Puzzles d\'induction

Les puzzles d'induction de sont les puzzles de logique de qui sont résolus par l'intermédiaire de l'application du principe de l'induction . Dans la plupart des cas, le scénario du puzzle fera participer plusieurs participants des possibilités de raisonnement (typiquement les gens) et la solution au puzzle sera basée sur identifier ce que se produirait dans un cas évident, et alors répétant le raisonnement cela : " ; dès qu'un des participants réalisera que le cas évident a le pas s'est produit, ils peuvent l'éliminer de leur raisonnement, créant ainsi un nouveau case" évident ;.

Les dispositifs indicateurs typiques de ces puzzles incluent n'importe quel puzzle dans lequel chaque participant a une information fournie au sujet de tous autres participants mais pas eux-mêmes ; aussi, habituellement un certain genre de conseil est donné pour suggérer que les participants puissent faire confiance à chaque autres intelligence.

Exemples

les sages du Roi : le roi a appelé les trois sages dans le pays à sa cour pour décider qui irait bien à son nouveau conseiller. Il a placé un chapeau sur chacune de leurs têtes, telle que chaque sage pourrait voir tous les autres chapeaux, mais aucun de eux ne pourrait voir leurs propres. Chaque chapeau était blanc ou bleu. Le roi a donné son mot aux sages qu'au moins l'un d'entre eux utilisait un chapeau bleu - en d'autres termes, il pourrait y avoir un, deux, ou trois chapeaux bleus, mais non zéro. Le roi a également annoncé que le concours serait juste à chacun des trois hommes. On a également interdit les sages de parler entre eux. Le roi a déclaré que n'importe quel homme a tenu vers le haut le premier et a annoncé la couleur l'à lui propre chapeau irait bien à son nouveau conseiller. Les sages se sont assis pendant un temps très long avant qu'on ait tenu vers le haut et ait correctement annoncé la réponse. Qu'a-t-il dit, et comment il l'a-t-il travaillé dehors ?

Le problème de Josephine de : dans le royaume de Josephine chaque femme doit prendre un examen de logique avant d'être laissé se marier. Chaque femme mariée sait la fidélité de chaque homme dans le de royaume excepté pour son propre mari, et l'étiquette exige qu'aucune femme ne devrait dire des autres au sujet de la fidélité de son mari. Un coup de fusil mis le feu dans n'importe quelle maison dans le royaume sera entendu dans tout autre. La Reine Josephine a annoncé que des hommes infidèles avaient été découverts dans le royaume, et que n'importe quelle femme connaissant son mari pour être infidèle a été requise de le tirer à minuit après le jour elle a découvert son infidélité. Comment les épouses ont-elles contrôlé ceci ?

Alice à la convention des logiciens : à la convention secrète des logiciens, le logicien principal a placé une bande sur la tête de chaque participant, telle que chacun autrement pourrait la voir mais la personne elles-mêmes ne pourrait pas. Il y avait beaucoup, beaucoup de différentes couleurs de bande. Les logiciens se sont tout assis en cercle, et le maître les a instruits qu'une cloche devait être sonnée dans la forêt à intervalles réguliers : au moment où quand un logicien a su la couleur sur son propre front, il devait partir à la prochaine cloche. N'importe qui qui est parti à la cloche fausse n'était pas clairement un logicien vrai mais un envahisseur mauvais et serait jeté hors de la rapidité de poteau de convention ; mais le maître rassure le groupe en déclarant que le puzzle ne serait pas impossible pour quiconque présent. Comment l'ont-ils fait ?

Solutions

les sages du Roi : ceci est un des puzzles d'induction les plus simples et l'un des indicateurs les plus clairs à la méthode employée.

supposent que vous êtes l'un des sages. Regardant les autres sages, vous voyez qu'ils sont les deux chapeaux blancs de port. Depuis le roi a spécifié qu'il y avait tout au plus deux chapeaux blancs, vous saurait immédiatement que votre propre chapeau doit être bleu.
Supposer maintenant que vous voyez les autres sages, et on utilise un chapeau blanc et l'autre utilise un chapeau bleu. Si votre propre chapeau était blanc, alors l'homme que vous pouvez voir qu'utilisant le chapeau bleu lui-même verrait deux chapeaux blancs et - par la logique ci-dessus - aurait immédiatement déclaré sa couleur de chapeau. S'il ne fait pas ceci, il peut seulement être parce que le votre chapeau de n'est pas blanc, donc il doit être bleu.
Supposer maintenant que vous voyez les autres sages et tous les deux utilisent les chapeaux bleus. Vous ne pouvez travailler rien dehors de ceci. Cependant, si votre propre chapeau était blanc, puis un des deux autres sages verrait un chapeau bleu et blanc, et aurait déclaré sa couleur de chapeau par la règle ci-dessus. Ainsi, s'il n'a pas fait ainsi, il doit également voir que deux chapeaux bleus et votre chapeau doivent être ainsi bleus.

Noter également que, dans toutes les règles ci-dessus, il est seulement possible à une personne utilisant un chapeau bleu pour gagner. Ainsi, puisque le roi a dit que le concours serait juste à chacun des trois hommes, qui doivent être la configuration en service - et le sage a annoncé que son chapeau était bleu.

Note finalement que ce problème a une paille subtile mais principale : temps. Exactement combien de temps un des sages du Roi devrait-il attendre, avant d'impliquer quelque chose (manque de) de l'action qu'il voit chez les deux autres sages ? On élimine correctement cette paille laide dans les données du problème de Josephine (aka « l'infidélité matrimoniale » problème, avec ses midnights) et l'Alice à la convention du problème de logiciens (avec ses « intervalles réguliers ").

Le problème de Josephine de : ceci est un autre bon exemple d'un cas général.

s'il y a seulement 1 mari infidèle, puis chaque femme dans le royaume sait cela excepté son épouse, qui croit que chacun est fidèle. Ainsi, dès qu'elle recevra des nouvelles la reine que les hommes infidèles existent, elle le connaît que son mari doit être infidèle, et tire.

s'il y a 2 maris infidèles, puis leurs deux épouses croient qu'il y a seulement 1 mari infidèle (l'autre). Ainsi, ils compteront que le cas ci-dessus s'appliquera, et que de l'autre l'épouse mari le tirera à minuit sur le jour suivant. Quand aucun coup de fusil n'est entendu, ils réaliseront que le cas ci-dessus a fait le pas s'appliquent, ainsi il doit y avoir plus de 1 mari infidèle et (puisqu'ils savent que chacun est autrement fidèle) le supplémentaire doit être leur propre mari.

s'il y a 3 hasbands infidèles, chacun de leurs épouses considère là d'être seulement 2, ainsi elles compteront que le cas ci-dessus s'appliquera et les deux maris seront tirés le deuxième jour. Quand ils n'entendent aucun coup de fusil, ils réaliseront que le cas ci-dessus a fait le pas s'appliquent, ainsi il doit y avoir plus de 2 maris infidèles et comme avant que leur propre mari soit le seul candidat à être le supplémentaire.

généralement s'il y a les maris infidèles du n , chacune de leurs épouses considérera là d'être le n-1 et comptera entendre un coup de fusil à minuit le jour de Th du n-1 . Quand elles ne font pas, elles savent que leur propre mari était le Th du n .

Alice à la convention des logiciens : ceci est induction générale plus un saut de la logique.
saut de

la logique : chaque couleur doit apparaître au moins deux fois autour du cercle. C'est parce que le maître a déclaré qu'il ne serait pas impossible que aucun logicien ne résolve le puzzle. Le cas échéant la couleur a existé seulement par le passé autour du cercle, le logicien qui l'ennuient n'aurait aucune manière de savoir que la couleur a même existé dans le problème, et il serait impossible pour qu'ils répondent.

supposent que vous êtes l'un des logiciens. Regardant autour du cercle, vous voyez une autre couleur seulement une fois. Puisque vous savez chaque couleur doit exister au moins deux fois autour du cercle, votre propre bande doit être la même couleur, ainsi vous pouvez partir à la première cloche.

supposent maintenant que vous voyez une couleur deux fois. Vous sauriez que le cas ci-dessus doit s'appliquer, et ces deux logiciens doivent partir ainsi à la première cloche. S'ils ne font pas, ce peut seulement être parce que votre propre bande est la même couleur - ainsi vous pouvez partir au de cloche après qui un.

l'induction procède après le même modèle qu'utilisé dans le problème de Josephine.

Voir également

Les prisonniers et les chapeaux de déconcertent - regard détaillé à ce puzzle d'induction

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