Pseudosphere
Dans la géométrie , un pseudosphere du R de rayon est une surface de &minus de courbure ; 1 R 2 (avec précision, un complet, surface simplement reliée de cette courbure), par analogie avec la sphère du R de rayon, qui est une surface du R 2 de la courbure 1. La limite a été présentée par le Eugenio Beltrami en son papier 1868 sur des modèles de la géométrie hyperbolique .
Le terme est également employé pour se rapporter à ce qui s'appelle traditionnellement un tractricoid : le résultat de tourner un Tractrix au sujet de son asymptote , qui est le sujet de cet article.
C'est un espace singulier (l'équateur est une singularité), mais à partir des singularités, elle a la courbure gaussienne négatif constant et est donc localement le isométrique à un avion hyperbolique .
Il dénote également l'ensemble entier de points d'un espace hyperbolique infini qui est l'un des trois modèles de la géométrie Riemannian . Ceci peut être regardé comme assemblage des formes continues de la selle à l'infini . L'autre à l'extérieur de l'axe de symétrie, plus de plus en plus hérissé la tubulure devient. Ceci le rend très dur pour représenter un pseudosphere dans l'espace euclidien des schémas. Les mathématiciens d'un tour ont monté avec pour le représenter s'appelle le modèle de Poincaré de de de la géométrie hyperbolique . Par de plus en plus craintif le pseudosphere car il va plus loin dehors vers le bord cuspidal, il s'insérera dans un cercle, appelé le disque de Poincaré de de ; avec le " ; edge" ; représentation de l'infini. C'est habituellement le Tessellated avec les triangles équilaterales du ou d'autres polygones qui deviennent de plus en plus tordus vers les bords, tels de que quelques sommets sont partagés par plus de polygones qu'est normal sous la géométrie euclidienne . (Dans l'espace plat de normal seulement six triangles équilaterales, par exemple, peut partager un sommet mais sur le disque de Poincaré, quelques points peuvent partager huit triangles car le total des angles dans une triangle étroite des arcs géodésiques est maintenant moins que 180°). Le retour des triangles de nouveau à leur forme normale rapporte de diverses sections coudées du pseudosphere. À un point quelconque le produit de deux principaux rayons de courbure est constant. Le long des lignes de la courbure normale nulle la torsion géodésique est constante en vertu du théorème de Beltrami-Enneper.
Le " nommé ; pseudosphere" ; survient parce que c'est une surface bidimensionnelle du de la courbure négative constante juste comme une sphère avec la courbure positive de gauss. Il a les mêmes formules pour le secteur et le volume ( R = rayon de bord) 4&pi ; R 2 et 4&pi ; R 3/3 de la pleine surface malgré le signe opposé de courbure de gauss. Juste comme la sphère a à chaque point une géométrie incurvée par franchement d'un dôme le pseudosphere entier a à chaque point la géométrie incurvée par négativement d'une selle .
| Random links: | Nouvelle traduction vivante | Karl Scarborough | L'aventure de l'homme tordu | Uprock | Itinéraire New Hampshire 137 | Pseudosphere |