Pseudoscalaire
Dans la physique , un pseudoscalaire est une quantité qui se comporte comme un scalaire, sauf qu'il change le signe sous une inversion de parité de tel que les rotations inexactes alors que la grandeur scalaire vraie ne fait pas.
L'exemple prototypique d'un pseudoscalaire est le produit triple scalaire . Un pseudoscalaire, une fois multiplié par un vecteur ordinaire , devient un Pseudovector ou le vecteur axial ; une construction semblable crée le Pseudotensor .
Mathématiquement, un pseudoscalaire est un élément de la puissance extérieure supérieur d'un espace de vecteur . Plus généralement, c'est un élément du paquet canonique d'une tubulure différentiable .
Pseudoscalars dans la physique
Dans la physique , un pseudoscalaire dénote une quantité physique analogue à un scalaire. Toutes les deux sont les quantités physiques qui assument une valeur simple qui est invariable sous les rotations appropriées cependant, sous la transformation de parité de , chiquenaude de pseudoscalars leurs signes alors que les grandeurs scalaires ne font pas.
Une des idées les plus puissantes dans la physique est que les lois physiques ne changent pas quand on change le système du même rang employé pour décrire ces lois. Le fait que les inverses pseudoscalaires son signe quand les haches du même rang sont inversées suggère que ce ne soit pas la meilleure manière de décrire la quantité physique il se rapporte. Dans l'espace 3, le duel d'un pseudoscalaire est égal à l'des périodes constantes le pseudotensor à trois dimensions de Levi-Civita de (ou " ; permutation" ; pseudotensor). Le pseudotensor de Levi-Civita est complètement un pseudotensor Biaiser-symétrique du du grade 3. Puisque le duel du pseudoscalaire est le produit du " deux ; pseudo-quantities" ; il peut voir que le tenseur en résultant est un tenseur vrai, et ne change pas le signe sur une inversion des haches. La situation est semblable à la situation pour des pseudovectors et des tenseurs biaiser-symétriques du grade 2. Le duel d'un pseudovector est les tenseurs biaiser-symétriques du grade 2 (et vice versa). C'est le tenseur et pas le pseudovector qui est la représentation de la quantité physique qui est invariable à une inversion du même rang, alors que le pseudovector n'est pas invariable.
La situation peut être prolongée à n'importe quelle dimension. Généralement dans un espace dimensionnel de N le duel d'un tenseur du grade n (où n est inférieur ou égal à N/2) sera un pseudotensor biaiser-symétrique de N-n luxuriant et vice versa. En particulier, dans l'espace-temps quadridimensionnel de la relativité spéciale, un pseudoscalaire est le duel de l'quatrième-range le tenseur qui est proportionnel au pseudotensor quadridimensionnel de Levi-Civita de .
Exemples
la charge magnétique (comme il est mathématiquement défini, indépendamment de s'il existe physiquement)
le flux magnétique - c'est résultat d'un produit scalaire entre un vecteur (la surface normal de ) et le pseudovector (le champ magnétique ).
l'hélicité est la projection (produit scalaire) d'un pseudovector de la rotation sur la direction de l'élan (un vecteur vrai) de
Pseudoscalars dans l'algèbre géométrique
Un pseudoscalaire dans une algèbre géométrique est un élément de la catégorie le plus élevé de l'algèbre. Par exemple, dans deux dimensions il y a deux vecteurs de base, , et l'élément associé de base de haut-catégorie est
Ainsi un pseudoscalaire est un multiple du e 12. Le e 12 d'élément ajuste à −1 et permute avec tout le &mdash d'éléments ; comportement donc comme le scalaire imaginaire i dans les nombres complexes . Il est ceux-ci scalaire-comme les propriétés qui provoquent son nom.
Dans cet arrangement, les changements pseudoscalaires signent sous une inversion de parité, depuis si &rarr de
( e 1, e 2) ; ( u 1, u 2)
est un changement de base représentant une transformation orthogonale, puis &rarr du e 2 du e 1 de
; u du u 1 2 = e 2, du e 1 de ±
là où le signe dépend de la cause déterminante de la rotation. Pseudoscalars dans l'algèbre géométrique correspondent ainsi aux pseudoscalars dans la physique.
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