potentiel du du champ du moment quadrupolaire est : $V_q de (\ mathbf {R}) = \$

du frac {k} Quadrupôle électrique

L'exemple classique d'un quadrupôle électrique est montré dans l'image. Il y a deux charges positives et deux négatives, disposées sur les coins d'une place. Le moment unipolaire (juste toute la charge) de cet arrangement est zéro. De même, le moment dipolaire est zéro, quand l'origine du même rang est au centre de l'image. Le moment quadrupolaire de cet arrangement, cependant, ne peut pas être réduit à zéro, indépendamment d'où nous plaçons l'origine du même rang. électrique potentiel de électrique charge quadrupôle est donné par

$V_q (\ mathbf {R}) = \ frac {1} {} pi \ epsilon_0 \$

du frac {1} de 4 \ {2} \ frac {1} Quadrupôle magnétique

Le pour un exemple, voient l'article quadripolaire de l'aimant .

Puisque l'existence des monopoles magnétiques n'a été jamais confirmée, on assume que souvent ils n'existent pas ; certainement ils ne peuvent pas ( 2007 ) soient détectés ou actuellement faits dans le laboratoire. La source de champ magnétique, alors, est un courant mobile de des charges électriques . Dans ce cas-ci, la charge électrique simple dans la formule ci-dessus doit être remplacée par un vecteur représentant le courant électrique, et nous obtiendrons un vecteur de trois quadrupôles. Ce vecteur a pu alors être inséré dans une formule pour le potentiel de vecteur de du champ magnétique, semblable à la formule pour le potentiel scalaire donné ci-dessus.

Pour nous faire à un quadrupôle magnétique pourrions placer deux barres aimantées identiques parallèles tels que le Pôle Nord d'un est à côté du sud de l'autre et vice versa ; le résultat est une configuration comme cela dans la figure ci-dessus avec des Pôles Nord au lieu des charges positives et des sud au lieu de négatif ;. Une telle configuration n'aurait aucun moment dipolaire, et son champ diminuera à de grandes distances plus rapidement que cela d'un dipöle-voir ci-dessous. Encore, un moment quadrupolaire magnétique changeant mènera à la production du rayonnement électromagnétique .

Quadrupôle de la gravité

Le quadrupôle de masse est très analogue au quadrupôle de charge électrique, où la densité de charge est simplement remplacée par la densité de masse. Le potentiel de la gravité est alors exprimé comme :

V_q (\ mathbf {R}) =G \ frac {1} {2} \ frac {1} .

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